2020-2021学年辽宁省葫芦岛市兴城市八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年辽宁省葫芦岛市兴城市八年级（下）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）计算(25)2的结果是（ ）
A．10B．45C．10D．20
2．（3分）函数y=3-4x中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜34B．x≤34C．x≤43D．x≥34
3．（3分）如图，点E是▱ABCD边BC延长线上的一点，若∠DCE＝132°，则∠A为（ ）
A．38°B．42°C．48°D．58°
4．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．（3分）下列各点在正比例函数y＝﹣2x图象上的是（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（4，﹣2）D．(12，1)
6．（3分）在直角△ABC中，∠ACB＝90°，如果AB＝4，AC=23，那么BC的长是（ ）
A．2或27B．2C．27D．10
7．（3分）下列各二次根式中，为最简二次根式的是（ ）
A．4B．0.5C．7D．8
8．（3分）一次函数y＝kx+b的部分x和y的部分对应值如表所示，下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．x＝2是kx+b＝0方程的解
C．此函数图象不经过第三象限
D．此函数图象与x轴交于点(32，0)
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝8，∠BAD＝120°，点O是对角线BD的中点，OE⊥CD于点E，则OE的长为（ ）
A．23B．3C．4D．2
10．（3分）如图，是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论中错误的是（ ）
A．在4到8秒内乙的速度都小于甲的速度
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米
C．乙前4秒行驶的路程为48米
D．两车到第3秒时行驶的路程相同
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）M、N分别是△ABC中AB、AC的中点，若BC＝6，则MN＝ ．
12．（3分）化简2+8= ．
13．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+1，当﹣3≤x≤1时，y的最小值是 ．
14．（3分）△ABC中，∠ACB＝90°，AB+AC＝8，BC＝4，则AB的长是 ．
15．（3分）菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别是30，40，34，36，则这组数据的中位数是 ．
16．（3分）如图，在单位为1的正方形网格中，有三条线段a，b，c（线段端点都在格点上），以这三条线段为边能否组成一个直角三角形？答： .（填“能”或“不能”．）
17．（3分）如图，正方形ABCD的边长是2，点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把∠C沿直线EF折叠，使点C落在点C′处．当△ADC′为等腰三角形时，FC的长为 ．
18．（3分）如图，A在正方形CDBG的边BD的延长线上，且知AD＝BD，E在CD上，EF⊥AE交BC的延长线于点F．有以下结论：①AE＝EF；②∠EAB+∠EFB＝45°；③BC＝CE+CF；④CF=2DE．其中，正确的结论有 .（填序号）
三、解答题（满分6分）
19．（6分）计算：(3-2)2+18÷3．
四、解答题（满分8分）
20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是边BC上的一点，DE⊥AB于点E，F是AD的中点，连接EF，CF．
（1）探究线段EF与CF的数量关系，并加以证明；
（2）连接CE，若AC＝BC，请直接写出线段CE与AD的数量关系．
五、解答题（满分12分）
21．（12分）2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛．从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分的竞赛成绩．相关数据数据统计、整理如下：
抽取的七年级教师的竞赛成绩（单位：分）
6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
七八年级教师竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ．
（2）求所抽取的七年级教师竞赛成绩的平均数x．
（3）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上人数．
六、解答题（满分12分）
22．（12分）为了确保学生上下学期间的交通安全，某校在校门口附近的十字路口派值班老师负责指挥学生横过公路．如图，四位值班老师星平行四边形站位（在▱ABCD的四个顶点的位置），立在路上的交通指示灯在AC、BD交点O处，且知AC⊥BC，站在A、B两点处的两位老师的距离为10米，站在B、C两点处的两位老师的距离为8米，求站在B、D两点处的两位老师的距离．
七、解答题（满分14分）
23．（14分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象分别与x轴、y轴交于点A（2，0）、B（0，4），直线AD⊥AB交y轴于点D，点C是直线AD上的动点，连接BC．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）如图1，若∠ABC＝30°，求BC的长；
（3）若∠ABC＝45°，请直接写出符合条件的点C的坐标．
八、解答题（满分14分）
24．（14分）在正方形ABCD中，点E是直线AB上（不与点A、B重合）的动点，连接DB，DE，过点D作DF⊥DE交直线BC于点F．
（1）如图1，若点E在边AB上，点F在BC的延长线上，
①求证：△ADE≌△CDF；
②线段BE、BF、BD有怎样的数量关系？请直接写出结论．
（2）如图2，若点E、F分别在BA、CB的延长线上，线段BE、BF、BD有怎样的数量关系？写出结论并给出证明．
（3）若BE＝2，BD＝32，请直接写出线段BF的长．
2020-2021学年辽宁省葫芦岛市兴城市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共20分.在每小题结出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（3分）计算(25)2的结果是（ ）
A．10B．45C．10D．20
【解答】解：原式＝25×25
＝4×5
＝20．
故选：D．
2．（3分）函数y=3-4x中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜34B．x≤34C．x≤43D．x≥34
【解答】解：∵3﹣4x≥0，
∴x≤34．
故选：B．
3．（3分）如图，点E是▱ABCD边BC延长线上的一点，若∠DCE＝132°，则∠A为（ ）
A．38°B．42°C．48°D．58°
【解答】解：∵∠DCE＝132°，
∴∠DCB＝180°﹣∠DCE＝180°﹣132°＝48°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠DCB＝48°，
故选：C．
4．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【解答】解：甲、丙、丁射击成绩的平均环数较大，
∵丁的方差＜甲的方差＜丙的方差，
∴丁比较稳定，
∴成绩较好状态稳定的运动员是丁，
故选：D．
5．（3分）下列各点在正比例函数y＝﹣2x图象上的是（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（4，﹣2）D．(12，1)
【解答】解：A、∵当x＝1时，y＝﹣2，∴此点在函数图象上，故本选项符合题意；
B、∵当x＝﹣2时，y＝﹣4≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项不符合题意；
C、∵当x＝4时，y＝﹣8≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项不符合题意；
D、∵当x=12时，y＝﹣1≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项不符合题意．
故选：A．
6．（3分）在直角△ABC中，∠ACB＝90°，如果AB＝4，AC=23，那么BC的长是（ ）
A．2或27B．2C．27D．10
【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝4，AC=23，
∴BC=AB2-AC2=42-(23)2=2，
故选：B．
7．（3分）下列各二次根式中，为最简二次根式的是（ ）
A．4B．0.5C．7D．8
【解答】解：A选项，原式＝2，故该选项不符合题意；
B选项，原式=12=22，故该选项不符合题意；
C选项，7是最简二次根式，故该选项符合题意；
D选项，原式＝22，故该选项不符合题意；
故选：C．
8．（3分）一次函数y＝kx+b的部分x和y的部分对应值如表所示，下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．x＝2是kx+b＝0方程的解
C．此函数图象不经过第三象限
D．此函数图象与x轴交于点(32，0)
【解答】解：由表格可得，
y随x的增大而减小，故选项A错误，不符合题意；
当x＝0时，y＝2，可知b＝2，y随x的增大而减小，可知k＜0，则该函数图象经过第一、二、四象限，故选项C正确，符合题意；
x＝2时，y＝﹣4，故x＝2不是方程kx+b＝0的解，故选项B错误，不符合题意；
∵点（0，2），（1，﹣1）在该函数图象上，
∴b=2k+b=-1，
解得k=-3b=2，
∴y＝﹣3x+2，
当y＝0时，0＝﹣3x+2，得x=23，
即一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（23，0），故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝8，∠BAD＝120°，点O是对角线BD的中点，OE⊥CD于点E，则OE的长为（ ）
A．23B．3C．4D．2
【解答】解：连接OA，如图所示：
∵四边形ABCD为菱形，点O是对角线BD的中点，
∴AD＝AB＝8，AO⊥BD，
∴∠ADB＝∠CDB=12（180°﹣120°）＝30°，
在Rt△AOD中，OD＝cs30°•AD=32×8＝43，
∵OE⊥CD，
∴∠DEO＝90°，
在Rt△DOE中，OE=12OD=12×43=23，
故选：A．
10．（3分）如图，是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论中错误的是（ ）
A．在4到8秒内乙的速度都小于甲的速度
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米
C．乙前4秒行驶的路程为48米
D．两车到第3秒时行驶的路程相同
【解答】解：A、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，不符合题意；
B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加（32÷8）＝4（米/秒），不符合题意，
C、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4＝48米，不符合题意；
D、由于甲的图象是过原点的直线，所以可得v＝4t（v、t分别表示速度、时间），
将v＝12m/s代入v＝4t得t＝3s，则t＝3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，符合题意；
故选：D．
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）M、N分别是△ABC中AB、AC的中点，若BC＝6，则MN＝ 3 ．
【解答】解：∵M、N分别是△ABC中AB、AC的中点，
∴MN是三角形ABC的中位线，
∵BC＝6，
∴MN=12×6＝3，
故答案为：3．
12．（3分）化简2+8= 32 ．
【解答】解：原式=2+22，
＝32，
故答案为：32．
13．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+1，当﹣3≤x≤1时，y的最小值是 ﹣1 ．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+2中k＝﹣2＜0，
∴该函数中y随x的增大而减小，
∵﹣3≤x≤﹣1，
∴当x＝1时，y取得最小值，此时y＝﹣2×1+1＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．（3分）△ABC中，∠ACB＝90°，AB+AC＝8，BC＝4，则AB的长是 5 ．
【解答】解：∵AB+AC＝8，
∴AC＝8﹣AB．
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AB2＝BC2+AC2，
∵BC＝4，AC＝8﹣AB，
∴AB2＝42+（8﹣AB）2，
解得AB＝5．
故答案是：5．
15．（3分）菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别是30，40，34，36，则这组数据的中位数是 35 ．
【解答】解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为30，34，36，40，
∴中位数为（34+36）÷2＝35．
故答案为：35．
16．（3分）如图，在单位为1的正方形网格中，有三条线段a，b，c（线段端点都在格点上），以这三条线段为边能否组成一个直角三角形？答： 能 .（填“能”或“不能”．）
【解答】解：由题意得：
a2＝12+12＝2，
b2＝12+32＝10，
c2＝22+22＝8，
∴a2+c2＝b2，
∴以这三条线段为边能组成一个直角三角形，
故答案为：能．
17．（3分）如图，正方形ABCD的边长是2，点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把∠C沿直线EF折叠，使点C落在点C′处．当△ADC′为等腰三角形时，FC的长为 12或1 ．
【解答】解：由题意DE＝EC＝EC′＝1，
∴DC′＜1+1
∴DC′≠DA，只要分两种情形讨论即可：
①如图1中，当AD＝AC′＝2时，连接AE．
∵AE＝AE，AD＝AC′，DE＝EC′，
∴△ADE≌△AC′E，
∴∠ADE＝∠AC′E＝90°，
∵∠C＝∠FC′E＝90°，
∴∠AC′E+∠FC′E＝180°，
∴A、C′、F共线，设CF＝x，则BF＝2﹣x，AF＝2+x，
在Rt△ABF中，22+（2﹣x）2＝（2+x）2，
解得x=12．
②如图2中，当点F在BC中点时，易证AC′＝DC′，满足条件，此时CF＝1．
综上所述，满足条件的CF的长为12或1．
故答案为12或1．
18．（3分）如图，A在正方形CDBG的边BD的延长线上，且知AD＝BD，E在CD上，EF⊥AE交BC的延长线于点F．有以下结论：①AE＝EF；②∠EAB+∠EFB＝45°；③BC＝CE+CF；④CF=2DE．其中，正确的结论有 ①②④ .（填序号）
【解答】解：∵四边形CDBG为正方形，
∴∠CBD=12∠DBG＝45°，
∴∠FAB+∠AFB＝135°，
即∠EAF+∠AFE+∠EAB+∠EFB＝135°，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
∴∠EAF+∠AFE＝90°，
∴∠EAB+∠EFB＝45°，
故②正确；
连接BE，
∵四边形CDBG为正方形，
∴DE⊥AB，
∵AD＝BD，
∴AE＝BE，
∴∠EAB＝∠EBA，
∵∠EAB+∠EFB＝45°，∠EBD+∠EBF＝45°，
∴∠EFB＝∠EBF，
∴EF＝EB，
∴AE＝EF，
故①正确；
作EH⊥BF，
∵BE＝FE，
∴BH＝FH，
∴BC＝BH+CH＝FH+CH＝FC+2CH，
∵四边形CDBG为正方形，
∴∠HCE=12∠DCG＝45°，
∵EH⊥BF，
∴CE=2CH．
即CH=22CE，
∴BC＝FC+2CH＝FC+2CE．
故③不正确：
∵∠BCD＝45°，∠CDB＝90°，
∴BC=2CD，
∵BC＝FC+2CE，
∴FC+2CE=2CE+2DE，
∴FC=2DE，
故④正确．
故答案为：①②④．
三、解答题（满分6分）
19．（6分）计算：(3-2)2+18÷3．
【解答】解：(3-2)2+18÷3
=3-26+2+6
=5-6．
四、解答题（满分8分）
20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是边BC上的一点，DE⊥AB于点E，F是AD的中点，连接EF，CF．
（1）探究线段EF与CF的数量关系，并加以证明；
（2）连接CE，若AC＝BC，请直接写出线段CE与AD的数量关系．
【解答】解：（1）EF＝CF，理由如下：
∵DE⊥AB，F是AD的中点
∴EF=12AD，
∵∠ACB＝90°，F是AD的中点，
∴CF=12AD，
∴EF＝CF；
（2）AD=2CE，理由如下：
∵CF＝AF，
∴∠FCA＝∠FAC，
∴∠CFD＝2∠FAC，
∵EF＝AF，
∴∠FAE＝∠FEA，
∴∠EFD＝2∠FAE，
∴∠CFE＝2∠CAF+2∠FAE＝2∠CAB，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°，
∴∠CFE＝90°，
∵CF＝EF，
∴△CFE是等腰直角三角形，
∴CE=2CF，
∵AD＝2CF，
∴AD=2CE．
五、解答题（满分12分）
21．（12分）2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛．从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分的竞赛成绩．相关数据数据统计、整理如下：
抽取的七年级教师的竞赛成绩（单位：分）
6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
七八年级教师竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 8 ，b＝ 9 ．
（2）求所抽取的七年级教师竞赛成绩的平均数x．
（3）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上人数．
【解答】解：（1）∵七年级教师的竞赛成绩第10、11个数是8，8．
∴中位数a＝8．
根据扇形统计图可知D类是最多的，故b＝9．
故答案为：8；9；
（2）平均数x=120×（6+7×2+8×8+9×4+10×5）＝8.5（分），
答：所抽取的七年级教师竞赛成绩的平均数x=8.5分；
（3）1720×120=102（名），
答：估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上人数为102名．
六、解答题（满分12分）
22．（12分）为了确保学生上下学期间的交通安全，某校在校门口附近的十字路口派值班老师负责指挥学生横过公路．如图，四位值班老师星平行四边形站位（在▱ABCD的四个顶点的位置），立在路上的交通指示灯在AC、BD交点O处，且知AC⊥BC，站在A、B两点处的两位老师的距离为10米，站在B、C两点处的两位老师的距离为8米，求站在B、D两点处的两位老师的距离．
【解答】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=AB2-BC2=102-82=6（米），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OC=12AC=12×6=3，BD=2OB，
在Rt△OBC中，由勾股定理得：OB=BC2+OC2=82+32=73（米），
∴BD=2OB=2×73=273（米），
答：站在B、D两点处的两位老师的距离是273米．
七、解答题（满分14分）
23．（14分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象分别与x轴、y轴交于点A（2，0）、B（0，4），直线AD⊥AB交y轴于点D，点C是直线AD上的动点，连接BC．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）如图1，若∠ABC＝30°，求BC的长；
（3）若∠ABC＝45°，请直接写出符合条件的点C的坐标．
【解答】解：（1）依题意得：0=2k+b4=b，
解得k=-2b=4，
∴所求的一次函数的解析式是y＝﹣2x+4；
（2）在Rt△OAB中，由勾股定理得：AB2＝OA2+OB2＝22+42＝20，
在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，
∴AC=12BC，
设AC＝t，则BC＝2t，
由勾股定理得：BC2＝AB2+AC2，
∴（2t）2＝20+t2，
解得：t=2153（负值舍去），
∴BC=2t=4153；
（3）如图，当点C在点A的右边时，
∵点A（2，0）、B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
∵∠BAC1＝90°，∠ABC1＝45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝AC1＝25，
过C1作C1E⊥x轴于E，
∴∠AOB＝∠BAC1＝∠AEC1＝90°，
∴∠OBA+∠BAO＝∠BAO+∠C1AE＝90°，
∴∠OBA＝∠C1AE，
∴△AOB≌△C1EA（AAS），
∴C1E＝OA＝2，AE＝OB＝4，
∴OE＝6，
∴C1（6，2），
当点C在点A的左边时，同理可得C（﹣2，﹣2），
综上所述，C（6，2）或C（﹣2，﹣2）．
八、解答题（满分14分）
24．（14分）在正方形ABCD中，点E是直线AB上（不与点A、B重合）的动点，连接DB，DE，过点D作DF⊥DE交直线BC于点F．
（1）如图1，若点E在边AB上，点F在BC的延长线上，
①求证：△ADE≌△CDF；
②线段BE、BF、BD有怎样的数量关系？请直接写出结论．
（2）如图2，若点E、F分别在BA、CB的延长线上，线段BE、BF、BD有怎样的数量关系？写出结论并给出证明．
（3）若BE＝2，BD＝32，请直接写出线段BF的长．
【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝∠A＝∠DCF＝90°，
∵DF⊥DE，
∴∠CDF+∠EDC＝90°，
又∵∠ADE+∠EDC＝90°，
∴∠ADE＝∠CDF，
∴△ADE≌△CDF（ASA）；
②BE+BF=2BD．
∵△ADE≌△CDF，
∴AE＝CF，
∴BE+BF＝AB﹣AE+BC+CF＝2AB，
又∵BD=2AB，
∴BE+FB=2BD；
（2）解：BE﹣BF=2BD．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝∠DAE＝∠DCF＝90°，
∵DF⊥DE，
∴∠EDA+∠ADF＝90°，
又∵∠ADF+∠FDC＝90°，
∴∠EDA＝∠FDC，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴AE＝CF，
∴BE﹣BF＝（AB+AE）﹣（CF﹣BC）＝AB+BC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD，△ABD是等腰直角三角形
由勾股定理得：BD=BC2+CD2=2BC2=2BC，
∴BE﹣BF＝AB+BC＝2BC=2BD．
（3）解：4或8．
当点E在线段AB上时，由②可知，BE+FB=2BD，
∵BE＝2，BD=32，
∴BF＝6﹣2＝4；
如图3，当点E在线段AB的延长线上时，
同理可证△ADE≌△CDF（ASA），
∴AE＝CF，
∴BF＝BC+CF＝2AB+BE=2BD+BE，
∵BE＝2，BD=32，
∴BF＝6+2＝8．
综合以上可得，BF的长为4或8．
:44:48；甲
乙
丙
丁
x
9
8
9
9
S2
1.6
0.8
3
0.8
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
5
2
﹣1
﹣4
…
年级
七年级
八年级
平均数
x
8.5
中位数
a
9
众数
8
b
甲
乙
丙
丁
x
9
8
9
9
S2
1.6
0.8
3
0.8
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
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5
2
﹣1
﹣4
…
年级
七年级
八年级
平均数
x
8.5
中位数
a
9
众数
8
b