安徽省合肥市巢湖市2022年八年级上学期期末数学试题及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列银行图标中，是轴对称图形的是(　　)  

A． B． C． D．

2．如图，，，则的度数为（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°

3．下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．如图所示，已知∠1=∠2，下列添加的条件不能使△ADC≌△CBA的是(　　) 

A． B． C． D．

5．下列运算中正确的是（　　）  

A． B．

C． D．

6．如图，在 中 ，点 和 分别在 和 上，且 .连接 ，过点 的直线 与 平行，若 ，则 的度数为（　　） 

A． B． C． D．

7．若a+b＝3，a2+b2＝7﹣3ab，则ab等于（　　）  

A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD，∠A＝36°，下列结论错误的是（　　） 

A．BD是AC边上的中线 B．BD是∠ABC的平分线

C．图中共有3个等腰三角形 D．∠DBC＝36°

9．如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

10．如图，在中，，平分交于点，过点作于点，连接，下列结论正确的是（　　）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．过点作于点，则

二、填空题

11．分解因式： = 　            　.  

12．若分式的值为0，则a=　     　．

13．△ 的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为　     　.  

三、解答题

14．已知，如图，在中，，，分别为，上的点，且，交于点，，为的角平分线．

（1）求　            　．

（2）若，，求　     　．

15．计算：（﹣2x）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x﹣2）2

16．先化简，再求值：(a+)÷，其中a＝﹣2，b＝3．

17．如图，已知，其中，，．

（1）画出与关于轴对称的图形，并写出点的坐标：      ▲ ．

（2）求的面积．

18．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．

19．观察下列图形与等式的关系：

按照以上图形与等式的规律，解答下列问题：

（1）写出第5个等式：　                       　．

（2）写出你猜想的第n个等式：      ▲ ．（用含n的等式表示），并证明（已知：1+2+3+……+n＝）．

20．如图，中，，为边上的高，平分，且分别交，于点，．求证：．

21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.

（1）求证：CF＝EB.

（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长.

22．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元.

（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？  

（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？  

23．如图，和分别平分的内角和外角，交于点，连接．

（1）求证：；

（2）若，请判断的形状，并证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，若，求的大小．

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】B

3．【答案】C

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】C

7．【答案】C

8．【答案】A

9．【答案】B

10．【答案】A

11．【答案】

12．【答案】-2

13．【答案】5

14．【答案】（1）∠AFC=120°

（2）10

15．【答案】解：原式＝4x2﹣（4x2﹣1）+x2﹣4x+4 

＝x2﹣4x+5．

16．【答案】解：原式＝＝a+b，

当a＝﹣2，b＝3时，原式＝1．

17．【答案】（1）解：如图所示即为所求；

；

B1（2，3）

（2）解：．

18．【答案】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°， 

∴∠AED=85°，

∵∠B=50°，

∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°，

∵AE是∠BAC的角平分线，

∴∠BAC=2∠BAE=70°，

∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°.

19．【答案】（1）2+3+4+5+6+5+4+3+2=62-2

（2）解：2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2=n2-2；

证明：∵1+2+3+……+n＝

∴2（1+2+3+……+n）= n2+n

∴1+2+3+…+（n-1）+n+n+（n-1）+…+3+2+n+1= n2+n

∴1+2+3+…+（n-1）+n+n+（n-1）+…+3+2+n+1-n-2= n2+n-n-2

∴2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2=n2-2．

20．【答案】证明：，

，

为边上的高，

，

，

，

是的平分线，

，

，

，

，

．

21．【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于E，

∴DE=DC.

在△CDF与△EDB中，

∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），

∴CF=EB.

（2）解：设CF=x，则AE=12-x，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴CD=DE.

在△ACD与△AED中，

∴△ACD≌△AED（HL），

∴AC=AE，即8+x=12-x，

解得x=2，即CF=2.

22．【答案】（1）解：设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为(x+0.5)元， 

可得： ，

解得：x=0.3，

经检验x=0.3是原方程的解，

∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3=100千米；至少需要用电行驶60千米

（2）解：汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5=0.8元， 

设汽车用电行驶ykm，

可得：0.3y+0.8(100-y)≤50，

解得：y≥60，

所以至少需要用电行驶60千米.

23．【答案】（1）证明：、分别平分、，交于，

，，

，

，

，

，

；

（2）解：为等腰三角形，理由如下：

过作于，于，于，

、分别平分、，

，，

，

平分，

即，

，，

，

，

，

，

，

，

又，

，

，

为等腰三角形；

（3）解：，

，

，，

，

．