安徽省合肥市瑶海区2022年八年级上学期期末数学试题及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（　　）

A．合 B．肥 C．瑶 D．海

2．下列各点中，位于第二象限的是（　　）

A． B． C． D．

3．直线的截距是（　　）

A．4 B．-4 C．5 D．-5

4．在中，若，则是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．斜三角形

5．如图，，在线段，上，且，再添加条件（　　），不能得到

A． B．

C． D．

6．已知点的坐标为，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为（　　）

A． B． C． D．

7．如图，直线经过点，则关于x的不等式解集为（　　）

A． B． C． D．

8．已知点，在直线上，当时，，且，则直线在平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

9．如图，在中，，点在边上，过点作，，交，于，两点，连接，以点为顶点作，使得，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，在中，，是边上的两点，且，，设，，则与之间的关系式为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．函数中自变量的取值范围是　     　．

12．“全等三角形的对应角相等”的逆命题是　                           　．  

13．如图，在中，，，垂足分别是，，，交于点，已知，，则　     　．

14．如图，直线经过，两点，直线；

①若，则的值为　     　；

②当时，总有，则的取值范围是　           　．

三、解答题

15．已知关于的一次函数，其图象经过第一、三、四象限，求的取值范围．

16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．

（1）将平移，平移后点的对应点为，画出平移后的；

（2）画出关于轴对称的，并写出的坐标．

17．某汽车在加油后开始匀速行驶．已知汽车行驶到20km时，油箱中剩油53L，行驶到50km时，油箱中剩油50L，如果油箱中剩余油量与汽车行驶路程之间是一次函数关系．

（1）求一次函数表达式；

（2）写出自变量的取值范围．

18．已知的三边长分别为，，8．

（1）求的取值范围；

（2）如果是等腰三角形，求的值．

19．已知：在中，以，为直角边向外作和，其中，且，．

（1）求证：；

（2）若与的角平分线交于点，且，求的度数．

20．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，与交于点．

（1）求点的坐标；

（2）连接，求的面积．

21．如图，．

（1）用尺规作出的角平分线和线段的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）按下面要求画出图形：和交于点，交于点，连接并延长，交于点；

（3）求证：．

22．为迎接元旦，某食品加工厂计划用三天时间生产某种糕点600斤，其库存量稳定增加，从第四天开始停止生产，进行销售，每天销售150斤，图中的折线表示该糕点的库存量（斤）与销售时间（天）之间的函数关系．

（1）点坐标为　         　，线段所在直线的解析式为　             　；

（2）在食品销售期间，某超市提前预定当天这种糕点150斤的销量，并搭配活动将这批糕点分甲乙两种方式售卖，甲种方式每斤8元，乙种方式每斤12元，同时为了保证甲种方式的数量不低于乙种方式，求该超市卖完全部糕点销售总额的最大值．

23．已知，在和中，，，，且，，三点在同一条直线上．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，连接，并延长交于点．当时，判断的形状，并说明理由；

（3）如图3，过点作，垂足为，若，，当时，求的长．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】C

3．【答案】D

4．【答案】B

5．【答案】D

6．【答案】A

7．【答案】B

8．【答案】C

9．【答案】D

10．【答案】C

11．【答案】x≠0

12．【答案】对应角相等的两个三角形全等

13．【答案】3

14．【答案】；

15．【答案】解：∵一次函数，其图象经过第一、三、四象限，

∴2m+1>0，

解得．

16．【答案】（1）解：由A到A1的平移规律可知

A到A1向左平移3个单位长度，向上平移3个单位长度

∵B（2，-2），C（0，-3），

∴B1（-1，1），C1（-3，0）

如图所示

（2）解：∵关于轴对称的

C1（-3，0）

∴的坐标为（3，0）

如图所示

17．【答案】（1）解：根据题意，则

每千米的耗油量为：，

所以一次函数解析式为：y=53+20×0.1−0.1x，

∴y=−0.1x+55

（2）解：∵，

∴自变量的取值范围为：0≤x≤550．

18．【答案】（1）解：由题意得，

解得2<m<10

（2）解：当m+2=2m时，解得m=2（不和题意，舍去）；

当m+2=8时，解得m=6，符合题意；

当2m=8时，解得m=4，符合题意；

∴如果是等腰三角形，的值为6或4．

19．【答案】（1）证明：在和中，

，

∴≌（HL），

∴AB=AC，

∴

（2）解：设∠ABF=x，

∵BF平分∠ABC，AF平分∠BAC，

∴∠ABC=2x，∠BAC=2∠BAF，

∵，

∴∠BAC=2(50°-x)，

∴2（50°-x）=180°-4x

解得x=40°，

∴∠BAC=2(50°-x)=20°．

20．【答案】（1）解：解方程组，

解得，

∴点的坐标为（2，3）

（2）解：连接BD、OP，

令y=x+1中x=0，得y=1，∴B（0，1）；

令中y=0，得x=8，∴D（8，0），

∴

=

=5．

21．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：如图所示，即为所求；

（3）证明：如图所示，过点D作DP⊥AB于P，

∵BM平分∠ABC，

∴，

∵GH垂直平分BC，

∴BD=BC，DE⊥BC，

∴∠BDE=40°，DP=DE

∴∠BDC=2∠BDE=80°，

∴∠PFD=∠BDC-∠FBM=30°，

∴FD=2DP=2DE

22．【答案】（1）（7，0）；y=-150x+1050

（2）解：设该超市卖完全部糕点销售总额是元，甲种方式售卖斤，则乙种方式售卖斤，根据题意得：

，

甲种方式的数量不低于乙种方式，

，

，

而，

随的增大而减小，

时，最大为，

答：该超市卖完全部糕点销售总额的最大值是元．

23．【答案】（1）证明：在和中，

，

∴≌（AAS），

∴OB=OD

（2）解：△AQD是等边三角形，

理由：∵，

∴∠AOC=∠BOD=，

∵OA=OC，OB=OD，

∴△AOC和△BOD都是等边三角形，

∴∠CAO=∠BDO=，

∴QA=QD，

∴△AQD是等边三角形

（3）解：如图，在AQ上取点H，使QH=QB，连接DH，

∵QD=QA，∠Q=∠Q，QH=QB，

∴△QHD≌△QBA（SAS），

∴HD=BA，

由（1）可知△AOB≌△COD，

∴AB=CD，

∴HD=CD，

由（2）可知，当时，∠OAC=∠ODB=67.5°，

∴∠Q=4，

∵DG⊥AQ，

∴QG=DG=5，

∵HD=CD，

∴CG=GH，

∵QB=4，

∴HQ=4，

∴HG=CG=1，

∴QC=CG+GH+QH=4+1+1=6．