吉林省四平市铁东区2022年八年级上学期期末数学试题及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（　　）

A．1 B．2 C．8 D．11

3．已知 ，则 的值是(　　)  

A． B．-  C．2 D．-2

4．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DB，DE⊥AB于点E，若BC=3，且△BDC的周长为7，则AE的长为（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5

5．如果一个多边形的内角和是其外角和的3倍，那么，从这个多边形的一个顶点出发画对角线，一共能画出对角线的条数为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列四个结论正确的个数是（　　）

①PA=PB   ②PO平分∠APB   ③OA=OB   ④OP垂直平分AB．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

7．纳米（nm）也叫毫微米，是非常小的长度单位，15nm＝0.000000015m用科学记数法表示数0.000000015为　           　．

8．分式中隐含着x的取值应该满足的条件是：　           　．

9．因式分解：　     　．

10．如图，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S△ABC=8cm2，则S△DEF=　     　．

11．等腰三角形的一个内角是 ，则它的顶角度数是　           　．

12．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D．若AD=AC，∠B=25°，则∠BAC=　     　．

13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将其折叠，使点A落在边CB上处，折痕为CD．若AB=10，BC=8，AC=6，则的周长为　     　．

14．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是边AC的中点．当△ECF的周长取得最小值时，∠EFC的度数为　     　．

三、解答题

15．计算：.

16．解方程： ．

17．作图并填空

（1）请在直角坐标系中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）点A1的坐标是：　          　．

点B1的坐标是：　           　．

点C1的坐标是：　          　．

18．如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AC∥DF．

19．先化简，再求值：，其中．

20．已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证：AD垂直平分EF。

21．如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A，B，C，D，E五个点都在小方格的顶点上，请以A，B，C，D，E中的三个点为顶点画三角形：

（1）在图甲中画出一个三角形，使之与△PQR全等；

（2）在图乙中画出一个三角形，使之与△PQR面积相等但不全等．

（3）直接写出△PQR的面积等于　     　．

22．如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，过点C作CD⊥OC，交OB于点D，，交OB于点E．

（1）若OD=7，求CD的长；

（2）试判定△ECD的形状．

23．如图，已知BN平分∠ABC，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．

（1）求证：∠PCB+∠BAP=180°；

（2）线段BF、BC、AB之间有怎样的数量关系？请直接写出你探究的结论：　          　．

24．第二实验中学八年级学生去距学校10千米的文化广场参加活动，一部分同学骑自行车先走，过了25分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的平均速度是骑车同学平均速度的2倍，求汽车的平均速度．

25．已知：在中，，，过点C作于点D，点E是边上一动点（不含端点A、B），连接，过点B作的垂线交直线于点F，交直线于点G（如图①）.

（1）求证：；

（2）若点E运动到线段上时（如图②），试猜想、的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；

（3）过点A作垂直于直线，垂足为点H，并交的延长线于点M（如图③），找出图中与相等的线段，并证明.

26．如图（1），AB＝4 ，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3 .点 P 在线段 AB 上以 1 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动.它们运动的时间为 t（s）. 

（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 ＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由， 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；  

（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变.设点 Q 的运动速度为 ，是否存在实数x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由.  

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】C

3．【答案】D

4．【答案】A

5．【答案】B

6．【答案】D

7．【答案】1.5×10－8

8．【答案】x≠0且x≠1

9．【答案】

10．【答案】1cm2

11．【答案】20度或80度

12．【答案】105°

13．【答案】12

14．【答案】60°

15．【答案】解：原式

16．【答案】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得

2（x+1）=4，

解得：x=1．

检验：把x=1代入（x﹣1）（x+1）=0．

∴x=1是方程的增根，原方程无解．

17．【答案】（1）解：先作出点A、B、C关于y轴的对称点、、，然后顺次连接，则△A1B1C1即为所求，如图所示：

（2）（-1，3）；（-4，-2）；（-5，3）

18．【答案】证明：∵BE＝CF，BE＋CE＝CF＋EC，

∴BC＝EF，

在△ABC和△DEF中，

．

∴△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠ACB＝∠DFE（全等三角形的对应角相等），

∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）．

19．【答案】解：原式

，

将代入得：原式．

20．【答案】证明：∵DE⊥AB,DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD，又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2，DE=DF，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，∴点A在EF的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）,∵DE=DF，∴点D在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF.

21．【答案】（1）解：如图所示，

（2）解：如图所示，

（3）6

22．【答案】（1）解：如图，

∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，

∴∠1=30°，

∵CD⊥OC，

∴△OCD是直角三角形，而

∴CD=OD=．

（2）解：如图，

在Rt△OCD中，∠2=90°-∠1=60°．

∵，

∴∠3=∠AOB=60°．

在△ECD中，∵∠2=∠3=60°，∠4=180°-∠2-∠3=60°，

∴△ECD是等边三角形．

23．【答案】（1）证明：作PD⊥AB于点D，

∵BN平分∠ABC，PF⊥BC，∴PD=PF．又∵PA=PC，∴Rt△ADP≌Rt△CFP(HL)，∴∠1=∠BAP，∵∠PCB+∠1=180°，∴∠PCB+∠BAP=180°；

（2）2BF=AB+BC

24．【答案】解：设骑车同学平均速度是x千米／时，则汽车的平均速度是2x千米／时．

依题意，，

解得x=12．

经检验，x=12是原方程的解．

∴2x=24．

答：汽车的平均速度是24千米／时．

25．【答案】（1）证明：∵AC=BC，

∴∠ABC=∠A．

∵∠ACB=90°，

∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°．

∵BF⊥CE，

∴∠BFC=90°，

∴∠CBF+∠BCE=90°，

∴∠ACE=∠CBF

∵在Rt△ABC中，CD⊥AB，AC=BC，

∴∠BCD=∠ACD=45°

∴∠A=∠BCD．

在△BCG和△ACE中

∴△BCG≌△ACE（ASA），

∴AE=CG；

（2）不变

（3）解：BE=CM，

∵AC=BC，

∴∠ABC=∠CAB．

∵∠ACB=90°，

∴∠ABC=∠CAB=45°，∠ACE+∠BCE=90°．

∵AH⊥CE，

∴∠AHC=90°，

∴∠HAC+∠ACE=90°，

∴∠BCE=∠HAC．

∵在Rt△ABC中，CD⊥AB，AC=BC，

∴∠BCD=∠ACD=45°

∴∠ACD=∠ABC．

在△BCE和△CAM中

∴△BCE≌△CAM（ASA），

∴BE=CM．

26．【答案】（1）解：当t=1时，AP= BQ=1, BP= AC=3, 

又∠A=∠B= 90°，

在△ACP和△BPQ中，

∴△ACP≌△BPQ(SAS).

∴∠ACP=∠BPQ ,

∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP = 90*.

∴∠CPQ= 90°，

即线段PC与线段PQ垂直；

（2）解：①若△ACP≌△BPQ， 

则AC= BP，AP= BQ，

解得 ;

②若△ACP≌△BQP，

则AC= BQ，AP= BP，

解得：

综上所述,存在 或 使得△ACP与△BPQ全等.