安徽省合肥市蜀山区2022年八年级上学期期末数学试题及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．在平面直角坐标系中，点A (8，-2022）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．一次函数y=-x-2m (m为常数〉图象上有两点A(，y1)、B(2，y2)，则y1与y2的大小关系是（　　）

A．y1＞ y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定

3．下列垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是（　　）  

A． B． C． D．

4．若三角形三个内角度数之比为3：4：9，则这个三角形一定是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

5．已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则此等腰三角形的周长为(　　)

A．17 B．22 C．17或22 D．12或27

6．如图，△ABC中，AB=6，AC=8，∠ABC与∠ACB的平分线BD、CD交于点D.过点D作EF∥BC，分别交AB，AC于点E，F，则△AEF的周长为（　　）

A．12 B．13 C．14 D．15

7．下列命题是假命题的是（　　）

A．对顶角相等 B．若|x|=1，则x=1

C．内错角相等，两直线平行 D．若x3=0，则x=0

8．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°， AD=2，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C，若点P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（        ）

A．2 B．4 C．6 D．8

9．元旦期间，李华到市体育馆进行体有锻炼，锻炼一段时间后返回家中， 如图反映了这个过程中，李华离家的距离S（km）与时间t（h）之间的对应关系，根据图象，下列说法中：①体育馆与李华家之间的距离是6km；②李华在体育馆锻炼了2h；③李华从体育馆返回家中的平均速度是km/h；④李华离家4k m时的时间是h或h．其中正确的说法是（　　）

A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④

10．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，AD＜AB，且点E在线段CD上，则下列结论中不一定成立的是（         ）

A．△ABD≌△ACE B．BD⊥CD

C．∠BAE-∠ABD=45° D．DE=CE

二、填空题

11．函数y= 中，自变量x的取值范围是　     　

12．如图，在△ABC中，点D、E分别为边AC、BC上的点，且AD=DE，AB=BE，∠A=70°，则∠CED=　     　度．

13．一次函数y=kx+b（k，b为常数且k≠0）的图象如图所示，且经过点(-2，0)，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为　     　

14．如图，在中，∠ACB=90°，∠B=15°，点D为AB中点，DE⊥AB交BC于点E，BE=8cm，则AC=　     　cm．

15．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A(1，2)、B(4，1)，点P为x轴上一点，当PA+PB最小时，则点P的坐标为　         　

16．已知一次函数y=2x+6-2a(a为常数)

（1）若该函数图象与y轴的交点位于y轴的正半轴上，则a的取值范围是　     　

（2）当-1≤x≤2时，函数y有最大值-3，则a的值为　     　

三、解答题

17．已知正比例函数图象经过点

（1）求此正比例函数的解析式；

（2）点是否在此函数图象上？请说明理由．

18．在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上．

⑴画出△ABC关于y轴对称的ΔA1B1C1(点A、B、C的对应点分别为点A1、 B1、C1)；

⑵将(1)中得到的△A1B1C1向下平移5个单位得到△A2B2C2，画出ΔA2B2C2(点A1、B1、 C1的对应点分别为点A2、B2、 C2)；

⑶在△ABC中有一点P(a，b)， 直接写出经过以上两次图形变换后点P的对应点P2的坐标．

19．证明：等腰三角形的两底角相等

20．直线与直线交于点，与直线交于点

（1）求直线的表达式；

（2）求直线、y轴、直线所围成的图形的面积；

21．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，

（1）用直尺和圆规按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)

①作∠BAC的平分线交BC于点D；②过点A作△ABC中BC边上的高AE，垂足为点E；

（2）在（1）的基础上，求∠DAE的度数．

22．某校计划在2022年元旦时，租用8辆客车送280名师生参加拥军爱党志愿服务活动，现有A、B两种客车，它们的载客量和租金如下表，设租用A种客车x辆，租车总费用为w元（每种车至少租1辆）．

（1）求出w（元）与x（辆）之间函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）若学校先预支2370元用于租车，间学校预支的租车费用是否够用？请说明理由

23．如图1，线段AC上有一点B，以AB、BC为边分别在AC的同侧作等边三角形ABD、BCE，连接AE、CD交于点O，连接OB．

（1）求证：AE=DC；

（2）如图2，取AE的中点M，取CD的中点N，连结MN、MB、NB．求证：ΔMBN为等边三角形；

（3）若∠EAC=a，（0°＜a＜60°），直接写出∠BOC的度数．

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】A

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】B

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】A

9．【答案】D

10．【答案】D

11．【答案】

12．【答案】110

13．【答案】x＜-2

14．【答案】4

15．【答案】（3，0）

16．【答案】（1）a＜3

（2）

17．【答案】（1）解：设正比例函数解析式为，

∵函数图象过，将其代入解析式可得：，

∴，即解析式为：

（2）解：否，理由如下：

假设点在此函数图象上，则将其代入解析式应满足等式成立，

但是，∴不在此函数图象上．

18．【答案】解：⑴如图，得到△A1B1C1即为所求；

⑵解：如图，△A2B2C2即为所求；

⑶（-a，b-5）

19．【答案】证明：已知：△ABC中，AB=AC．

求证：∠B=∠C．

证明：如图，过D作BC⊥AD，垂足为点D，则∠ADB=∠ADC=90°

∵AB=AC，AD=AD

∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）

∴∠B=∠C.

20．【答案】（1）解：∵点在直线上，点在直线上，

∴，，即，，

由题意可知：直线过点，，

设直线的表达式为：y=kx+n，

利用待定系数法可得：，解之得：，

∴直线的表达式为：．

（2）解：直线、y轴、直线所围成的图形如图：

由图可知：

与y轴交于点D，当时，，即，

与y轴交于点C，当时，，即，

联立和可得，解得：，对应的，

∴交点，

∴S阴影．

21．【答案】（1）解：①线段AD即为所求；②如图，线段AE即为所求．

（2）解：∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=，

∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-70°=70°，

∴∠CAD=55°，

∵AE⊥BC，

∴∠CAE=90°-∠C=20°，

∴∠DAE=35°-20°=15°．

22．【答案】（1）解：∵A种客车x辆，

则B种客车（8-x）辆，

∴w=270x+320（8-x）=-50x+2560，

∵30x+40（8-x）≥280，

∴x≤4，

即w（元）与x（辆）之间函数关系式为：w=-50x+2560（1≤x≤4且x为整数）．

（2）解：由题意，得：-50x+2560≤2370，

解得：x≥3.8，

又∵3.8≤x≤4，且x为整数，

∴x=4，

故学校预支的租车费用是足够的．

23．【答案】（1）证明：和是等边三角形，

，，，

∴∠ABD+∠DBE=∠DBE+∠EBC，

，

在和中，

，

（2）证明：点是的中点，点是的中点，AE=DC，

，，

，

，

，

在和中，

，

，

，

∴∠ABC=∠ABM+∠MBD=60°，

，

即；

是等边三角形；

（3）解：60°