“8 4 4”小题强化训练(22)三角函数、解三角形综合应用（原卷 解析）-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）

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2022届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(19)（三角函数、解三角形综合应用）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵角的终边经过点，由三角函数定义可得，根据正切的二倍角，代入可得，故选:D。2.（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题得原式=.故选:B3.已知则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】设，则，从而.故选：D4.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则这个三角形的形状为（    ）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】A【解析】因为，所以由余弦定理可得，即所以，所以三角形的形状为直角三角形   故选：A5.古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示.若实数满足，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据题中的条件可得.  故选：A．6.已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则（   ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为为奇函数，∴；又，，又∴，  故选:C．7.如图，某公园内有一个半圆形湖面，为圆心，半径为1千米，现规划在半圆弧岸边上取点，，，满足，在扇形和四边形区域内种植荷花，在扇形区域内修建水上项目，并在湖面上修建栈道，作为观光路线，则当取得最大值时，（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】设，则，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，又，所以当时，有最大值.   故选:B8.在内角，，的对边分别是，，，若，，则的面积的最大值为（    ）A．  B．C．  D．【答案】D【解析】在内角，，的对边分别是，，，若，整理得，利用正弦定理：，由于，整理得，解得．因为，所以，整理可得，（当且仅当时等号成立），所以．所以，所以，当且仅当时，等号成立．则的面积的最大值为．故选:D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列结论正确的是（    ）A． B．的图象关于点对称C．的图象关于对称 D．在上的最大值是1【答案】ABC【解析】因为最小正周期为，，解得，，将的图象向左平移个单位长度得，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍得，即，则，故A正确；，的图象关于点对称，故B正确；，的图象关于对称，故C正确；当时，，则，即，故在上的最大值为，故D错误.   故选：ABC.10.下列关于的结论中，正确的是（    ）A．若，则为锐角三角形 B．若，则为钝角三角形C．若，则 D．若，则【答案】BD【解析】对于A中，由，根据余弦定理可得，所以为锐角，但不确定，所以不一定为锐角三角形，所以不正确；对于B中，由，根据余弦定理可得，所以为钝角，所以为钝角三角形，所以正确；对于C中，由，可得，由正弦定理可得，所以不正确；对于D中，由，可得，由正弦定可得：，所以，故是正确的.  故选:BD。11.若函数的部分图像，如图所示，则下列说法正确的是（    ）A．B．函数的图像关于对称C．函数的图像关于点对称D．时，的值域为【答案】ABD【解析】由图像可知，，即，因为，所以，，，，周期，，即，，对于A，，正确；对于B，，故图像关于对称，正确；对于C，，错误；对于D，时，，所以，正确；故选:ABD。12.在中，角、、的对边分别为、、，面积为，有以下四个命题中正确的是（    ）A．的最大值为B．当，时，不可能是直角三角形C．当，，时，的周长为D．当，，时，若为的内心，则的面积为【答案】ACD【解析】对于选项A：（当且仅当时取等号）．令，，故，因为，且，故可得点表示的平面区域是半圆弧上的点，如下图所示：目标函数上，表示圆弧上一点到点点的斜率，数形结合可知，当且仅当目标函数过点，即时，取得最小值，故可得，又，故可得，当且仅当，，即三角形为等边三角形时，取得最大值，故选项A正确；对于选项B：因为，所以由正弦定理得，若是直角三角形的斜边，则有，即，得，故选项B错误；对于选项C，由，可得，由得，由正弦定理得，，即，所以，化简得，因为，所以化简得，因为，所以，所以，则，所以，所以，，，因为，所以，，所以的周长为，故选项C正确；对于选项D，由C可知，为直角三角形，且，，，，，所以的内切圆半径为，所以的面积为，所以选项D正确，故选:ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.函数，的值域为______.【答案】【解析】.由于，所以，所以，所以，即的值域为：.故答案为：14.已知，，则_____．【答案】【解析】由，可得，所以，所以,         故答案为：15.在中，角所对的边分别为，已知则__________.【答案】1【解析】因为，所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以所以，由余弦定理得：，  故答案为：116.在锐角中，，则的取值范围为________.【答案】【解析】，利用余弦定理可得：，即，由正弦定理可得：，，即，即又为锐角三角形，，即，，又，令，则由对勾函数性质知，在上单调递增，又，，故答案为：