初中数学北师大版八年级下册1 不等关系教案设计

第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组

2.1　不等关系

教学目标

【知识与技能】

1.理解不等式的意义,能根据文字叙述的数量关系正确地列出不等式;

2.能正确地列出某些实际问题中的不等关系,也能联系实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义.

【过程与方法】

经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步提升符号感.

【情感、态度与价值观】

感受生活中存在着的大量不等关系,通过用不等式解决实际问题,进一步认识数学与人类生活的密切联系,激发学习数学的信心和兴趣.

教学重难点

【教学重点】

认识不等式,用不等式表示“不等”的数量关系.

【教学难点】

根据实际问题建立合理的不等关系.

教学过程

一、情境导入

如图,用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.

(1)如果要使正方形的面积不大于25 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式?

(2)如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式?

(3)当l=8 cm时,正方形和圆的面积哪个大?l=12 cm呢?改变l的取值再试一试,由此你能得到什么猜想?

二、合作探究

探究点1　不等式的意义

典例1　根据下列数量关系,列出不等式.

(1)x的3倍大于x;

(2)m与1的相反数的和不小于;

(3)a与-2的差不大于它的3倍;

(4)a,b两数的平方和不小于它们的积的2倍.

[解析]　(1)3x>x.

(2)m+(-1)≥.

(3)a-(-2)≤3a.

(4)a2+b2≥2ab.

变式训练　根据下列关系,列不等式.

(1)x2是非负数;

(2)x的相反数与1的差小于2;

(3)x与7的和比它的2倍小;

(4)x的2倍与5的和是正数;

(5)a,b两数的平方差不小于1.

[解析]　(1)x2≥0.

(2)-x-1<2.

(3)x+7<2x.

(4)2x+5>0.

(5)a2-b2≥1.

探究点2　实际问题中的不等关系

典例2　小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台平板电脑,她已存有750元,并计划从本月起每月节省30元,直到她至少存有1080元.设x个月后小丽至少有1080元,则可列计算月数的不等式为              (　　)

A.30x+750>1080 B.30x-750≥1080

C.30x-750≤1080 D.30x+750≥1080

[解析]　根据题意,得30x+750≥1080.

[答案]　D

变式训练　按商品质量规定:商店出售的标明500 g的袋装食盐,其实际克数与所标克数相差不能超过5 g.设实际克数是x g,则x应满足的不等式是　　　　. 

[答案]　495≤x≤505

三、板书设计

不等关系

不等关系

教学反思

本节课通过学生的举例和老师的选例,让学生充分体会在现实生活中除了存在许多等量关系外,更多的是不等关系,并通过感受生活中的大量不等关系,初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型.