初中数学北师大版八年级下册3 中心对称教学设计及反思

3.3　中心对称

教学目标

【知识与技能】

1.理解并能够说出中心对称的性质,并能应用中心对称的性质解决有关的问题;

2.理解并能够说出中心对称图形,以及中心对称图形与中心对称的联系与区别;

3.能够根据中心对称的性质作出与一个图形成中心对称的图形,或做出成中心对称的图形的对称中心.

【过程与方法】

经历中心对称的意义、性质和中心对称图形的意义的探究过程,能够利用类比的思想分析中心对称与中心对称图形.

【情感、态度与价值观】

通过对中心对称图形的学习,提高学生的自主学习能力,激发学生的探究兴趣.

教学重难点

【教学重点】

中心对称图形的定义和性质,中心对称图形以及中心对称的区别与联系.

【教学难点】

判断一个图形是否为中心对称图形,中心对称图形与中心对称的区别与联系.

教学过程

一、问题导入

1.什么是旋转?旋转有什么特征和性质?

2.如图,D为等腰直角△ABC内一点,△ABD经过旋转后到达△ACP的位置.

旋转中心是点　　　　,旋转角是　　　　°,△ADP是　　　　三角形. 

3.观察下面的图形,它们之间有何关系?

　　　　　　　　图1　　　图2

二、合作探究

探究点1　中心对称及其性质

典例1　如图,已知AB=3,AC=1,∠D=90°,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,则AE的长是　　　　. 

[解析]　∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称,∴DC=AC=1,DE=AB=3,∴在Rt△EDA中,AE的长是.

[答案]　

探究点2　中心对称图形

典例2　下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 (　　)

[解析]　A是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;B是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意;C不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意;D是轴对称图形,也是中心对称图形,故符合题意.

[答案]　D

　　中心对称图形与中心对称既有区别又有联系.区别:中心对称图形为一个图形,而中心对称是两个图形;联系:它们都旋转180°,我们把成中心对称的两个图形看成一个“整体”,则成为中心对称图形,把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”,则它们中心对称.

探究点3　中心对称作图

典例3　作出图中△ABC关于点P成中心对称的图形△A'B'C'.

[解析]　△A'B'C'如图所示.

变式训练　已知六边形ABCDEF是以点O为中心的中心对称图形(如图),画出六边形ABCDEF的全部图形,并指出所有的对应点和对应线段.

[解析]　如图所示.图中点A的对应点是点D,点B的对应点是点E,点C的对应点是点F;AB的对应线段是DE,BC的对应线段是EF,CD的对应线段是AF.

三、板书设计

中心对称

教学反思

学生在先前的学习中已经掌握旋转变换和轴对称变换,并且在上一节刚学过旋转变换的作图,而中心对称本身就是旋转变换的一种特殊情况,因此只要让学生通过类比就可以得到画一个已知图形的中心对称图形的画法.而探索中心对称图形的性质是从特殊到一般,探索过程非常重要,特别是性质的掌握也有助于学生应用性质作图、证明、解释生活当中的一些现象.