专题26.2 反比例函数的实际应用（能力提升）-最新九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

这是一份专题26.2 反比例函数的实际应用（能力提升）-最新九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版），共31页。

专题26.2 反比例函数的实际应用（能力提升）
一、选择题。
1．（2022•牡丹区三模）当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：
V（单位：m3）
1
1.5
2
2.5
3
P（单位：kPa）
96
64
48
38.4
32
P与V的函数关系可能是（　　）
A．P＝96V B．P＝﹣16V+112 C． D．P＝16V2﹣96V+176
2．（2022春•兴化市期末）当物体表面所受的压力F（N）一定时，物体表面所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2022春•姑苏区校级期中）某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ）

A．11分钟 B．12分钟 C．15分钟 D．20分钟
4．（2022•宁夏）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总＝R+R0）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是（　　）

A．反比例函数 B．正比例函数
C．二次函数 D．以上答案都不对
5．（2022春•铜山区期末）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象经过点A（如图）．当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，该气球的体积应（　　）

A．不大于 B．不小于
C．不大于 D．不小于
6．（2022春•常州期末）在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）之间成反比例函数关系，且当S＝0.1时，p＝1000．下列说法中，错误的是（　　）
A．p与S之间的函数表达式为
B．当S＝0.4时，p＝250
C．当受力面积小于0.2m2时，压强大于500Pa
D．该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大
7．（2022•潍坊二模）列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到（　　）km/h．

A．180 B．240 C．280 D．300
8．（2022•榆次区一模）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片烂泥湿地，他们发现，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强p（Pa）随着木板面积S（m2）的变化而变化，如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么下列说法正确的是（　　）

A．p与S的函数表达式为p＝600S
B．当S越来越大时，p也越来越大
C．若压强不超过6000Pa时，木板面积最多0.1m2
D．当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa
9．（2022•石家庄二模）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（　　）

A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D．9月份该厂利润达到200万元
10．（2022•青秀区校级一模）学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（　　）

A．水温从20℃加热到100℃，需要7min
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝
C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水
D．水温不低于30℃的时间为min
二、填空题。
11．（2022•郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间的关系：I＝，测得数据如下：
R（Ω）
100
200
220
400
I（A）
2.2
1.1
1
0.55
那么，当电阻R＝55Ω时，电流I＝　 　A．
12．（2022春•秦淮区期末）小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t＝　 　（v＞0）．
13．（2022•岳麓区校级模拟）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是 　 　同学．

14．（2022•滦南县模拟）如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图，其开始工作时的温度是20℃，然后按照一次函数关系一直增加到70℃，这样有利于打通病灶部位的血液循环，在此温度下再沿反比例函数关系缓慢下降至35℃，然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至70℃，再在此温度下沿着反比例函数关系缓慢下降至35℃，如此循环下去．
（1）t的值为 　 　．
（2）如果在0～t分钟内温度大于或等于50℃时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为 　 　分钟．

15．（2022•郫都区模拟）如图，线段AB端点A（0，1）、端点B的（1，6），曲线BC是双曲线y＝kx﹣1的一部分，点C的横坐标是6．由点C开始，不断重复曲线“A﹣B﹣C”，形成一组波浪线．已知点P（2019，m），Q（2022，n）均在该组波浪线上，分别过点P、Q向x轴作垂线段，垂足分别为D和E，则四边形PDEQ的面积为 　 　．

16．（2021•永康市模拟）如图，图1是某滑动模具示意图，转动飞轮⊙A时，圆上固定点B随之在连杆OD上的滑道MN滑动，并带动连杆OD绕端点O左右摆动．图2是某平台侧面示意图，平台高OE＝dm，上底宽EF＝1.5dm，下底宽OH＝8dm，GH⊥OH，以图2所示方式建立平面直角坐标系xOy，点H的坐标为（﹣8，0），侧曲面FG恰好完全落在反比例函数y＝（k＜0）的图象上．

（1）则k的值为 　 　；
（2）若飞轮半径为0.5dm，转动飞轮从顶端F经侧曲面向地面x轴无滑动滚动，为保证模具在平台上顺利滑动，滑道MN的长度至少为 　 　dm．
三、解答题。
17．（2022春•丹阳市期末）某蓄水池员工对一蓄水池进行排水，该蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系如图所示．
（1）该蓄水池的蓄水量为 　 　m3；
（2）如果每小时排水量不超过2000m3，那么排完水池中的水所用的时间t（h）满足的条件是 　 　；
（3）由于该蓄水池员工有其他任务，为了提前2小时排完水池中的水，需将原计划每小时的排水量增加25%，求原计划每小时的排水量是多少m3？




18．（2022•西湖区校级开学）在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮．设选用小灯泡的电阻为R（Ω），通过的电流强度为I（A）．（欧姆定律公式：）
（1）若电阻为40Ω，通过的电流强度为0.30A，求I关于R的函数表达式；
（2）如果电阻小于40Ω，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将发生什么变化？并说明理由．




19．（2022•冷水滩区校级开学）教室办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）与和同电时间x（min）成反比例关系．直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程，设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）的关系如图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当0≤x≤8和8≤x≤a时，y与x之间的函数表达式；
（2）求出图中a的值；
（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他要在什么时间段内接水？





20．（2022•南京模拟）在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．
（1）y关于x的函数关系式是 　 　，x的取值范围是 　 　；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；
（3）将直线y＝﹣x+2向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．



21．（2022春•安溪县期末）受疫情影响，小林为了生计摆地摊，到批发市场进一批单价5元的小商品，在夜市营销中统计该批商品的销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：
（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；
（2）设经营此小商品的销售利润为w元，求出w与x之间的函数关系式．若物价局规定此小商品的售价最高不能超过9元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？
销售单价x（元）
6
7.2
7.5
8
日销售量y（个）
60
50
48
45



22．（2022春•鄞州区期末）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．如图，药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与燃烧时间x（分）成正比例，10分钟时药物燃尽，此时教室内每立方米空气含药量为8毫克．燃尽后y与x成反比例（1）求第5分钟时教室内每立方米空气中的含药量．
（2）画出药物燃尽后y关于x的反比例函数图象；
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6毫克时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段学生不能停留在教室里？



23．（2022•杨浦区二模）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤40时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：
（1）点A的注意力指标数是 　 　．
（2）当0≤x＜10时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；
（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由．

24．（2022春•海州区校级期末）某车队要把4000吨货物运到灾区，已知每天的运输量不变．
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（吨）与运输时间t（天）之间有怎样的函数表达式？
（2）因灾区道路受阻，实际每天比原计划少运20%，推迟2天完成任务，求原计划完成任务的天数．



25．（2022•枣庄）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间x（天）
3
5
6
9
……
硫化物的浓度y（mg/L）
4.5
2.7
2.25
1.5
……
（1）在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（2）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？


专题26.2 反比例函数的实际应用（能力提升）
一、选择题。
1．（2022•牡丹区三模）当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：
V（单位：m3）
1
1.5
2
2.5
3
P（单位：kPa）
96
64
48
38.4
32
P与V的函数关系可能是（　　）
A．P＝96V B．P＝﹣16V+112
C． D．P＝16V2﹣96V+176
【答案】C。
【解答】解：观察发现：VP＝1×96＝1.5×64＝2×48＝2.5×38.4＝3×32＝96，
故P与V的函数关系式为P＝，
故选：C．
2．（2022春•兴化市期末）当物体表面所受的压力F（N）一定时，物体表面所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B。
【解答】解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．
故选：B．
3．（2022春•姑苏区校级期中）某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（　　）

A．11分钟 B．12分钟 C．15分钟 D．20分钟
【答案】C。
【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（10，8）为8＝10k1，
∴k1＝；
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（k2＞0）代入（10，8）为8＝，
∴k2＝80，
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝x（0≤x≤10）；药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（x＞10），
把y＝4代入y＝x，得：x＝5，
把y＝4代入y＝，得：x＝20，
∵20﹣5＝15，
∴那么此次消毒的有效时间是15分钟，
故选：C．
4．（2022•宁夏）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总＝R+R0）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是（　　）

A．反比例函数 B．正比例函数
C．二次函数 D．以上答案都不对
【答案】B。
【解答】解：由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设V•R总＝k（k为常数），
由电流I与R总是反比例关系，设I•R总＝k'（k为常数），
∴＝，
∴V＝I（为常数），
∴I与V的函数关系是正比例函数，
故选：B．
5．（2022春•铜山区期末）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象经过点A（如图）．当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，该气球的体积应（　　）

A．不大于 B．不小于
C．不大于 D．不小于
【答案】B。
【解答】解：设球内气体的气压p（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为p＝，
∵图象过点（1，96）
∴k＝96，
即p＝在第一象限内，p随V的增大而减小，
∴当p≤144时，V≥＝，
故选：B．
6．（2022春•常州期末）在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）之间成反比例函数关系，且当S＝0.1时，p＝1000．下列说法中，错误的是（　　）
A．p与S之间的函数表达式为
B．当S＝0.4时，p＝250
C．当受力面积小于0.2m2时，压强大于500Pa
D．该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大
【答案】D。
【解答】解：压力一定时，压强和受力面积成反比；
∵当S＝0.1时，p＝1000，
∴p＝（S＞0），
当S＝0.4时，p＝＝250，
故选项A，B不符合题意；
当S＝0.2时，p＝＝500，
∴当受力面积小于0.2m2时，压强大于500Pa，
故选项C不符合题意；
该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而减小，
故选项D符合题意；
故选：D．
7．（2022•潍坊二模）列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到（　　）km/h．

A．180 B．240 C．280 D．300
【答案】B。
【解答】解：设列车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为t＝，
把v＝200时，t＝3代入得：3＝，
∴k＝600，
∴列车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为t＝，
当t＝2.5h时，即2.5＝，
∴v＝240，
答：列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到240km/h．
故选：B．
8．（2022•榆次区一模）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片烂泥湿地，他们发现，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强p（Pa）随着木板面积S（m2）的变化而变化，如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么下列说法正确的是（　　）

A．p与S的函数表达式为p＝600S
B．当S越来越大时，p也越来越大
C．若压强不超过6000Pa时，木板面积最多0.1m2
D．当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa
【答案】D。
【解答】解：压力一定时，压强和受力面积成反比；
∵F＝600N，
∴p＝（S＞0），
∴p是S的反比例函数，
∵S＞0，
∴当S越来越大时，p也越来越小，
故选项A，B不符合题意；
当p≤6000时，
即≤6000，
∴S≥0.1，
∴若压强不超过6000Pa时，木板面积最少0.1m2，
故选项C不符合题意；
当S＝0.2时，p＝＝3000，
∴当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa，
故选项D符合题意；
故选：D．
9．（2022•石家庄二模）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（　　）

A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D．9月份该厂利润达到200万元
【答案】C。
【解答】解：A、设反比例函数的解析式为y＝，
把（1，200）代入得，k＝200，
∴反比例函数的解析式为：y＝，
当x＝4时，y＝50，
∴4月份的利润为50万元，故此选项正确，不合题意；
B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项正确，不合题意；
C、当y＝100时，则100＝，
解得：x＝2，
则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，故此选项不正确，符合题意．
D、设一次函数解析式为：y＝ax+b，
则，
解得：，
故一次函数解析式为：y＝30x﹣70，
故y＝200时，200＝30x﹣70，
解得：x＝9，
则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，故此选项正确，不合题意．
故选：C．

10．（2022•青秀区校级一模）学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（　　）

A．水温从20℃加热到100℃，需要7min
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝
C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水
D．水温不低于30℃的时间为min
【答案】D。
【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为：＝8min，
故A选项不合题意；
由题可得，（8，100）在反比例函数图象上，
设反比例函数解析式为y＝，
代入点（8，100）可得，k＝800，
∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝，
故B选项不合题意；
令y＝20，则＝20，
∴x＝40，
即饮水机每经过40分钟，要重新从20℃开始加热一次，
从8点9点30分钟，所用时间为90分钟，
而水温加热到100℃，仅需要8分钟，
故当时间是9点30时，饮水机第三次加热，从20℃加热了10分钟，
令x＝10，则y＝＝80℃＞40℃，
故C选项不符合题意；
水温从20℃加热到30℃所需要时间为：min，
令y＝30，则＝30，
∴，
∴水温不低于30℃的时间为＝min，
故选：D．
二、填空题。
11．（2022•郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间的关系：I＝，测得数据如下：
R（Ω）
100
200
220
400
I（A）
2.2
1.1
1
0.55
那么，当电阻R＝55Ω时，电流I＝　4　A．
【答案】4。
【解答】解：把R＝220，I＝1代入I＝得：
1＝，
解得U＝220，
∴I＝，
把R＝55代入I＝得：
I＝＝4，
故答案为：4．
12．（2022春•秦淮区期末）小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t＝　　（v＞0）．
【答案】。
【解答】解：由录入的时间＝录入总量÷录入速度，
可得t＝（v＞0）．
故答案为：．
13．（2022•岳麓区校级模拟）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是 　乙　同学．

【答案】乙。
【解答】解：根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂可得，
∵阻力×阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变，
∴动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离越远，
∵F乙最小，
∴乙同学到支点的距离最远．
故答案为：乙．
14．（2022•滦南县模拟）如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图，其开始工作时的温度是20℃，然后按照一次函数关系一直增加到70℃，这样有利于打通病灶部位的血液循环，在此温度下再沿反比例函数关系缓慢下降至35℃，然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至70℃，再在此温度下沿着反比例函数关系缓慢下降至35℃，如此循环下去．
（1）t的值为 　50　．
（2）如果在0～t分钟内温度大于或等于50℃时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为 　20　分钟．

【答案】20。
【解答】解：（1）当25≤x≤t时，设第一次循环过程中反比例函数表达式为y＝，
由题意得，70＝，
∴m＝1750，
∴y＝，
∴当y＝35时，t＝50，
∴t的值是50．
故答案为：50；
（2）当0≤x≤25时，设第一次循环过程中一次函数表达式为y＝kx+b，
将（0，20），（25，70）代入得，
，
解得，
∴一次函数表达式为y＝2x+20；
∴当y＝50，则2x+20＝50，解得：x＝15；
当y＝50，＝50，解得：x＝35，
∴在0～t分钟内温度大于或等于50℃时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为35﹣15＝20（分钟）．
故答案为：20．
15．（2022•郫都区模拟）如图，线段AB端点A（0，1）、端点B的（1，6），曲线BC是双曲线y＝kx﹣1的一部分，点C的横坐标是6．由点C开始，不断重复曲线“A﹣B﹣C”，形成一组波浪线．已知点P（2019，m），Q（2022，n）均在该组波浪线上，分别过点P、Q向x轴作垂线段，垂足分别为D和E，则四边形PDEQ的面积为 　　．

【答案】。
【解答】解：设线段AB所在直线函数解析式为y＝ax+b，
则，
解得：，
∴线段AB所在直线函数解析式为y＝5x+1，
∵曲线BC是双曲线y＝的一部分，点B的坐标为（1，6），
∴6＝，
解得k＝6，
∴双曲线y＝，
∵点C在该双曲线上，点C的横坐标是6，
∴y＝＝1，
即点C的坐标为（6，1），
∵点P（2019，m），Q（2022，n）均在该组波浪线上，

2019÷6＝366...3，2022÷6＝367，
∴m＝＝2，n＝1，
∴PD＝2，QE＝1，DE＝2022﹣2019＝3，
∴四边形PDEQ的面积是：（PD+QE）•DE＝×（2+1）×3＝．
故答案为：．
16．（2021•永康市模拟）如图，图1是某滑动模具示意图，转动飞轮⊙A时，圆上固定点B随之在连杆OD上的滑道MN滑动，并带动连杆OD绕端点O左右摆动．图2是某平台侧面示意图，平台高OE＝dm，上底宽EF＝1.5dm，下底宽OH＝8dm，GH⊥OH，以图2所示方式建立平面直角坐标系xOy，点H的坐标为（﹣8，0），侧曲面FG恰好完全落在反比例函数y＝（k＜0）的图象上．

（1）则k的值为 　﹣4　；
（2）若飞轮半径为0.5dm，转动飞轮从顶端F经侧曲面向地面x轴无滑动滚动，为保证模具在平台上顺利滑动，滑道MN的长度至少为 　（8.5﹣）　dm．
【答案】﹣4；（8.5﹣）。
【解答】解：（1）∵OE＝dm，EF＝1.5dm，
∴F（﹣1.5，）．
∴＝，
∴k＝﹣4．
（2）如图，

∵飞轮半径为0.5dm，
∴A点坐标为（﹣1.5，），
∴OA＝＝，
在Rt△AOM′中，OM′＝＝，
当⊙A恰好从曲面上滑落到x轴上停止滑动时，

此时点N落在x轴上，连接OA，AN，则AN⊥x轴，
此时A点坐标为（﹣8.5，0.5），
∴OA2＝8.52+0.52，
在Rt△AON中，ON＝＝8.5，
∴MN长度的最小值为（8.5﹣）dm，
故答案为：（8.5﹣）．
三、解答题。
17．（2022春•丹阳市期末）某蓄水池员工对一蓄水池进行排水，该蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系如图所示．
（1）该蓄水池的蓄水量为 　18000　m3；
（2）如果每小时排水量不超过2000m3，那么排完水池中的水所用的时间t（h）满足的条件是 　t≥9　；
（3）由于该蓄水池员工有其他任务，为了提前2小时排完水池中的水，需将原计划每小时的排水量增加25%，求原计划每小时的排水量是多少m3？

【解答】解：（1）根据题意得每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间成反比例函数关系，
设函数表达式为V＝，把（6，3000）代入V＝，
得3000＝．
解得：k＝18000，所以V与t之间的函数表达式为：V＝；
蓄水池的蓄水量为18000m3，
故答案为：18000．
（2）把V＝2000代入V＝，得t＝9，
∵V随t的增大而减小，
∴每小时排水量不超过2000m3，那么排完水池中的水所用的时间t（h）满足的条件是t≥9．
故答案为：t≥9．
（3）设原计划每小时的排水量为xm3，则实际每小时的排水量为（1+25%）xm3，
﹣＝2，
解得x＝1800．
答：原计划每小时的排水量是1800m3．
18．（2022•西湖区校级开学）在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮．设选用小灯泡的电阻为R（Ω），通过的电流强度为I（A）．（欧姆定律公式：）
（1）若电阻为40Ω，通过的电流强度为0.30A，求I关于R的函数表达式；
（2）如果电阻小于40Ω，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将发生什么变化？并说明理由．
【解答】解：（1）根据题意知，I关于R成反比例函数关式，
设I＝，则0.3＝，
解得U＝12，
∴I关于R的函数表达式为I＝；
（2）小灯泡的亮度将比原来的灯泡更亮，理由如下：
当R＜40时，I＞，
即I＞0.3，
∴小灯泡的亮度将比原来的灯泡更亮．
19．（2022•冷水滩区校级开学）教室办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）与和同电时间x（min）成反比例关系．直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程，设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）的关系如图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当0≤x≤8和8≤x≤a时，y与x之间的函数表达式；
（2）求出图中a的值；
（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他要在什么时间段内接水？

【解答】解：（1）当0≤x≤8时，设y＝k1x+b，
将（0，20），（8，100）的坐标分别代入y＝k1x+b得，
解得k1＝10，b＝20，
∴当0≤x≤8时，y＝10x+20，
当8＜x≤a时，设y＝，
将（8，100）的坐标代入y＝，
得k2＝800，
∴当8＜x≤a时，y＝．
综上，当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝；
（2）将y＝20代入y＝，
解得x＝40，
即a＝40；
（3）当y＝40时，x＝＝20．
∴要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20，
即李老师要在7：38到7：50之间接水．
20．（2022•南京模拟）在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．
（1）y关于x的函数关系式是 　y＝　，x的取值范围是 　x＞0　；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；
（3）将直线y＝﹣x+2向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．

【解答】解：（1）∵在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2，
∴，
∴xy＝4，
∴y关于x的函数关系式是，
x的取值范围为x＞0，
故答案为：，x＞0；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；

（3）将直线y＝−x+2向上平移a（a＞0）个单位长度后解析式为y＝−x+2+a，
联立方程组，
整理得x2﹣（2+a）x+4＝0，
∵平移后的直线与反比例函数图象有且只有一个交点，
∴Δ＝（2+a）2﹣42＝0，
解得a＝2，a＝−6（不合题意舍去），
∴此时a的值为2．
21．（2022春•安溪县期末）受疫情影响，小林为了生计摆地摊，到批发市场进一批单价5元的小商品，在夜市营销中统计该批商品的销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：
（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；
（2）设经营此小商品的销售利润为w元，求出w与x之间的函数关系式．若物价局规定此小商品的售价最高不能超过9元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？
销售单价x（元）
6
7.2
7.5
8
日销售量y（个）
60
50
48
45
【解答】解：（1）由表中数据可知，销售单价x与日销售量y的乘积为定值360，
∴y与x之间的函数关系为反比例函数，
设y与x之间的函数关系式为y＝（k为常数且k≠0），
把（6，60）代入解析式得，60＝，
解得：k＝360，
∴y与x之间的函数关系式为y＝；
（2）由题意得：w＝（x﹣5）y＝360﹣，
∵5≤x≤9，
∴当x＝9时，w最大，最大值为160，
∴w与x之间的函数关系式为w＝360﹣，当日销售单价x定为9元时，才能获得最大日销售利润．
22．（2022春•鄞州区期末）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．如图，药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与燃烧时间x（分）成正比例，10分钟时药物燃尽，此时教室内每立方米空气含药量为8毫克．燃尽后y与x成反比例（1）求第5分钟时教室内每立方米空气中的含药量．
（2）画出药物燃尽后y关于x的反比例函数图象；
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6毫克时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段学生不能停留在教室里？


【解答】解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为y＝k1x（k1≠0），由题意得：8＝10k1，
∴k1＝，
∴此阶段函数解析式为y＝x（0≤x≤10），
当x＝5时，y＝4，
故第5分钟时教室内每立方米空气中的含药量为4毫克．
（2）设药物燃烧结束后函数解析式为y＝（k2≠0），由题意得：，
∴k2＝80，
∴此阶段函数解析式（x≥10），
其图象如下：

（3）当y＞1.6时，得，
解得x＜2，
当y＞1.6时，得，
∵x＞0，
∴1.6x＜80，
解得x＜50．
即从消毒开始2分钟到50分钟之间时学生不能停留在教室里．
23．（2022•杨浦区二模）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤40时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：
（1）点A的注意力指标数是 　24　．
（2）当0≤x＜10时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；
（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由．

【解答】解：（1）设CD：y＝，由C（20，48）得k＝960，
∴D（40.24），
由图可知：点A的注意力指标数是24．
（2）当0≤x＜10时，AB的解析式为y＝kx+b，
∴
∴
∴．
（3）张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36．
理由：当y≥36时，，解之得x≥5；
当20≤x≤40时，反比例函数解析为：．
当y≥36时，，解之得．
∴当时，注意力指标数都不低于36．
而，
∴张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36．
24．（2022春•海州区校级期末）某车队要把4000吨货物运到灾区，已知每天的运输量不变．
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（吨）与运输时间t（天）之间有怎样的函数表达式？
（2）因灾区道路受阻，实际每天比原计划少运20%，推迟2天完成任务，求原计划完成任务的天数．
【解答】解：（1）根据题意得：nt＝4000，
∴n＝（t＞0），
∴每天运输的货物吨数n（吨）与运输时间t（天）之间的函数表达式为n＝；
（2）设原计划x天完成，根据题意得：
（1﹣20%）＝，
解得：x＝8，
经检验：x＝8是原方程的根，
答：原计划8天完成．
25．（2022•枣庄）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间x（天）
3
5
6
9
……
硫化物的浓度y（mg/L）
4.5
2.7
2.25
1.5
……
（1）在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（2）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？

【解答】解：（1）设线段AC的函数表达式为：y＝kx+b，
∴，
∴，
∴线段AC的函数表达式为：y＝﹣2.5x+12（0≤x＜3）；
（2）∵3×4.5＝5×2.7＝...＝13.5，
∴y是x的反比例函数，
∴y＝（x≥3）；
（3）该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L，理由如下：
当x＝15时，y＝＝0.9，
∵13.5＞0，
∴y随x的增大而减小，
∴该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．