广东省佛山市禅城区2023届高三上学期调研（二）数学试题

禅城区2023届高三统一调研测试（二）

数  学

注意事项：

1. 答卷前，考生要务必填涂答题卷上的有关项目.

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.

4. 请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 若一数列为，1，，，，…，其中，则是这个数列的（    ）

A. 不在此数列中 B. 第337项 C. 第338项 D. 第339项

4. 已知两个不同的平面，两条不同的直线，，，则“，”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 要不充分也不必要条性

5. 已知是1，2，3，4，5，6的第75百分位数，随机抛掷一枚质地均匀的骰子，则点数小于的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 函数在点处切线方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知一圆台高为7，下底面半径长4，此圆台外接球的表面积为，则此圆台的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 甲、乙两队进行篮球比赛，采取五场三胜制（先胜三场者获胜，比赛结束），根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“客客主主客”，设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛相互独立，则甲队在落后的情况下最后获胜的概率为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 已知函数，则（    ）

A. 的最小正周期为

B. 在区间上单调递减

C. 使取得最小值的的集合为

D. 的图象可由曲线向右平移个单位长度得到

10. 在直角梯形中，，，，为中点.以为折痕把折起，得到四棱锥，如图所示，则（    ）

A. 平面

B. 当时，平面平面

C. 当时，面与面的夹角的正切值为

D. 当时，与面所成的角为

11. 某高中校团委组织“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”学生征文比赛，经评审，评出一、二、三等奖作品若干（三等奖作品数是二等奖作品数的2倍），其中高一年级作品分别占，，.现从获奖作品中任取一件，记“取出等奖作品”为事件，“取出获奖作品为高一年级”为事件，若，则（    ）

A. 一、二、三等奖的作品数之比为 B.

C.  D.

12. 已知函数的定义域为，，，都有，则下列说法正确的是（    ）

A.

B. ，都有

C 关于点对称

D. 若，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若函数为偶函数，则_________.

14. 已知为的外接圆圆心，若，，设向量在向量上的投影向量为，则_________.

15. 如图，有一圆锥形粮堆，其轴截面是边长为正，粮堆母线的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是__________m．

16. 对于数列定义：，，，…，（其中），称数列为数列的阶差分数列.如果（常数）（），那么称数列是阶等差数列.现在设数列是2阶等差数列，且，，，则数列的通项公式为_________.

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （1）已知点为角终边上一点，角终边上的点与点关于轴对称，求的值；

（2）函数，求函数在区间上的最值.

18. 已知数列为非零数列，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

19. 设的内角，，所对的边分别为，，，在①、②、③中任选一个作为条件解答下列问题.

①向量与向量平行；

②；

③.

（1）确定角和角之间关系；

（2）若为线段上一点，且满足，若，求.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

20. 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，点为棱的中点，为边的中点.

（1）求证：平面；

（2）若侧面底面，且，，求平面与平面的夹角的余弦值.

21. 国庆期间，某市文旅部门在落实防控举措的同时，推出了多款套票文旅产品，得到消费者的积极回应.下面是文旅部门在某地区推出六款不同价位的旅游套票，每款的套票价格（单位：元）与购买人数（单位：万人）的数据如下表：

在分析数据、描点绘图中，发现散点集中在一条直线附近，其中，.

（1）根据所给数据，求关于的回归方程；

（2）根据（1）中建立的模型进行预测，当购买数量与套票价格的比在区间上时，该套票受消费者的欢迎程度更高，可以被认定为“热门套票”.现有四位同学从以上六款旅游套票中，购买不同的四款各自旅游.记四人中购买“热门套票”的人数为，求随机变量的分布列和期望.

附：①可能用到的数据：，，，.

②对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为，.

22. 已知函数.

（1）当时，求的极值；

（2）当时，设，，证明：.

禅城区2023届高三统一调研测试（二）

数  学

注意事项：

1. 答卷前，考生要务必填涂答题卷上的有关项目.

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.

4. 请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】A

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

【9题答案】

【答案】CD

【10题答案】

【答案】AB

【11题答案】

【答案】ABD

【12题答案】

【答案】BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】1

【14题答案】

【答案】##

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）；（2）最小值为，最大值为2.

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）；   

（2）.

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）分布列见解析，2

【22题答案】

【答案】（1）极大值为，无极小值；   

（2）证明见解析