北师大版八年级下册1 因式分解教案

第四章　因式分解

4.1　因式分解

教学目标

【知识与技能】

1.理解并能够说出因式分解的意义;

2.掌握从整式乘法中得出因式分解的方法.

【过程与方法】

经历因式分解的意义、因式分解与整式乘法关系的探究过程.

【情感、态度与价值观】

体会事物之间互相转化的辩证思想,体验事物的对立统一观点.

教学重难点

【教学重点】

因式分解的意义的正确理解.

【教学难点】

认识因式分解与整式乘法的关系,并能运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题.

教学过程

一、问题导入

1.计算下面各式:

m(a+b+c)=　　　　;(x+2)(x-2)=　　　　;(a-b)2=　　　　. 

2.根据上面的结果填空:

ma+mb+mc=　　　　;x2-4=　　　　;a2-2ab+b2=　　　　. 

3.通过以上两组练习,你发现这两组练习之间有什么关系?

二、合作探究

探究点1　因式分解的意义

典例1　下列各式从左到右的变形中,是分解因式的是 (　　)

A.m(a+b+c)=ma+mb+mc

B.x2+5x=x(x+5)

C.x2+5x+5=x(x+5)+5

D.a2+1=a

[解析]　m(a+b+c)=ma+mb+mc是整式乘法,不是因式分解,A项错误;x2+5x=x(x+5),把一个多项式化为了几个整式积的形式,B项正确;x2+5x+5=x(x+5)+5,结果不是“几个整式积的形式”,而是“加法”,C项错误;a2+1=a,不是化为了几个整式积的形式,a+不是整式,D项错误.

[答案]　B

探究点2　因式分解的简单应用

典例2　如果多项式3x2-mx+n因式分解的结果为(3x+2)(x-1),求m,n的值.

[解析]　∵(3x+2)(x-1)=3x2-x-2,

∴-m=-1,n=-2,解得m=1,n=-2.

变式训练　利用因式分解计算:2019×45+2019×56-2019×100.

[解析]　原式=2019×(45+56-100)=2019.

三、板书设计

因式分解

因式分解

教学反思

本节课以学生的思维进程发展为主线,采用逐步渗透、螺旋式类比方法,在概念引入时,从整式乘法到分解因式的对比,到概念强化阶段,又以整式乘法与分解因式的过程类比,因式分解过程中正反两例的类比,逐渐加深学生的认识,主要体现在从一开始一连串的知识性问题引入,到后来环节中多次提出思考性的问题,启发、引导学生做进一步的猜想、探究,这种循序渐进的思维进程有助于学生理解、接受新知识.