初中数学北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组3 不等式的解集教案及反思

2.3　不等式的解集

教学目标

【知识与技能】

1.理解并能够说出不等式的解、不等式的解集和解不等式的意义;

2.能够判断给出的未知数的值是否为不等式的解,能够用不等式的性质求简单不等式的解集;

3.能够正确地用数轴表示不等式的解集.

【过程与方法】

经历探索不等式的解、不等式的解集的意义的过程,尝试把不等式的解集在数轴上表示出来,引导学生体会用数轴表示不等式解集的直观性,增强学生数形结合的意识.

【情感、态度与价值观】

从实际问题中抽象出不等式的数学模型,探索求不等式的解集的过程,逐步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动满载的探究性和创造性.

教学重难点

【教学重点】

理解不等式的解与解集的概念.

【教学难点】

在数轴上正确地表示不等式的解集.

教学过程

一、情境导入

燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s,燃放者离开的速度为4 m/s,那么导火线的长度至少应为多少?

二、合作探究

探究点1　不等式的解与不等式的解集

典例1　下列说法正确的是 (　　)

A.方程5+x=8和不等式5+x>8的解是一样的

B.x=2是不等式4x>5的解集

C.x=2是不等式4x>15的一个解

D.不等式x-1<5的两边都加上1,则此不等式成立

[解析]　方程的解只有一个,而不等式的解有无数个,A项错误;不等式4x>5的解集是x>,B项错误;不等式4x>15的解集是x>,不包括2,C项错误;不等式两边都加上1,不等式仍成立,D项正确.

[答案]　D

探究点2　不等式的解集在数轴上的表示

典例2　不等式-2x+6>0的解集在数轴上表示正确的是 (　　)

[解析]　不等式-2x+6>0两边同加上-6,得-2x>-6,系数化为1(不等式两边同除以-2),得x<3.因为不包括3,所以用空心圆圈表示,不能用实心的原点表示3这一点.

[答案]　B

　　在数轴上表示不等式的解集时,大于向右,小于向左,有等号的画实心圆点,没有等号的画空心圆圈.

三、板书设计

不等式的解集

不等
式的
解集

教学反思

本课的导入,力求让学生采用类比方程的解得到不等式的解的定义,进一步通过实际问题,引导学生积极参与交流探索,并理解不等式的解和解集的意义.在学生自主练习、小组展示和交流质疑的过程中,及时发现学生的不同见解及思维误区,并及时进行指导纠正.