苏科版九年级数学上学期期末专题01 高频考点精选选择题

这是一份苏科版九年级数学上学期期末专题01 高频考点精选选择题，共34页。试卷主要包含了下列方程中，一元二次方程共有个，一元二次方程x2﹣4＝0的解是，已知点，在平面直角坐标系xOy中，点A等内容，欢迎下载使用。
专题01 高频考点精选选择50道（38个考点）

实战训练
一．一元二次方程的定义
1．下列方程中，一元二次方程共有（　　）个．
①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2+bx+c＝0；③2x2+3x﹣5＝0；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2+y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．一元二次方程的一般形式
2．一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2，5，6 B．5，2，6 C．2，5，﹣6 D．5，2，﹣6
三．解一元二次方程-直接开平方法
3．一元二次方程x2﹣4＝0的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1=2，x2=−2
四．根的判别式
4．下列一元二次方程有两个不相等实数根的是（　　）
A．x2+3＝0 B．x2+2x+3＝0
C．（x+1）2＝0 D．（x+3）（x﹣1）＝0
五．由实际问题抽象出一元二次方程
5．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的500万元，连续两个月降至380万元，设平均下降率为x，则可列方程（　　）
A．500（1﹣x）2＝380 B．500（1﹣x）＝380
C．500（1﹣2x）＝380 D．500（1+x）2＝380
六．反比例函数的性质
6．下列函数中，当x＞0时，y随x增大而增大的是（　　）
A．y=2x B．y＝x2+2 C．y＝﹣x+1 D．y＝﹣x2﹣2
七．反比例函数系数k的几何意义
7．如图，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数y=4x（x＞0）的图象经过线段AB的中点C，则△ABO的面积为（　　）

A．2 B．4 C．8 D．16
八．反比例函数图象上点的坐标特征
8．已知点（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函数y=6x的图象上，则下列关于a，b，c的大小关系判断中，正确的是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b
9．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣2a+4）在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B．若AB≤4，则k的取值范围是（　　）
A．k≤﹣16 B．k≤﹣2 C．﹣16≤k＜0 D．﹣2≤k＜0
九．二次函数的性质
10．关于抛物线y＝x2+2x﹣3，下列说法正确的是（　　）
A．抛物线的开口向下
B．抛物线经过点（2，3）
C．抛物线最低点的纵坐标是﹣3
D．抛物线关于直线x＝﹣1对称
11．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）
12．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3图象的对称轴是（　　）
A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝3 D．直线x＝﹣3
13．函数y＝3（x+2）2﹣4的图象的顶点坐标是（　　）
A．（3，4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（2，﹣4）
14．抛物线y＝x2﹣4x+9的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（2，﹣5） D．（﹣2，﹣5）
15．已知抛物线y＝﹣x2+bx﹣c的顶点在直线y＝3x+1上，且该抛物线与y轴的交点的纵坐标为n，则n的最大值为（　　）
A．134 B．154 C．238 D．258
十．二次函数图象与系数的关系
16．已知二次函数y＝﹣x2+2mx+2，当x＜﹣2时，y的值随x的增大而增大，则实数m（　　）
A．m＝﹣2 B．m＞﹣2 C．m≥﹣2 D．m≤﹣2
17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①a+c＝b；②4a+b＝0；③4a+c＞2b；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象不经过第二象限，下列结论：①a＜0；②b＜0；③c≤0；④b2﹣4ac＞0．其中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
十一．二次函数图象上点的坐标特征
19．若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣3，9），则该图象必经过点（　　）
A．（3，9） B．（﹣3，﹣9） C．（﹣9，3） D．（9，﹣3）
十二．二次函数图象与几何变换
20．将抛物线y＝x2向右平移3个单位得到的抛物线表达式是（　　）
A．y＝（x﹣3）2 B．y＝（x+3）2 C．y＝x2﹣3 D．y＝x2+3
21．若抛物线y＝x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（　　）
A．y＝（x﹣2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+5 C．y＝x2﹣1 D．y＝x2+4
十三．抛物线与x轴的交点
22．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的最大值为3，一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m≥3 B．m≥﹣3 C．m≤3 D．m≤﹣3
十四．三角形的重心
23．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　　）

A．点D B．点E C．点F D．点G
十五．勾股定理
24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（　　）

A．1613 B．3013 C．5013 D．6413
25．如在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果AC＝3，sinB=35，那么BC等于（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
十六．圆周角定理
26．AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠BDC＝32°，则∠AOC的度数为（　　）

A．32° B．64° C．116° D．128°
27．如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上．若∠BCD＝100°，则∠AED的度数为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°
十七．三角形的外接圆与外心
28．如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OB，若∠ABO＝35°，则∠C的度数为（　　）

A．70° B．65° C．55° D．45°
十八．切线的性质
29．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为（　　）

A．40° B．45° C．60° D．70°
30．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB．AD都相切，且DE与⊙O相切于点E，若正方形ABCD的边长为4，DE＝3，则OD的长为（　　）

A．22 B．10 C．72 D．4
十九．三角形的内切圆与内心
31．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
二十．圆锥的计算
32．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（　　）cm2．
A．15π B．15 C．30π D．30
33．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（　　）

A．R＝2 B．R＝3 C．R＝4 D．R＝5
二十一．命题与定理
34．已知四边形ABCD，下列命题：①若∠A+∠C＝180°，则四边形ABCD一定存在外接圆；②若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，则∠A+∠C＝∠B+∠D；③若四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，则AB+CD＝BC+AD，其中，真命题的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二十二．旋转的性质
35．如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB＝90°．连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAD的大小是（　　）

A．105° B．90° C．135° D．120°
36．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（　　）

A．30，2 B．60，2 C．60，32 D．60，3
二十三．比例的性质
37．若2x＝5y，则下列正确的是（　　）
A．xy=25 B．xy=52 C．xy=53 D．xy=35
二十四．比例线段
38．在比例尺为1：500000的交通地图上，阜宁到盐城的长度约为11.7cm，则它的实际长度约为（　　）
A．0.585 km B．5.85 km C．58.5 km D．585 km
二十五．平行线分线段成比例
39．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝3，CE＝6，BD＝2，DF＝（　　）

A．4 B．4.5 C．3 D．3.5
二十六．相似多边形的性质
40．如图，一块矩形ABCD绸布的长AB＝a，宽AD＝3，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（　　）

A．32 B．22 C．33 D．23
二十七．相似三角形的性质
41．若△ABC∽△DEF，相似比为1：2，AB＝4，则DE的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
二十八．位似变换
42．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为13，∠OCD＝120°，CO＝CD，若B（2，0），则点C的坐标为（　　）

A．（2，233） B．（3，3） C．（3，32） D．（23，3）
二十九．特殊角的三角函数值
43．sin45°的值是（　　）
A．12 B．1 C．32 D．22
三十．解直角三角形的应用
44．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（　　）

A．ℎsinα B．ℎcosα C．ℎtanα D．ℎcotα
三十一．解直角三角形的应用-坡度坡角问题
45．某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了（　　）
A．50m B．100m C．120m D．130m
三十二．中位数
46．已知一组数据5，5，6，3，7，则这组数据的中位数是（　　）
A．3 B．5 C．6 D．7
三十三．众数
47．水果店内的5个苹果，其质量（单位：g）分别是：200，300，200，240，260关于这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．平均数是240 B．中位数是200
C．众数是300 D．以上三个选项均不正确
三十四．方差
48．某同学对数据31，36，36，47，5■，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
三十五．概率的意义
49．下列说法中，正确的是（　　）
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为12
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
三十六．概率公式
50．三（1）班有男生30名，女生20名，从该班随机找一名学生是女生的概率为（　　）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6

一．一元二次方程的定义
1．下列方程中，一元二次方程共有（　　）个．
①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2+bx+c＝0；③2x2+3x﹣5＝0；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2+y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2．
A．1 B．2 C．3 D．4
试题分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．
答案详解：解：①x2﹣2x﹣1＝0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；
②ax2+bx+c＝0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；
③2x2+3x﹣5＝0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；
④﹣x2＝0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；
⑤（x﹣1）2+y2＝2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；
⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程．
综上所述，一元二次方程共有2个．
所以选：B．
二．一元二次方程的一般形式
2．一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2，5，6 B．5，2，6 C．2，5，﹣6 D．5，2，﹣6
试题分析：方程整理为一般形式，找出所求即可．
答案详解：解：方程整理得：2x2+5x﹣6＝0，
则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，5，﹣6，
所以选：C．
三．解一元二次方程-直接开平方法
3．一元二次方程x2﹣4＝0的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1=2，x2=−2
试题分析：观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即x2＝4，即原题转化为求4的平方根．
答案详解：解：移项得：x2＝4，
∴x＝±2，即x1＝2，x2＝﹣2．
所以选：C．
四．根的判别式
4．下列一元二次方程有两个不相等实数根的是（　　）
A．x2+3＝0 B．x2+2x+3＝0
C．（x+1）2＝0 D．（x+3）（x﹣1）＝0
试题分析：利用根的判别式的意义对A、B进行判断；利用因式分解法解方程可对C、D进行判断．
答案详解：解：A．Δ＝02﹣4×1×3＝﹣12＜0，方程无实数根，所以A选项不符合题意；
B．Δ＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，方程无实数根，所以B选项不符合题意；
C．x+1＝0，x1＝x2＝﹣1，所以C选项不符合题意；
D．x+3＝0或x﹣1＝0，x1＝﹣3，x2＝1，所以D选项符合题意．
所以选：D．
五．由实际问题抽象出一元二次方程
5．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的500万元，连续两个月降至380万元，设平均下降率为x，则可列方程（　　）
A．500（1﹣x）2＝380 B．500（1﹣x）＝380
C．500（1﹣2x）＝380 D．500（1+x）2＝380
试题分析：根据该企业元月份及经过两个月降低后的生产总值，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结论．
答案详解：解：依题意，得：500（1﹣x）2＝380．
所以选：A．
六．反比例函数的性质
6．下列函数中，当x＞0时，y随x增大而增大的是（　　）
A．y=2x B．y＝x2+2 C．y＝﹣x+1 D．y＝﹣x2﹣2
试题分析：x＞0时，函数图象是指y轴右边的部分，可以画出图象根据图象走势判断．
答案详解：解：x＞0时，图象在y轴右侧，
A、y轴右侧，x越大，y越小，故A不符合题意，

B、y轴右侧，x越大，y也越大，故B符合题意，

C、y轴右侧，x越大，y越小，故C不符合题意，

D、y轴右侧，x越大，y越小，故D不符合题意，

所以选：B．
七．反比例函数系数k的几何意义
7．如图，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数y=4x（x＞0）的图象经过线段AB的中点C，则△ABO的面积为（　　）

A．2 B．4 C．8 D．16
试题分析：设点A（a，0），点B（0，b），由中点坐标公式可求点C（a2，b2），代入解析式可求ab的值，从而求得面积，
答案详解：解：设点A（a，0），点B（0，b），
∵点C是AB中点，
∴点C（a2，b2），
∵点C在双曲线y=4x（x＞0）上，
∴k=a2×b2=4，
∴ab＝16，
∵点A（a，0），点B（0，b），
∴OA＝a，OB＝b，
.S△ABO＝OA×OB=ab2=162=8，
所以选：C．
八．反比例函数图象上点的坐标特征
8．已知点（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函数y=6x的图象上，则下列关于a，b，c的大小关系判断中，正确的是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b
试题分析：根据反比例函数的性质得到函数y=6x的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则b＞c＞0，a＜0．
答案详解：解：∵k＝6＞0，
∴函数y=6x的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，
∵﹣2＜0＜2＜3，
∴b＞c＞0，a＜0，
∴a＜c＜b．
所以选：D．
9．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣2a+4）在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B．若AB≤4，则k的取值范围是（　　）
A．k≤﹣16 B．k≤﹣2 C．﹣16≤k＜0 D．﹣2≤k＜0
试题分析：根据题意得到AB＝|﹣2a+4|≤4，然后分A在第四象限或第二象限两种情况讨论即可求得a的取值，进而求得k的取值．
答案详解：解：∵点A（a，﹣2a+4）在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B．AB≤4，
∴AB＝|﹣2a+4|≤4，
当a＞0时，则2a﹣4≤4，解得0＜a≤4，
∴k＝a（﹣2a+4）＝﹣2a2+4a＝﹣2（a﹣1）2+2≥﹣16，
当a＜0时，则﹣2a+4≤4，解得a≥0，不合题意舍去，
∴k＝a（﹣2a+4）＝﹣2a2+4a＝﹣2（a﹣1）2+2≥﹣16，
故k的取值范围是﹣16≤k＜0，
所以选：C．
九．二次函数的性质
10．关于抛物线y＝x2+2x﹣3，下列说法正确的是（　　）
A．抛物线的开口向下
B．抛物线经过点（2，3）
C．抛物线最低点的纵坐标是﹣3
D．抛物线关于直线x＝﹣1对称
试题分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．
答案详解：解：A、由题意得a＝1＞0，所以抛物线的开口向上，故A错误；
B、当x＝2时，y＝22+2×2﹣3＝4+4﹣3＝5，所以图象经过（2，5），不经过（2，3），故B错误；
C、由题意得y＝（x+1）2﹣4，所以抛物线最低点的纵坐标是﹣4，故C错误；
D、由题意得y＝（x+1）2﹣4，所以抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，故D正确．
所以选：D．
11．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）
试题分析：直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．
答案详解：解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），
∴抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．
所以选：D．
12．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3图象的对称轴是（　　）
A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝3 D．直线x＝﹣3
试题分析：直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．
答案详解：解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3图象的对称轴是直线x＝1，
所以选：A．
13．函数y＝3（x+2）2﹣4的图象的顶点坐标是（　　）
A．（3，4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（2，﹣4）
试题分析：根据二次函数顶点式y＝a（x+c）2+h的顶点为（﹣c，h）解决此题．
答案详解：解：由y＝3（x+2）2﹣4，得该函数图象的顶点坐标是（﹣2，﹣4）．
所以选：C．
14．抛物线y＝x2﹣4x+9的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（2，﹣5） D．（﹣2，﹣5）
试题分析：将抛物线化为顶点式，即可得到该抛物线的顶点坐标．
答案详解：解：∵抛物线y＝x2﹣4x+9＝（x﹣2）2+5，
∴该抛物线的顶点坐标为（2，5），
所以选：B．
15．已知抛物线y＝﹣x2+bx﹣c的顶点在直线y＝3x+1上，且该抛物线与y轴的交点的纵坐标为n，则n的最大值为（　　）
A．134 B．154 C．238 D．258
试题分析：根据题意，可设抛物线y＝﹣x2+bx﹣c的顶点坐标为（a，3a+1）．由抛物线y＝﹣x2+bx﹣c的顶点在直线y＝3x+1，可得b＝2a，c＝a2﹣3a﹣1，那么y＝﹣x2+2ax﹣a2+3a+1，进而求出n．
答案详解：解：根据题意，可设抛物线y＝﹣x2+bx﹣c的顶点坐标为（a，3a+1）．
∴a=−b−2=b2，3a+1=4c−b2−4．
∴b＝2a，c＝a2﹣3a﹣1．
∴y＝﹣x2+2ax﹣a2+3a+1．
当x＝0时，y＝﹣a2+3a+1．
∴n＝﹣a2+3a+1=−(a−32)2+134≤134．
∴n的最大值为134．
所以选：A．
十．二次函数图象与系数的关系
16．已知二次函数y＝﹣x2+2mx+2，当x＜﹣2时，y的值随x的增大而增大，则实数m（　　）
A．m＝﹣2 B．m＞﹣2 C．m≥﹣2 D．m≤﹣2
试题分析：先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x＝m，则当x＜m时，y的值随x值的增大而增大，由于x＜﹣2时，y的值随x值的增大而增大，于是得到m≥﹣2．
答案详解：解：抛物线的对称轴为直线x=−2m−2=m，
因为a＝﹣1＜0，
所以抛物线开口向下，
所以当x＜m时，y的值随x值的增大而增大，
而x＜﹣2时，y的值随x值的增大而增大，
所以m≥﹣2．
所以选：C．
17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①a+c＝b；②4a+b＝0；③4a+c＞2b；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
试题分析：根据抛物线的图象过点（﹣1，0）对①进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对②进行判断；利用x＝﹣2时函数值为负数可对③进行判断；根据二次函数的增减性对④进行判断．
答案详解：解：∵抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∴a+c＝b；所以①正确；
∵对称轴为直线x＝2，
∴−b2a=2，
∴4a+b＝0，所以②正确；
∵当x＝﹣2时，y＜0，
∴4a﹣2b+c＜0，
即4a+c＜2b，所以③错误；
∵当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，x≥2时，y的值随x值的增大而减小，
所以④选项错误．
所以选：B．
18．若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象不经过第二象限，下列结论：①a＜0；②b＜0；③c≤0；④b2﹣4ac＞0．其中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
试题分析：图象不经过第二象限，即可判断抛物线的开口方向来判断a，由抛物线与y轴的交点判断c，根据对称轴的位置判断b及a、b关系，根据抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所有结论进行逐一判断．
答案详解：解：∵图象不经过第二象限．
∴开口向下，a＜0，故①正确．对称轴在y轴右侧，b＞0．故②错误．
∴抛物线与y轴的交点在y轴的非正半轴，故c≤0．故③正确
∴抛物线与x轴的交点可能两个，也可能一个，或者0个交点．故④错误．
故正确的为①③．
所以选：C．
十一．二次函数图象上点的坐标特征
19．若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣3，9），则该图象必经过点（　　）
A．（3，9） B．（﹣3，﹣9） C．（﹣9，3） D．（9，﹣3）
试题分析：先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．
答案详解：解：∵二次函数y＝ax2的对称轴为y轴，
∴若图象经过点P（﹣3，9），则该图象必经过点（3，9）．
所以选：A．
十二．二次函数图象与几何变换
20．将抛物线y＝x2向右平移3个单位得到的抛物线表达式是（　　）
A．y＝（x﹣3）2 B．y＝（x+3）2 C．y＝x2﹣3 D．y＝x2+3
试题分析：根据函数图象左加右减，可得答案．
答案详解：解：将抛物线y＝x2向右平移3个单位得到的抛物线表达式是y＝（x﹣3）2，
所以选：A．
21．若抛物线y＝x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（　　）
A．y＝（x﹣2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+5 C．y＝x2﹣1 D．y＝x2+4
试题分析：思想判定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题．
答案详解：解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，
∵y＝（x﹣1）2+2，
∴原抛物线图象的解析式应变为y＝（x﹣1+1）2+2﹣3＝x2﹣1，
所以选：C．
十三．抛物线与x轴的交点
22．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的最大值为3，一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m≥3 B．m≥﹣3 C．m≤3 D．m≤﹣3
试题分析：方程ax2+bx+c﹣m＝0有实数相当于y＝ax2+bx+c（a≠0）平移m个单位与x轴有交点，结合图象可得出m的范围．
答案详解：解：方程ax2+bx+c﹣m＝0有实数根，相当于y＝ax2+bx+c（a≠0）平移m个单位与x轴有交点，
又∵图象最高点y＝3，
∴二次函数最多可以向下平移三个单位，
∴m≤3，
所以选：C．
十四．三角形的重心
23．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　　）

A．点D B．点E C．点F D．点G
试题分析：根据三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心，据此解答即可．
答案详解：解：根据题意可知，直线CD经过△ABC的AB边上的中线，直线AD经过△ABC的BC边上的中线，
∴点D是△ABC重心．
所以选：A．
十五．勾股定理
24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（　　）

A．1613 B．3013 C．5013 D．6413
试题分析：根据勾股定理求出AC，根据平行线的性质、角平分线的定义得到QD＝BQ，证明△CPQ∽△CAB，根据相似三角形的性质计算即可．
答案详解：解：设BQ＝x，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，
由勾股定理得：AC=AB2−BC2=102−82=6，
∵BD平分∠ABC，
∴∠QBD＝∠ABD，
∵PQ∥AB，
∴∠QDB＝∠ABD，
∴∠QBD＝∠QDB，
∴QD＝BQ＝x，
∵D为线段PQ的中点，
∴QP＝2QD＝2x，
∵PQ∥AB，
∴△CPQ∽△CAB，
∴CQCB=QPAB=CPAC，即8−x8=2x10=CP6，
解得：x=4013，CP=4813，
∴AP＝CA﹣CP=3013，
所以选：B．
25．如在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果AC＝3，sinB=35，那么BC等于（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
试题分析：直接利用锐角三角函数关系得出AB的长度，然后由勾股定理求得BC的长度．
答案详解：解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果AC＝3，sinB=35，
∴sinB=ACAB=3AB=35，
∴AB＝5．
∴由勾股定理，得BC=AB2−AC2=52−32=4．
所以选：B．

十六．圆周角定理
26．AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠BDC＝32°，则∠AOC的度数为（　　）

A．32° B．64° C．116° D．128°
试题分析：先根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠CDB＝64°，然后利用邻补角的定义计算∠AOC的度数．
答案详解：解：∵∠BOC和∠CDB都对BC，
∴∠BOC＝2∠CDB＝2×32°＝64°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝116°．
所以选：C．
27．如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上．若∠BCD＝100°，则∠AED的度数为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°
试题分析：连接BE，如图，利用圆内接四边形的性质计算出∠BED＝80°，再根据圆周角定理得到∠AEB＝90°，然后利用互余计算出∠BED的度数．
答案详解：解：连接BE，如图，
∵四边形BCDE为⊙O的内接四边形，
∴∠BCD+∠BED＝180°，
∴∠BED＝180°﹣100°＝80°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠AED＝90°﹣∠BED＝90°﹣80°＝10°．
所以选：A．

十七．三角形的外接圆与外心
28．如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OB，若∠ABO＝35°，则∠C的度数为（　　）

A．70° B．65° C．55° D．45°
试题分析：根据三角形的内角和定理求得∠O的度数，再进一步根据圆周角定理求解．
答案详解：解：∵OA＝OB，∠ABO＝35°，
∴∠AOB＝180°﹣35°×2＝110°，
∴∠C=12∠AOB＝55°．
所以选：C．
十八．切线的性质
29．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为（　　）

A．40° B．45° C．60° D．70°
试题分析：根据切线的性质得到∠BAC＝90°，根据直角三角形的性质求出∠ABC，根据圆周角定理解答即可．
答案详解：解：∵AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点D，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠C＝20°，
由圆周角定理得，∠AOD＝2∠ABC＝40°，
所以选：A．
30．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB．AD都相切，且DE与⊙O相切于点E，若正方形ABCD的边长为4，DE＝3，则OD的长为（　　）

A．22 B．10 C．72 D．4
试题分析：设⊙O与AB、AD相切于点M、N．连接OM、ON，则四边形AMON是正方形．根据切线长定理，可得DE＝DN＝3，AN＝1，然后根据勾股定理可得答案．
答案详解：解：设⊙O与AB、AD相切于点M、N．连接OM、ON，则四边形AMON是正方形．

∵DE、DA是⊙O的切线，
∴DE＝DN＝3，
∵AD＝4，
∴AN＝ON＝4﹣3＝1，
在Rt△OND中，OD=ON2+DN2=12+32=10．
所以选：B．
十九．三角形的内切圆与内心
31．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
试题分析：作出图形，设内切圆⊙O与△ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF可得四边形OECF是正方形，根据正方形的四条边都相等求出CE、CF，根据切线长定理可得AD＝AF，BD＝BE，从而得到AF+BE＝AB，再根据三角形的周长的定义解答即可．
答案详解：解：如图，设内切圆⊙O与△ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF，
∵∠C＝90°，
∴四边形OECF是正方形，
∴CE＝CF＝1，
由切线长定理得，AD＝AF，BD＝BE，
∴AF+BE＝AD+BD＝AB＝5，
∴三角形的周长＝5+5+1+1＝12．
所以选：A．

二十．圆锥的计算
32．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（　　）cm2．
A．15π B．15 C．30π D．30
试题分析：圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．
答案详解：解：圆锥的侧面积＝2π×3×5÷2＝15π（cm2）．
所以选：A．
33．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（　　）

A．R＝2 B．R＝3 C．R＝4 D．R＝5
试题分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．
答案详解：解：扇形的弧长是：90πR180=πR2，
圆的半径r＝1，则底面圆的周长是2π，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：πR2=2π，
∴R2=2，
即：R＝4，
所以选：C．
二十一．命题与定理
34．已知四边形ABCD，下列命题：①若∠A+∠C＝180°，则四边形ABCD一定存在外接圆；②若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，则∠A+∠C＝∠B+∠D；③若四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，则AB+CD＝BC+AD，其中，真命题的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
试题分析：根据四边形的有关知识进行判断即可．
答案详解：解：①若∠A+∠C＝180°，所以∠B+∠D＝180°，
则四边形ABCD一定存在外接圆，是真命题；
②若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，所以OA＝OB＝OC＝OD，
所以A，B，C，D四点共圆，
则四边形是圆内接四边形，
则∠A+∠C＝∠B+∠D，是真命题；
③依照题意，画出图形，如图所示．

∵如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，
∴四边形ABCD为⊙O的外切四边形，
∴AE＝AN，DN＝DM，CM＝CF，BF＝BE，
∵AD＝AN+DN，BC＝BF+CF，AB＝AE+BE，CD＝CM+DM，
∴AD+BC＝AB+CD，是真命题；
所以选：D．
二十二．旋转的性质
35．如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB＝90°．连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAD的大小是（　　）

A．105° B．90° C．135° D．120°
试题分析：利用圆周角定理结合点到直线的距离确定出C点在半圆中点时CD长度最大，进而得到答案．
答案详解：解：∵AB长固定，∠ACB＝90°，
∴A、B、C三点共圆，AB的中点O为圆心，
则当D、O、C三点共线时，CD的长度最大，
即当C点在C'点时，CD长度最大，此时AC'＝BC'，
∴∠BAC'＝45°，
又△ABD为等边三角形，
∴∠BAD＝60°，
∴∠CAD＝∠C'AB+∠BAD＝45°+60°＝105°．
所以选：A．

36．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（　　）

A．30，2 B．60，2 C．60，32 D．60，3
试题分析：先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．
答案详解：解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，
∴∠B＝60°，AC＝BC×cot∠A＝2×3=23，AB＝2BC＝4，
∵△EDC是△ABC旋转而成，
∴BC＝CD=12AB＝2，
∵∠B＝60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BCD＝60°，
∴∠DCF＝30°，∠DFC＝90°，即DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵BD=12AB＝2，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=12BC=12×2＝1，CF=12AC=12×23=3，
∴S阴影=12DF×CF=12×3=32．
所以选：C．
二十三．比例的性质
37．若2x＝5y，则下列正确的是（　　）
A．xy=25 B．xy=52 C．xy=53 D．xy=35
试题分析：根据比例的性质可得答案．
答案详解：解：∵2x＝5y，
∴xy=52，
∴正确的是B．
所以选：B．
二十四．比例线段
38．在比例尺为1：500000的交通地图上，阜宁到盐城的长度约为11.7cm，则它的实际长度约为（　　）
A．0.585 km B．5.85 km C．58.5 km D．585 km
试题分析：由比例尺的定义，由图上距离与实际距离的比叫做比例尺建立等量关系，解这个一元一次方程就可以求出实际距离．
答案详解：解：设这两城市的实际距离是x厘米，由题意，得
1：500000＝11.7：x，
解得：x＝5950000，
5850000cm＝58.5km．
所以选：C．
二十五．平行线分线段成比例
39．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝3，CE＝6，BD＝2，DF＝（　　）

A．4 B．4.5 C．3 D．3.5
试题分析：利用平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
答案详解：解：∵a∥b∥c，
∴ACCE=BDDF，即36=2DF，
解得，DF＝4，
所以选：A．
二十六．相似多边形的性质
40．如图，一块矩形ABCD绸布的长AB＝a，宽AD＝3，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（　　）

A．32 B．22 C．33 D．23
试题分析：由裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，构建方程求解即可．
答案详解：解：∵使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，
∴3a=13a3，
解得a＝33或﹣33（舍弃），
∴a＝33，
所以选：C．
二十七．相似三角形的性质
41．若△ABC∽△DEF，相似比为1：2，AB＝4，则DE的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
试题分析：直接利用相似三角形的边长之比等于相似比进而得出答案．
答案详解：解：∵△ABC∽△DEF，相似比为1：2，AB＝4．
∴ABDE=12=4DE，
则DE的长是：8．
所以选：D．
二十八．位似变换
42．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为13，∠OCD＝120°，CO＝CD，若B（2，0），则点C的坐标为（　　）

A．（2，233） B．（3，3） C．（3，32） D．（23，3）
试题分析：先利用位似的性质得到OB：OD＝1：3，则OD＝6，过C点作CH⊥OD于H，如图，根据等腰三角形的性质得到∠COD＝∠CDO＝30°，OH＝DH＝3，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CH，从而得到C点坐标．
答案详解：解：∵B（2，0），
∴OB＝2，
∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为13，
∴OB：OD＝1：3，
∴OD＝OB＝2×3＝6，
过C点作CH⊥OD于H，如图，
∵CO＝CD，∠OCD＝120°，
∴∠COD＝∠CDO＝30°，OH＝DH＝3，
在Rt△OCD中，CH=33DH=3，
∴C点坐标为（3，3）．
所以选：B．

二十九．特殊角的三角函数值
43．sin45°的值是（　　）
A．12 B．1 C．32 D．22
试题分析：直接根据特殊角的三角函数值进行解答即可．
答案详解：解：由特殊角的三角函数值可知，sin45°=22．
所以选：D．
三十．解直角三角形的应用
44．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（　　）

A．ℎsinα B．ℎcosα C．ℎtanα D．ℎcotα
试题分析：根据同角的余角相等得∠CAD＝∠BCD，由os∠BCD=CDBC，即可求出BC的长度．
答案详解：解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCD，
在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=CDBC，
∴BC=CDcos∠BCD=ℎcosα，
所以选：B．
三十一．解直角三角形的应用-坡度坡角问题
45．某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了（　　）
A．50m B．100m C．120m D．130m
试题分析：根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值，根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值，即可解题．
答案详解：解：如图，

根据题意知AB＝130米，tanB=ACBC=1：2.4，
设AC＝x，则BC＝2.4x，
则x2+（2.4x）2＝1302，
解得x＝50或x＝﹣50（负值舍去），
即他的高度上升了50m，
所以选：A．
三十二．中位数
46．已知一组数据5，5，6，3，7，则这组数据的中位数是（　　）
A．3 B．5 C．6 D．7
试题分析：将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可．
答案详解：解：将这组数据重新排列为3、5、5、6、7，
所以这组数据的中位数是5，
所以选：B．
三十三．众数
47．水果店内的5个苹果，其质量（单位：g）分别是：200，300，200，240，260关于这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．平均数是240 B．中位数是200
C．众数是300 D．以上三个选项均不正确
试题分析：根据平均数、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
答案详解：解：A、平均数是：15×（200+300+200+240+260）＝240（g），故本选项正确，符合题意；
B、把这些数从小到大排列为：200，200，240，260，300，中位数是240g，故本选项错误，不符合题意；
C、众数是200g，故本选项错误，不符合题意；
D、以上三个选项A选项正确，故本选项错误，不符合题意；
所以选：A．
三十四．方差
48．某同学对数据31，36，36，47，5■，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
试题分析：利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断即可．
答案详解：解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为36与47的平均数，与被涂污数字无关．
所以选：B．
三十五．概率的意义
49．下列说法中，正确的是（　　）
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为12
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
试题分析：根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）＝1、不可能发生事件的概率P（A）＝0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．
答案详解：解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；
B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；
C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；
D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．
所以选：A．
三十六．概率公式
50．三（1）班有男生30名，女生20名，从该班随机找一名学生是女生的概率为（　　）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6
试题分析：用男生的人数除以所有学生的人数的和即可求得答案．
答案详解：解：∵共50名学生，其中男生30名，女生20人，
∴从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是2050=0.4，
所以选：C．