2020-2021学年云南省普洱市八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年云南省普洱市八年级（下）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）如图图形是以科学家名字命名的，其中是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2＝a5B．2+8=10C．a2=aD．a6÷a2＝a4
3．（4分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠C＝∠A﹣∠B
C．a2﹣b2＝c2D．a：b：c=1：1：2
4．（4分）甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别为S甲2＝6，S乙2＝1.8，S丙2＝5，S丁2＝8，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是（ ）
A．甲团B．乙团C．丙团D．丁团
5．（4分）某周末，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某网红地游玩，该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法错误的是（ ）
A．景点离亮亮的家180千米
B．10时至14时，小汽车匀速行驶
C．小汽车返程的速度为60千米/时
D．亮亮到家的时间为17时
6．（4分）如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（ ）
A．16B．25C．144D．169
7．（4分）下列关于一次函数y＝﹣x+2的图象性质的说法中，不正确的是（ ）
A．直线与x轴交点的坐标是（0，2）
B．直线经过第一、二、四象限
C．与坐标轴围成的三角形面积为2
D．若点A（﹣1，a），B（1，b）在直线上，则a＞b
8．（4分）如图，在平行四边形ABCD上，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F．分别以点B，F为圆心，以大于12BF的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接EF．若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（ ）
A．18B．17C．16D．14
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
9．（3分）函数y=x-3的自变量x的取值范围是 ．
10．（3分）已知流感病毒的直径为0.00000009米，数0.00000009用科学记数法可以表示为 ．
11．（3分）若将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，得直线y＝kx+b，则k+b的值为 ．
12．（3分）如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝ ．
13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是 ．
14．（3分）如图，△ABC中，∠B＝70°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分70分）
15．（5分）计算：(12)-1+(π-3)0-12×33．
16．（6分）如图，F，C是AD上两点，且AF＝CD；点E，F，G在同一直线上，且F，G分别是AC，AB中点，BC＝EF．
求证：△ABC≌△DEF．
17．（6分）先化简，再求值：(x2-2x+1x2-x+x2-4x2+2x)÷1x，其中x=22．
18．（8分）如下图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G．
（1）猜想：四边形DEFG是 形，并说明理由；
（2）若M为EF的中点，OM＝1，∠OBC+∠OCB＝90°，求线段BC的长．
19．（8分）直线y1＝﹣x+3和直线y2＝kx﹣2分别交y轴于点A、B，两直线交于点C（2，m）．
（1）求m、k的值；
（2）求直线y1、y2与y轴所围成图形的面积；
（3）由图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是 ．
20．（8分）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
21．（8分）4月23日是世界图书日，某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．校文学社为了解同学课外阅读情况，抽样调查了部分同学每周用于课外阅读的时间，过程如下：
（1）数据收集：从全校随机抽取20名同学，调查每周用于课外阅读的时间，数据如表：（单位：min）
（2）整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：
（3）分析数据：补全下列表格中的统计量：
得出结论：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）如果该校现有学生3000人，估计等级为“B”的同学有多少名？
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估算该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？
22．（9分）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB．
（1）求证：△BCP≌△DCP；
（2）求证：∠DPE＝∠ABC；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC＝58°，则∠DPE＝ 度．
23．（12分）在平面直角坐标系，点A（a，0），点B（0，b），已知a，b满足a2+b2+8a+8b+32＝0．
（1）求点A、B的坐标；
（2）如图1，点E为线段OB上一点，连接AE，过点A作AF⊥AE，且AF＝AE，连接BF交x轴于点D，若点F的坐标为（﹣2，c），求c的值及OE的长；
（3）在（2）的条件下，如图2，过点E作EG⊥AB于点G，过点B作BC∥x轴交EG的延长线于点C，连接OC、AC，试判断△AOC的形状，并说明理由．
2020-2021学年云南省普洱市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
1．（4分）如图图形是以科学家名字命名的，其中是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：第一、三两个图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
第二、第四两个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：B．
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2＝a5B．2+8=10C．a2=aD．a6÷a2＝a4
【解答】解：A．（﹣a3）2＝a6，故错误，不符合题意；
B.2+8=2+22=32，故错误，不符合题意；
C.a2=|a|，故错误，不符合题意；
D．a6÷a2＝a4，故正确，符合题意；
故选：D．
3．（4分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠C＝∠A﹣∠B
C．a2﹣b2＝c2D．a：b：c=1：1：2
【解答】解：A、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠C＝75°≠90°，故△ABC不是直角三角形；
B、因为∠C＝∠A﹣∠B，且∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠A＝90°，故△ABC是直角三角形；
C、因为a2﹣b2＝c2，所以a2＝b2+c2，故△ABC是直角三角形；
D、因为a：b：c＝1：1：2，设a＝x，b＝x，c=2x，x2+x2＝（2x）2，故△ABC是直角三角形．
故选：A．
4．（4分）甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别为S甲2＝6，S乙2＝1.8，S丙2＝5，S丁2＝8，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是（ ）
A．甲团B．乙团C．丙团D．丁团
【解答】解：∵S甲2＝6，S乙2＝1.8，S丙2＝5，S丁2＝8，
∴S乙2最小，
∴这四个旅游团中年龄相近的旅游团是乙团；
故选：B．
5．（4分）某周末，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某网红地游玩，该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法错误的是（ ）
A．景点离亮亮的家180千米
B．10时至14时，小汽车匀速行驶
C．小汽车返程的速度为60千米/时
D．亮亮到家的时间为17时
【解答】解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A不合题意；
B、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故B符合题意；
C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180﹣120＝60（千米），故C正确；
D、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180﹣120＝60（千米），180÷60＝3（时），由横坐标看出14+3＝17（时），故D不合题意；
故选：B．
6．（4分）如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（ ）
A．16B．25C．144D．169
【解答】解：两个阴影正方形的面积和为132﹣122＝25．
故选：B．
7．（4分）下列关于一次函数y＝﹣x+2的图象性质的说法中，不正确的是（ ）
A．直线与x轴交点的坐标是（0，2）
B．直线经过第一、二、四象限
C．与坐标轴围成的三角形面积为2
D．若点A（﹣1，a），B（1，b）在直线上，则a＞b
【解答】解：A、∵当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝2，
∴直线与x轴交点的坐标是（2，0）；故A不正确，符合题意；
B、∵k＝﹣1＜0，b＝2＞0，
∴直线经过第一、二、四象限；故B正确，不合题意；
C、当x＝0时，y＝﹣1×0+2＝2，
∴直线与y轴交点的坐标为（0，2），
∴直线与坐标轴围成的三角形面积=12×2×2＝2．故C正确，不合题意；
D、∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵点A（﹣1，a），B（1，b）在直线上，则a＞b，故D正确，不合题意；
故选：A．
8．（4分）如图，在平行四边形ABCD上，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F．分别以点B，F为圆心，以大于12BF的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接EF．若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（ ）
A．18B．17C．16D．14
【解答】解：由尺规作图的过程可知，直线AE是线段BF的垂直平分线，∠FAE＝∠BAE，
∴AF＝AB，EF＝EB，
∵AD∥BC，
∴∠FAE＝∠AEB，
∴∠AEB＝∠BAE，
∴BA＝BE，
∴BA＝BE＝AF＝FE，
∴四边形ABEF是菱形；
∴AE⊥BF，OB＝OF＝6，OA＝OE，
∴∠AOB＝90°，
∴OA=AB2-OB2=102-62=8，
∴AE＝2OA＝16，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
9．（3分）函数y=x-3的自变量x的取值范围是 x≥3 ．
【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，
解得x≥3．
故答案为：x≥3．
10．（3分）已知流感病毒的直径为0.00000009米，数0.00000009用科学记数法可以表示为 9×10﹣8 ．
【解答】解：0.00000009＝9×10﹣8，
故答案为：9×10﹣8．
11．（3分）若将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，得直线y＝kx+b，则k+b的值为 5 ．
【解答】解：∵正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：y＝2x+3，
∴k＝2，b＝3，
∴k+b＝5．
故答案为：5．
12．（3分）如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝ 50 ．
【解答】解：∵AE⊥AB，EF⊥AF，BG⊥AG，
∴∠F＝∠AGB＝∠EAB＝90°，
∴∠FEA+∠EAF＝90°，∠EAF+∠BAG＝90°，
∴∠FEA＝∠BAG，
在△FEA和△GAB中
∵∠F=∠BGA∠FEA=∠BAGAE=AB，
∴△FEA≌△GAB（AAS），
∴AG＝EF＝6，AF＝BG＝2，
同理CG＝DH＝4，BG＝CH＝2，
∴FH＝2+6+4+2＝14，
∴梯形EFHD的面积是12×（EF+DH）×FH=12×（6+4）×14＝70，
∴实线所围成的图形是S梯形EFHD﹣S△EFA﹣S△ABC﹣S△DHC
＝70-12×6×2-12×（6+4）×2-12×4×2
＝50．
故答案为50．
13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是 6 ．
【解答】解：∵AE＝1，
∴△AEP的周长＝AE+AP+PE＝1+EP+AP，
∴当EP+AP有最小值时，△PAE的周长有最小值，
如图，连接PC，CE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD，
在△ABP和△CBP中，
AB=BC∠ABP=∠CBPBP=BP，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴AP＝PC，
∴AP+PE＝PE+PC，
∴当点P在CE上时，AP+PE有最小值为CE的长，
∵BE＝AB﹣AE＝3，
∴CE=CE2+BC2=5，
∴△PAE周长的最小值＝1+5＝6，
故答案为：6．
14．（3分）如图，△ABC中，∠B＝70°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为 80°或140°或10° ．
【解答】解：如图，有三种情形：
①当AC＝AD时，∵△ABC中，∠B＝70°，∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝20°，
∵AC＝AD，
∴∠ADC＝∠DCA=12（180°﹣∠CAB）＝80°；
②当CD′＝AD′时，
∵∠CAB＝20°，
∴∠D′CA＝∠CAB＝20°，
∴∠AD′C＝180°﹣20°﹣20°＝140°．
③当AC＝AD″时，则∠AD″C＝∠ACD″，
∵∠CAB＝20°，∠AD″C+∠ACD″＝∠CAB，
∴∠AD″C＝10°，
故答案为：80°或140°或10°．
三、解答题（本大题共9小题，满分70分）
15．（5分）计算：(12)-1+(π-3)0-12×33．
【解答】解：原式＝2+1-12×33
＝3-363
＝3-63
＝3﹣2
＝1．
16．（6分）如图，F，C是AD上两点，且AF＝CD；点E，F，G在同一直线上，且F，G分别是AC，AB中点，BC＝EF．
求证：△ABC≌△DEF．
【解答】解：∵AG＝GB，AF＝FC，
∴EG∥BC，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵AF＝CD，
∴AC＝DF，
∵BC＝EF，
∴△ACB≌△DFE（SAS）．
17．（6分）先化简，再求值：(x2-2x+1x2-x+x2-4x2+2x)÷1x，其中x=22．
【解答】解：原式=(x-1)2x(x-1)•x+(x+2)(x-2)x(x+2)•x
＝x﹣1+x﹣2
＝2x﹣3，
当x=22时，
原式＝2×22-3
=2-3．
18．（8分）如下图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G．
（1）猜想：四边形DEFG是 平行四边 形，并说明理由；
（2）若M为EF的中点，OM＝1，∠OBC+∠OCB＝90°，求线段BC的长．
【解答】解：（1）四边形DEFG是平行四边形，理由如下：
∵线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G，
∴EF是△OBC的中位线，DG是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，且EF=12BC，DG∥BC，且DG=12BC，
∴EF∥DG，且EF＝DG，
∴四边形DEFG是平行四边形，
故答案为：平行四边．
（2）∵∠OBC+∠OCB＝90°，
∴∠BOC＝90°，
∵M为EF的中点，OM＝1，
∴EF＝2OM＝2．
∴BC＝2EF＝4．
19．（8分）直线y1＝﹣x+3和直线y2＝kx﹣2分别交y轴于点A、B，两直线交于点C（2，m）．
（1）求m、k的值；
（2）求直线y1、y2与y轴所围成图形的面积；
（3）由图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是 x＜2 ．
【解答】解：（1）将点C（2，m）代入直线y1＝﹣x+3，
得m＝﹣2+3＝1，
∴C（2，1），
将点C坐标代入直线y2＝kx﹣2，
得2k﹣2＝1，
解得k=32，
∴m＝1，k=32；
（2）∵A（0，3），B（0，﹣2），C（2，1），
∴AB＝5，
∴△ABC的面积=12×5×2=5，
∴直线y1、y2与y轴所围成图形的面积为5；
（3）由图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围：x＜2，
故答案为：x＜2．
20．（8分）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
【解答】解：（1）由题意可得，A型电脑的总利润为：120x，B型电脑的总利润为：140（100﹣x），
∴A、B电脑的总利润：y＝120x+140（100﹣x）＝﹣20x+14000，
∴y与x的函数关系式为：y＝﹣20x+14000，
又B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，
∴100﹣x≤3x，
解得：x≥25，
∴自变量x的取值范围为：25≤x≤100，且x为正整数，
∴y＝﹣20x+14000（25≤x≤100，且x为正整数）；
（2）∵y＝﹣20x+14000，且﹣20＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵25≤x≤100，且x为正整数，
∴x＝25时，y有最大值为：﹣20×25+14000＝13500，
∴A型电脑进货25台，B型电脑进货75台，销售利润最大为13500元．
21．（8分）4月23日是世界图书日，某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．校文学社为了解同学课外阅读情况，抽样调查了部分同学每周用于课外阅读的时间，过程如下：
（1）数据收集：从全校随机抽取20名同学，调查每周用于课外阅读的时间，数据如表：（单位：min）
（2）整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：
（3）分析数据：补全下列表格中的统计量：
得出结论：
（1）a＝ 4 ，b＝ 81 ，c＝ 81 ．
（2）如果该校现有学生3000人，估计等级为“B”的同学有多少名？
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估算该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？
【解答】解：（1）80×20﹣30﹣60﹣81﹣50﹣40﹣110﹣130﹣146﹣90﹣100﹣60﹣81﹣120﹣140﹣70﹣81﹣10﹣20﹣100＝81，
分段统计各组的频数可得，C等级的5人，A等级的有4人，
从小到大排列处在中间的两个数都是81，因此中位数是81，出现次数最多的数是81，共出现4次，因此众数是81，
故答案为：4，81，81；
（2）3000×820=1200（人），
答：该校2000名学生中等级为B的大约有1200人；
（3）选择“平均数”，80×52÷160＝26（本），
答：该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读26本课外书．
22．（9分）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB．
（1）求证：△BCP≌△DCP；
（2）求证：∠DPE＝∠ABC；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC＝58°，则∠DPE＝ 58 度．
【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°，
∵在△BCP和△DCP中，
BC=DC∠BCP=∠DCPPC=PC，
∴△BCP≌△DCP（SAS）；
（2）证明：由（1）知，△BCP≌△DCP，
∴∠CBP＝∠CDP，
∵PE＝PB，
∴∠CBP＝∠E，
∵∠1＝∠2（对顶角相等），
∴180°﹣∠1﹣∠CDP＝180°﹣∠2﹣∠E，
即∠DPE＝∠DCE，
∵AB∥CD，
∴∠DCE＝∠ABC，
∴∠DPE＝∠ABC；
（3）解：与（2）同理可得：∠DPE＝∠ABC，
∵∠ABC＝58°，
∴∠DPE＝58°．
故答案为：58．
23．（12分）在平面直角坐标系，点A（a，0），点B（0，b），已知a，b满足a2+b2+8a+8b+32＝0．
（1）求点A、B的坐标；
（2）如图1，点E为线段OB上一点，连接AE，过点A作AF⊥AE，且AF＝AE，连接BF交x轴于点D，若点F的坐标为（﹣2，c），求c的值及OE的长；
（3）在（2）的条件下，如图2，过点E作EG⊥AB于点G，过点B作BC∥x轴交EG的延长线于点C，连接OC、AC，试判断△AOC的形状，并说明理由．
【解答】解：（1）∵a2+b2+8a+8b+32＝0，
∴（a+4）2+（b+4）2＝0，
∴a+4＝0，b+4＝0，
∴a＝﹣4，b＝﹣4，
∴A（﹣4，0），B（0，﹣4）；
（2）过点F作FM⊥AO于M，如图1所示：
则∠FMA＝90°，
∴∠AFM+∠FAO＝90°，
由（1）得：OA＝4，
∵AF⊥AE，
∴∠FAE＝90°＝∠AOE，
∴∠OAE+∠FAO＝90°，
∴∠AFM＝∠OAE，
在△AMF和△EOA中，
∠FMA=∠AOE∠AFM=∠OAEAF=AE，
∴△AMF≌△EOA（AAS），
∴AM＝EO，FM＝AO＝4，
∵点F的坐标为（﹣2，c），
∴c＝4，OM＝2，
∴OE＝AM＝OA﹣OM＝4﹣2＝2；
（3）△AOC是等腰三角形，理由如下：
过C作CN⊥OA于N，如图2所示：
则ON＝BC，
由（1）得：OA＝OB＝4，OE＝2，
∴BE＝2，
∴∠OBA＝∠OAB＝45°，
∵EG⊥AB，
∴△BEG是等腰直角三角形，
∴∠BEG＝45°，
∵BC∥x轴，
∴BC⊥y轴，
∴∠OBC＝90°，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴BC＝BE＝OB﹣OE＝2，
∴ON＝BC＝2，
∴AN＝OA﹣ON＝2，
∴AN＝ON，
∴AC＝OC，
∴△AOC是等腰三角形．
:45:19；30
60
81
50
40
110
130
146
90
100
60
81
120
140
70
81
10
20
100
81
课外阅读时间
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等级
D
C
B
A
人数
3
5
8
a
平均数
中位数
众数
80
b
c
30
60
81
50
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120≤x＜160
等级
D
C
B
A
人数
3
5
8
a
平均数
中位数
众数
80
b
c