2023届河南省信阳市固始县高级中学第一中学高三上学期教学质量检测数学（文）试题含解析

这是一份2023届河南省信阳市固始县高级中学第一中学高三上学期教学质量检测数学（文）试题含解析，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届河南省信阳市固始县高级中学第一中学高三上学期教学质量检测数学（文）试题 一、单选题1．已知集合，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别解不等式可得集合与，进而可得.【详解】因为，，所以，故选：A．2．已知偶函数在上为增函数，在不等式恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D．【答案】C【详解】由偶函数可知,可知不等式 恒成立,即恒成立,则可得 恒成立.即 且 恒成立.由根的判别式可得.故本题选C .点睛：本题主要考查函数的奇偶性与单调性.对于抽象函数不等式,一般根据函数的奇偶性将它转化为的形式,然后利用函数的单调性将抽象函数不等式转化成具体的不等式,但不能改变变量的定义域. 对于奇函数,其图像关于原点中心对称,由图知其在关于原点对称的区间单调性相同;偶函数的图像关于 轴对称,偶函数在关于原点对称的区间单调性相反.3．在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意得出，再由，，可得出，由三点共线得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】如下图所示：，即，，，，，，，、、三点共线，则.，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：B.【点睛】本题考查三点共线结论的应用，同时也考查了利用基本不等式求和式的最小值，解题时要充分利用三点共线得出定值条件，考查运算求解能力，属于中等题.4．已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在区间上的值域为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据最小正周期为可得，再根据三角函数图象平移的性质可得，结合三角函数图象的性质即可得值域【详解】因为的最小正周期为，所以．将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，当，，所以的值域为．故选：C5．已知，若，则（    ）A． B．C．或 D．或【答案】A【分析】以为整体，结合题意判断其象限，并求，利用两角和的正弦公式求．【详解】因为，所以，又，所以，，所以．故选：A．6．函数的部分图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先判断函数的奇偶性，再对和时函数值的情况讨论，利用排除法即可判断；【详解】解：因为定义域为，又，所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除B；当时，，，所以，所以，故排除D；当时，因为，所以，即，故排除C；故选：A7．已知函数是幂函数，且为偶函数，则实数（    ）A．或 B． C． D．【答案】D【分析】利用幂函数的定义及偶函数的概念即得.【详解】由幂函数的定义知，解得或．又因为为偶函数，所以指数为偶数，故只有满足．故选：D．8．下列结论中，正确的是（    ）A．命题“”的否定是“”B．若命题“”为真命题,则命题“”为真命题C．命题“若，则”的否命题是“若，则”D．“”是“命题‘’为真命题”的充分不必要条件【答案】D【分析】A. 写出全称命题的否定即可判断A 不正确.B. 若命题“”为真命题,则命题至少有一个为真命题，可判断B不正确.C. 写出命题“若，则”的否命题，可判断C不正确.D. 先求出命题“”为真命题时，参数的范围，从而可以判断D正确.【详解】命题“，”的否定是“，”，则A错误；若命题“”为真命题，则、一真一假或全真，则命题“”可能为真命题，也可能为假命题，则B错误；命题“若，则”的否命题是“若，则”，则C错误；由“，”，得“”，故“”是“命题‘，’为真命题”的充分不必要条件，D正确.故选：D.【点睛】本题考查全称命题的否定、否命题的书写，根据充分条件求参数的范围，属于中档题.9．如图，某校数学建模社团对该校旗杆的高度进行测量，该社团的同学在A处测得该校旗杆顶部P的仰角为，再向旗杆底部方向前进15米到达B处，此时测得该校旗杆顶部P的仰角为．若，则该校旗杆的高度为（    ） A．14米 B．15米 C．16米 D．17米【答案】B【分析】利用直角三角形中的边角关系列式求解旗杆高度即可.【详解】解：如图由题可知：（米），则在中，①，在中，②，联立①②解得：（米），（米）.即该校旗杆的高度为15米.故选：B.10．已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（    ）A． B． C． D．2【答案】C【分析】由函数的图像关于点对称得到，结合是偶函数得到，进一步得到的周期是4，再利用周期性计算即可得到答案.【详解】因为是上的偶函数，所以，又的图象关于点对称，则，所以，则，得，即，所以是周期函数，且周期，由时，，则，，，，则，则.故选：C11．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用是奇函数，再证为增函数可求解.【详解】令，因为，所以为奇函数，原不等式化为：即，即，下证为增函数，，为增，所以为减，为增，又， 为增，所以在上单调递增，即，解得.故选：A.12．设函数是奇函数的导函数，时，，则使得成立的的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】令，，根据已知条件可得当时，单调递减，且，根据单调性和奇偶性可得时，；当时，，再分情况讨论即可求解.【详解】令，，则对于恒成立，所以当时，单调递减，又因为，所以当时，；此时，所以；当时，，此时，所以；又因为是奇函数，所以时，；当时，；因为，所以当时，，解得；①当时，，解得；②综合①②得成立的的取值范围为，故选：A. 二、填空题13．已知向量，，，若，则_________.【答案】【分析】利用向量垂直的坐标表示求出t，再利用模的坐标表示计算作答.【详解】向量，，而，则，解得，，则有，所以.故答案为：14．已知函数（）的部分图像如图所示，则的值为______.【答案】2【分析】根据函数的图像建立关于的方程，求出的值.【详解】由函数的部分图像知，由五点作图可知,解得：又由图像可知,所以，解得：.又,所以k=0, .故答案为：215．函数的值域是___________．【答案】【分析】根据二倍角公式将原式化简，得，利用换元法和二次函数的性质即可求解.【详解】，令，所以原函数，函数在上单调递减，在上单调递增，当时，能取到最小值，当时，能取到最大值7，所以函数的值域为.故答案为：.16．已知函数在处取得极值0，则______．【答案】11【分析】求出导函数，然后由极值点和极值求出参数值即可得，注意检验符合极值点的定义．【详解】，则，即，解得或当时，，不符合题意，舍去；当时，，令，得或；令，得．所以在，上单调递增，在上单调递减，符合题意，则．故答案为：11． 三、解答题17．已知集合A是函数y=lg（20﹣8x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a>0）的解集，p：x∈A，q：x∈B.（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）若￢p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）分别求函数y=lg（20﹣8x﹣x2）的定义域和不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0 (a>0)的解集，化简集合A，B，由A∩B=∅得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a的取值范围；（2）求出￢p对应的x的取值范围，由￢p是q的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a的范围【详解】解：（1）由条件得：A={x|﹣10<x<2}，B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}若A∩B=∅，则必须满足，解得：，所以，所以，a的取值范围的取值范围为：；（2）易得：￢p：x≥2或x≤﹣10，∵￢p是q的充分不必要条件，∴{x|x≥2或x≤﹣10}是B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}的真子集，则，解得：，所以0<a≤1.∴a的取值范围的取值范围为：.18．在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，，(1)求角B﹔(2)求的范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用正弦定理将角化成边，整理得到，再利用余弦定理得到，即可求；（2）利用正弦定理将转化成，再利用和差公式和辅助角公式整理得，最后利用三角函数的性质和的范围求的范围即可.【详解】（1），又，所以，因为，所以.（2）在中，由（1）及，得，故，，因为，则，﹒所以的范围为.19．已知函数.(1)当时，求函数的值域；(2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）设，把函数转化为二次函数，利用二次函数性质可得值域；（2）设换元，分类时不等式成立，在时，分离参数后应用函数单调性求得最小值得结论．【详解】（1）设，由得，，所以时，，或0时，，所以所求值域为；（2）设，又，所以，不等式为，即，，不等式显然成立，时，不等式化为，,当且仅当时，等号成立，所以．综上，．20．已知定义域为的函数是奇函数．（1）求实数，的值；（2）判断的单调性，并用单调性的定义证明；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1），（2）在上单调递增，证明见解析（3）的取值范围为.【分析】（1）根据得到，根据计算得到，得到答案.（2）化简得到，，计算，得到是增函数.（3）化简得到，参数分离，求函数的最大值得到答案.【详解】（1）因为在定义域R上是奇函数.所以，即，所以．又由，即，所以，检验知，当，时，原函数是奇函数.（2）在上单调递增.证明：由（1）知，任取，则，因为函数在上是增函数，且，所以，又，所以，即，所以函数在R上单调递增.（3）因为是奇函数，从而不等式等价于，因为在上是增函数，由上式推得，即对一切有恒成立，设，令，则有，，所以，所以，即的取值范围为.21．已知，，函数.（1）若函数为偶函数，求的解析式；（2）若函数的一个对称中心为，现将图象横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先化简求出，再由为偶函数，可得，即可求出，得出解析式；（2）将代入可求得，进而得出，即可根据余弦函数性质求出值域.【详解】（1）.函数为偶函数，，得，.，，.（2）函数的一个对称中心为，，得，，，，.由图象横坐标缩小为原来的（纵坐标不变）得，，，，函数的值域为.22．已知函数， （）(1)求在点处的切线方程(2)若对于任意的，都有成立，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)a4 【分析】（1）求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，再求出，最后利用点斜式求出切线方程；（2）依题意参变分离可得对任意的恒成立，令，，利用导数求出函数的单调性，即可求出函数的最小值，从而得解.【详解】（1）解：因为，所以，所以切线的斜率，．所以在处的切线方程为，即；（2）解：若对任意的恒成立，则对任意的恒成立，即对任意的恒成立，令，，只需满足，，又，因为，所以由得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以当时函数取得极小值即为最小值，即，所以a4.