黑龙江省哈尔滨市巴彦县2022年八年级上学期期末数学试题及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列运算中，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．在代数式中，分式的个数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（　　）  

A．abc B．4ab2 C．ab2 D．4ab2c

5．下列等式成立的是（　　） 

A． B．

C． D．

6．把分式中a、b都扩大2倍，则分式的值(　　)

A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．不变

7．如图，已知中，，E、D分别为、上的点，连接，，若，，则的度数为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

8．如图，，D在边上，，，则的度数为（　　）

A．35° B．40° C．50° D．65°

9．如图，E为内一点，平分，，垂足为点E，交于点D，点D恰好在边的垂直平分线上，，，则的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．下列命题正确的是（　　）

A．三角形的外角等于两个内角的和

B．任何数的0次幂都等于1

C．等腰三角形的腰长一定大于底边长的一半

D．30°的角所对的边等于长边的一半

二、填空题

11．科学家发现一种新型冠状病毒的直径约为0.00000012米，用科学记数法表示为　           　米．

12．要使分式 有意义，那么x应满足的条件是　     　 ． 

13．把多项式分解因式的结果是　            　．

14．多项式是完全平方式，则　     　．

15．点与关于y轴对称，则的值为　     　．

16．计算　     　．

17．如图，把长方形沿折叠后，使落在处，若，则的度数为　     　．

18．如图，在中，，，于D，于E，若，则的长为　     　．

19．已知等腰三角形两腰上的高或其所在直线相交所成的锐角是50°，则这个三角形的顶角的度数为　            　．

20．如图，中，E是线段上一点，，，于D，，四边形的面积为8，则的面积为　     　．

三、解答题

21．计算：

（1）；

（2）

22．如图，在平面直角坐标系中，已知．

( 1 )将向左平移5个单位，得，画出；

( 2 )画出关于x轴的对称图形；

( 3 )连接C，，三点，并直接写出的面积．

23．先化简，再求代数式的值，其中

24．如图，在中，，点D在上，点E在上，连接、，，．

（1）求证：；

（2）如图2，当时，作于H，请直接写出图2中的所有等腰三角形．（除外）

25．在新冠疫情爆发初期，某单位准备为一线防疫人员购买口罩，已知购买一个95N口罩比购买一个普通口罩多用20元．若用5000元购买95N口罩和用2000元购买普通口罩，则购买95N口罩的个数是购买普通口罩个数的一半．

（1）求购买一个95N口罩、一个普通口罩各需要多少元？

（2）若该单位准备一次性购买两种口罩共1000个，要求购买的总费用不超过10000元，则该单位最多购买95N口罩多少个？

26．如图，已知中，，点D、E在直线上，．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，过点D向下作，交的延长线于点F，若，，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，延长、交于点G，若，求四边形的面积．

27．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴的正半轴上，，，交y轴于点D，点，，且a、b满足．

（1）求点A，点B的坐标；

（2）动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿x轴正半轴向右运动，连接，设点P运动的时间为t，的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，连接，当时，求t的值．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】A

3．【答案】B

4．【答案】B

5．【答案】D

6．【答案】D

7．【答案】B

8．【答案】D

9．【答案】B

10．【答案】C

11．【答案】1.2×10﹣7

12．【答案】

13．【答案】

14．【答案】25

15．【答案】

16．【答案】-2

17．【答案】110°

18．【答案】9

19．【答案】50°或130°

20．【答案】6

21．【答案】（1）解：

（2）解：

22．【答案】解：⑴∵点A(1，5)，B(4，3)，C(2，1)，

∴向左平移5个单位后为，，，顺次连接各点如图；

⑵∵点A(1，5)，B(4，3)，C(2，1)，

∴关于x轴的对称点为，，，

顺次连接各点如图；

⑶连线，，，如图，

=

=3．

23．【答案】解：原式

当时，

原式

24．【答案】（1）证明：∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

在和中，，

∴ ，

∴；

（2），，，

25．【答案】（1）解：设购买一个普通口罩需要x元，则购买一个95N口罩需要x+20元，

根据题意可得： ，

解得： ，

经检验：是原方程的解，

，

答：购买一个95N口罩需要25元，购买一个普通口罩需要5元；

（2）解：设购买95N口罩y个，则购买普通口罩1000-y个，

根据题意可得： ，

解得： ，

∵y为整数，

∴y的最大整数值为250，

∴该单位最多购买95N口罩250个．

26．【答案】（1）证明：∵， ∴ ，∵，，∴ ，∵在和中，∴，∴．

（2）证明：∵，，∴，作于H，

∴，∴，∵，∴，∵在和中 ，∴，∴，∴．

（3）解：作于H，于N ，如图所示：

∵，，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．

27．【答案】（1）解：∵a2-6a+9+（b-4）2=0，

∴（a-3）2+（b-4）2=0，

∵（a-3）2≥0，（b-4）2≥0，

∴a-3=0，b-4=0，

∴a=3，b=4，

∴A（3，0），B（-3，4）；

（2）解： 作BF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E，

∵∠BAE=∠BFA+∠ABF，

∴∠BAC+∠CAE=∠BFA+∠ABF，

∵∠BAC=∠BFA=90°，

∴∠CAE=∠ABF，

∵AB=AC，∠CEA＝∠AFB＝90°，

∴△CAE≌△ABF（AAS），

∴CE=AF=6，

①当0≤t＜时，则点P在线段OA上，

∵AP=3-2t，CE=6，

∴S=AP⋅CE= (3−2t)×6=9-6t；

②当t＞时，则点A在射线AE上，

∵AP=2t-3，CE=6，

∴S=AP⋅CE= (2t−3)×6=6t-9，

综上所述：S=．

（3）解：如图1，

∵A（3，0），B（-3，4），

∴FO=OA=3，BF=4，

∵OD∥BF，

∴OD是△ABF的中位线，

∴OD=BF=2，

∴S△POD=OP⋅OD=2t，

∵S△PAC=S△POD，

①0≤t＜时，9-6t=×2t，

∴t=1，

②当t＞时，6t-9=×2t，

∴t=3，

综上所述：t的值为1或3．