2020-2021学年江西省上饶市广丰区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年江西省上饶市广丰区八年级（下）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．101B．12C．99D．121
2．（3分）正方形的对称轴的条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（3分）使式子x2x+1有意义的x范围是（ ）
A．x≥-12B．x＞-12C．x≠0D．x≠-12
4．（3分）下列图形中，不能代表y是x函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）某次数学单元测试，某校八（1）班30位同学的成绩如表：这组数据的中位数是（ ）
A．86B．87C．88D．90
6．（3分）有一个如图形状的容器，从上口匀速注入清水，能大致反映图中水面高度h与注水时间t的函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（3'×6＝18'）
7．（3分）化简：(-3)2= ．
8．（3分）已知△ABC的三边的长分别是AB＝13、BC＝12、AC＝5，那么∠C＝ ．
9．（3分）有一组数据：10、8、11、9、12，其方差是 ．
10．（3分）不论k为何值，直线y＝kx+（1﹣k）（k≠0）恒过定点 ．
11．（3分）有一个等腰三角形的周长为30，其底边长y关于腰长x的函数关系式是 （注意x的取值范围）；
12．（3分）式子x2x+y2y的值等于 ．
三.（7′×5＝35′）
13．（5分）计算：[（24+32）﹣（8-6）]×(22-36)2．
14．（5分）用钢筋焊接如右的一扇栏栅门，已知栏栅门的宽度1m，高度1.2m，需要钢筋的总长度是多少（加工损耗忽略不计，结果保留根号）？
15．（5分）已知直线经过点P（﹣2，0）、Q（0，4），求它的解析式，并求0＜y＜4时，x的取值范围．
16．（5分）如表是某交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况．
（1）求这个时段来往车辆的平均时速（保留两位小数）；
（2）这些车速的中位数是多少？众数多少？
17．（5分）如图，已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
（1）在图1中，G是AF的中点，过G点作图形的对称轴；
（2）在图2中，G、H分别是AF、CD的中点，画出顶点在六边形的边的中点上的矩形．
四、（9'×3＝27'）
18．（9分）某教研机构为了解在校初中生阅读课外书的现状，随机抽取某部分初中学生进行了调查，得到一天的课外阅读时间的相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列题：
某校初中学生阅读课外书情况统计表
（1）求样本容量及表格中a、b、c的值，并补全统计图；
（2）样本中每人平均课外阅读时间是多少？这些数据的中位数是多少？
（2）每天课外阅读时间少于1小时的学生，认为不重视课外阅读．若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视课外阅读”的初中生人数．
19．（9分）雨伞是我们常用的雨具，如图是一把非折叠式雨伞，已知伞的轴杆AB＝40cm，龙骨BF＝32cm，支撑杆DC＝14cm，支撑点D、E在龙骨的中点，C点在轴杆上滑动，当雨伞撑开时，AC＝28cm，求此时雨伞的宽度．
（撑开时龙骨的弯曲忽略）
20．（9分）如图，在△ABC中，DE是它的中位线，如图延长ED到F，使DE＝DF，连结FB，试证明：DE∥BC，且2DE＝BC．
五、（11′×2＝22′）
21．（11分）如图正方形ABCD的边长为4，E、F、G、H分别是各边中点，连结EF、GH，把正方形分割成四个小正方形，EF、GH交于O点，I、K点分别是EB、OF的中点，∠HIJ＝90°，IJ交EG于J，连结JK、HK．
（1）点J处于EG什么位置？线段IJ与IH的长度关系如何？试证明你的结论；
（2）求四边形HIJK的面积．
22．（11分）某公司计划在7月份准备租用汽车送240名员工去某地旅行，要去旅行的职工有234名，行政领导有6名，要求每辆车上至少有1名行政领导．
现有甲、乙两种大客车可供选择，它们的载客量和租金如下表所示．
要求节约费用的前提下解答下列问题，
（1）设甲、乙两种大客车共租用a辆，求a的可能取值；
（2）总共有几种符合题意的租车方案；
（3）设租用甲种客车x辆，租用乙种客车（a﹣x）辆，租车总费用为y元，试建立y与x的函数关系式，依据函数关系式求租车费用的最小值．
2020-2021学年江西省上饶市广丰区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（3'×6＝18'，每小题只有一个最佳选项）
1．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．101B．12C．99D．121
【解答】解：A选项，101是最简二次根式，故该选项符合题意；
B选项，原式=22，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝311，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝11，故该选项不符合题意；
故选：A．
2．（3分）正方形的对称轴的条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：正方形有4条对称轴．
故选：D．
3．（3分）使式子x2x+1有意义的x范围是（ ）
A．x≥-12B．x＞-12C．x≠0D．x≠-12
【解答】解：∵2x+1＞0，
∴x＞-12．
故选：B．
4．（3分）下列图形中，不能代表y是x函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x函数，故A不符合题意；
B、一个x对应所有的实数y，所以y不是x函数，故B符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x函数，故C不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x函数，故D不符合题意；
故选：B．
5．（3分）某次数学单元测试，某校八（1）班30位同学的成绩如表：这组数据的中位数是（ ）
A．86B．87C．88D．90
【解答】解：∵共有30个数，中位数是第15、16个数的平均数，
∴这组数据的中位数是86+862=86；
故选：A．
6．（3分）有一个如图形状的容器，从上口匀速注入清水，能大致反映图中水面高度h与注水时间t的函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：由题意知：纵坐标表示的是水位的高度，横坐标表示的时间；
整个注水过程大致可分为三个阶段：
①向容器的下部到中间注入清水时，水面高度h随时间的增大增速逐渐加快；
②向容器的中间到上部注入清水时，水面高度h随时间的增大增速逐渐变缓；
故选：C．
二、填空题（3'×6＝18'）
7．（3分）化简：(-3)2= 3 ．
【解答】解：(-3)2=9=3，
故答案为：3．
8．（3分）已知△ABC的三边的长分别是AB＝13、BC＝12、AC＝5，那么∠C＝ 90° ．
【解答】解：∵AB＝13，BC＝12，AC＝5，
∴BC2+AC2＝122+52＝169，AB2＝132＝169，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠C＝90°，
故答案为：90°．
9．（3分）有一组数据：10、8、11、9、12，其方差是 2 ．
【解答】解：这组数据的平均数是：15×（10+8+11+9+12）＝10，
则它的方差是：15×[（10﹣10）2+（8﹣10）2+（11﹣10）2+（9﹣10）2+（12﹣10）2]＝2；
故答案为：2．
10．（3分）不论k为何值，直线y＝kx+（1﹣k）（k≠0）恒过定点 （1，1） ．
【解答】解：由题知，y＝kx+（1﹣k）＝（x﹣1）k+1，
当x﹣1＝0时，不论k为何值，y都等于1，
∴不论k为何值，直线y＝kx+（1﹣k）（k≠0）恒过定点（1，1）．
故答案为：（1，1）．
11．（3分）有一个等腰三角形的周长为30，其底边长y关于腰长x的函数关系式是 y＝30﹣2x（0＜x＜15） （注意x的取值范围）；
【解答】解：由题意可知：2x+y＝30，
即y＝30﹣2x，
∵y＞0，
∴30﹣2x＞0，
解得：x＜15，
又∵x＞0，
∴x的取值范围为0＜x＜15，
∴底边长y关于腰长x的函数关系式是y＝30﹣2x（0＜x＜15）．
故答案为：y＝30﹣2x（0＜x＜15）．
12．（3分）式子x2x+y2y的值等于 2 ．
【解答】解：当x＞0，y＞0时，
x2x+y2y=xx+yy=1+1＝2，
当x＞0，y＜0时，
x2x+y2y=xx-yy=1﹣1＝0，
当x＜0，y＞0时，
x2x+y2y=-xx+yy=-1+1＝0，
当x＜0，y＜0时，
x2x+y2y=-xx-yy=-1﹣1＝﹣2，
故答案为：2，0或﹣2．
三.（7′×5＝35′）
13．（5分）计算：[（24+32）﹣（8-6）]×(22-36)2．
【解答】解：原式＝（26+42-22+6）×（36-22）
＝（36+22）×（36-22）
＝54﹣8
＝46．
14．（5分）用钢筋焊接如右的一扇栏栅门，已知栏栅门的宽度1m，高度1.2m，需要钢筋的总长度是多少（加工损耗忽略不计，结果保留根号）？
【解答】解：由勾股定理知：BD=12+1.22=615（m）．
需要钢筋的总长度为：2×（1+1.2）+615=22+615（m）．
答：需要钢筋的总长度是22+615m．
15．（5分）已知直线经过点P（﹣2，0）、Q（0，4），求它的解析式，并求0＜y＜4时，x的取值范围．
【解答】解：设直线为y＝kx+b，
∵直线经过点P（﹣2，0）、Q（0，4），
∴-2k+b=0b=4，
解得k=2b=4，
∴直线的解析式是：y＝2x+4；
（2）当y＝0时，则2x+4＝0，解得x＝﹣2；
当y＝4时，则2x+4＝4，解得x＝0；
∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当0＜y＜4时，x的取值范围是﹣2＜x＜0．
16．（5分）如表是某交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况．
（1）求这个时段来往车辆的平均时速（保留两位小数）；
（2）这些车速的中位数是多少？众数多少？
【解答】解：（1）这些车的平均速度是：（50×2+51×5+52×8+53×7+54×4+55×2）÷（1+5+8+7+4+2）≈52.43（千米/时）；
（2）52km/h出现的次数最多，则这些车的车速的众数52km/h；
共有28个，从小到大排列，排在最中间的数是第14和第15个数均为52，故中位数为52+522=52km/h．
17．（5分）如图，已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
（1）在图1中，G是AF的中点，过G点作图形的对称轴；
（2）在图2中，G、H分别是AF、CD的中点，画出顶点在六边形的边的中点上的矩形．
【解答】解：（1）如图1中，直线OG即为所求；
（2）如图2中，矩形GMHN即为所求．
四、（9'×3＝27'）
18．（9分）某教研机构为了解在校初中生阅读课外书的现状，随机抽取某部分初中学生进行了调查，得到一天的课外阅读时间的相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列题：
某校初中学生阅读课外书情况统计表
（1）求样本容量及表格中a、b、c的值，并补全统计图；
（2）样本中每人平均课外阅读时间是多少？这些数据的中位数是多少？
（2）每天课外阅读时间少于1小时的学生，认为不重视课外阅读．若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视课外阅读”的初中生人数．
【解答】解：（1）样本容量为：57÷0.38＝150，
故a＝150×0.3＝45，b＝150﹣57﹣45﹣9＝39，c＝1﹣0.3﹣0.38﹣0.06＝0.26，
补全统计图如下：
（2）样本中每人平均课外阅读时间是：1150×（1.5×45+1×57+0.5×39+0×9）＝0.96（小时），
这些数据的中位数是1+12=1（小时）；
（3）2300×39+9150=736（人），
答：估计该校“不重视课外阅读”的初中生人数为736人．
19．（9分）雨伞是我们常用的雨具，如图是一把非折叠式雨伞，已知伞的轴杆AB＝40cm，龙骨BF＝32cm，支撑杆DC＝14cm，支撑点D、E在龙骨的中点，C点在轴杆上滑动，当雨伞撑开时，AC＝28cm，求此时雨伞的宽度．
（撑开时龙骨的弯曲忽略）
【解答】解：如图，连接DE交AB于M，
由题意得：点D和点E关于AB对称，
∴DM＝EM，DE⊥AB，
∵点D是BF的中点，BF＝32cm，
∴BD=12BF＝16（cm），
当雨伞撑开时，AC＝28cm，
∴BC＝AB﹣AC＝40﹣28＝12（cm），
设BM为xcm，则CM＝（12﹣x）cm，
在Rt△BDM和Rt△CDM中，由勾股定理得：DM2＝BD2﹣BM2＝DC2﹣CM2，
即162﹣x2＝142﹣（12﹣x）2，
解得：x=172，
∴BM=172cm，
在Rt△BDM中，由勾股定理得：DM=BD2-BM2=162-(172)2=7152（cm），
∴DE＝2DM＝715（cm），
∵点D、E分别是BF、BG的中点，
∴DE是△BFG的中位线，
∴FG＝2DE＝1415（cm），
即此时雨伞的宽度为1415cm．
20．（9分）如图，在△ABC中，DE是它的中位线，如图延长ED到F，使DE＝DF，连结FB，试证明：DE∥BC，且2DE＝BC．
【解答】证明：在△ADE和△BDF中，
AD=BD∠ADE=∠BDFDE=DF，
∴△ADE≌△BDF（SAS），
∴∠A＝∠DBF，AE＝BF，
∴AC∥BF，
∵AE＝EC，
∴BF＝EF，
∴四边形FBCE为平行四边形，
∴EF∥BC，EF＝BC，
∵DE＝DF，
∴BC＝2DE．
五、（11′×2＝22′）
21．（11分）如图正方形ABCD的边长为4，E、F、G、H分别是各边中点，连结EF、GH，把正方形分割成四个小正方形，EF、GH交于O点，I、K点分别是EB、OF的中点，∠HIJ＝90°，IJ交EG于J，连结JK、HK．
（1）点J处于EG什么位置？线段IJ与IH的长度关系如何？试证明你的结论；
（2）求四边形HIJK的面积．
【解答】解：（1）点J是EG的中点，IJ＝IH．
证明：
连接GC、EC、BG，EC和BG交于点M，取BH的中点N，连接IN，
∴BN＝NH=12BH，
∵四边形ABCD为正方形，E、F、G、H分别是各边中点，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，BH=12BC＝2，BE＝AE=12AB＝2，AG＝DG=12AD＝2，∠A＝∠IBH＝90°，
∴BH＝BE＝AE＝AG＝2，∠BHI+∠BIH＝90°，
∴△AEG是等腰直角三角形．
∴∠AEG＝∠AGE＝45°，EG=2AE＝22，
∴∠IEG＝180°﹣∠AEG＝135°，
∵I分别是BE的中点，
∴EI＝BI=12BE，
∴EI＝NH＝BN＝1，
∴△BNI是等腰直角三角形．
∴∠BNI＝∠BIN＝45°，IN=2BN=22BH=22AE=2，
∴∠INH＝180°﹣∠BNI＝135°，
∴∠GEI＝∠INH，
∵∠HIJ＝90°，
∴∠EIJ+∠BIH＝180°﹣∠HIJ＝90°，
又∵∠NHI+∠BIH＝90°，
∴∠EIJ＝∠NHI，
∴△IJE≌△HIN（ASA），
∴IJ＝HI，EJ＝IN=2，
∵EG＝22，
∴EJ=12EG．
∴点J是EG的中点．
∵四边形ABCD为正方形，G、H是AD和BC的中点，
∴GC与OF的交点为OF的中点K，
∴HK为△BCG的中位线，
∴HK∥BG，且HK=12BG．
∵I、J分别是BE和GE的中点，
∴IJ为△BEG的中位线，
∴IJ∥BG，且IJ=12BG．
∴HK∥IJ，且HK＝IJ．
∴四边形IHKJ为平行四边形．
∵IJ＝HI，
∴平行四边形IHKJ为菱形．
∵∠HIJ＝90°，
∴菱形IHKJ为正方形．
（2）由（1）知，四边形HIJK为正方形，
∴四边形HIJK的面积＝边长HI2＝BH2+BI2＝22+12＝5．
22．（11分）某公司计划在7月份准备租用汽车送240名员工去某地旅行，要去旅行的职工有234名，行政领导有6名，要求每辆车上至少有1名行政领导．
现有甲、乙两种大客车可供选择，它们的载客量和租金如下表所示．
要求节约费用的前提下解答下列问题，
（1）设甲、乙两种大客车共租用a辆，求a的可能取值；
（2）总共有几种符合题意的租车方案；
（3）设租用甲种客车x辆，租用乙种客车（a﹣x）辆，租车总费用为y元，试建立y与x的函数关系式，依据函数关系式求租车费用的最小值．
【解答】解：（1））∵（234+6）÷50＝445，
∴保证240名员工都有车坐，租用汽车总数不能小于5；
∵只有6名行政领导，
∴要使每辆汽车上至少要有1名行政领导，汽车总数不能大于6；
综上可知：a的可能取值有5或6；
（2）设租用甲种客车x辆，那么租用乙种客车（a﹣x）辆，
依题意得：50x+30（a﹣x）≥234+6，
约分得：5x+3（a﹣x）≥24，
整理得：x≥12-32a≥12-32×6＝3，
∴当x＝3时，a﹣x≥24-5×33=3，此时取a﹣x＝3，
当x＝4时，a﹣x≥24-5×43=43，此时取a﹣x＝2，
当x＝5时，a﹣x≥24-5×53=-13，此时取a﹣x＝0，
∴符合题意的租车方案有：“租用甲种客车3辆，租用乙种客车3辆”、“租用甲种客车4辆，租用乙种客车2辆”、“租用甲种客车5辆，租用乙种客车0辆”共三种租车方案；
（3）由题意得：y＝600x+300（a﹣x）＝300x+300a，
∵300＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵x＝3，4，5，
∴当x＝3时，y最小，此时（a﹣x）＝3，
∴y最小值为600×3+300×3＝2700．
:43:09；成绩
78
80
86
88
90
98
100
人数
2
6
8
6
4
3
1
车速（km/h）
50
51
52
53
54
55
车辆数
2
5
8
7
4
2
读书时间
人数
占总人数比例
1.5小时
a
0.3
1小时
57
0.38
0.5小时
b
c
0小时
9
0.06
甲种客车
乙种客车
载客量（人/辆）
50
30
租金（元/辆）
600
300
成绩
78
80
86
88
90
98
100
人数
2
6
8
6
4
3
1
车速（km/h）
50
51
52
53
54
55
车辆数
2
5
8
7
4
2
读书时间
人数
占总人数比例
1.5小时
a
0.3
1小时
57
0.38
0.5小时
b
c
0小时
9
0.06
甲种客车
乙种客车
载客量（人/辆）
50
30
租金（元/辆）
600
300