北师大版八年级下册2 提公因式法教学设计

4.2　提公因式法

教学目标

【知识与技能】

1.了解公因式的意义,能够确定多项式中各项的公因式;

2.了解因式分解的提公因式法,能够用提公因式法对多项式进行因式分解.

【过程与方法】

经历对多项式各项的公因式的意义和因式分解的提公因式法的探究过程.对公因式是多项式的情况,能够用整体思想因式分解.

【情感、态度与价值观】

养成独立思考的习惯,培养合作交流的意识,在因式分解过程中感受因式分解在简化计算中所起到的作用.

教学重难点

【教学重点】

用提公因式法因式分解.

【教学难点】

能观察出公因式是多项式的情况,并能合理地进行分解因式.

教学过程

一、情境导入

问题:一块场地由三个矩形组成,这些矩形的长分别为,宽都是,求这块场地的面积.

解法一:S=;

解法二:S=.

观察上面的解题过程,你发现哪种方法更简便?

二、合作探究

探究点1　公因式

典例1　多项式6ab2c-3a2bc+12a2b2中各项的公因式是 (　　)

A.abc B.3a2b2 C.3a2b2c D.3ab

[解析]　系数的最大公约数是3,相同字母的最低指数次幂是ab,所以公因式为3ab.

[答案]　D

　　多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.确定多项式中各项的公因式,可概括为三“定”:(1)定系数,即确定各项系数的最大公约数;(2)定字母,即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式);(3)定指数,即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂.

探究点2　用提公因式法进行因式分解

典例2　因式分解:

(1)4a2+6ab+2a;

(2)-5x3+10x2-15x;

(3)a3b2-2a2b3.

[解析]　(1)原式=2a·2a+2a·3b+2a·1=2a(2a+3b+1).

(2)原式=-5x·x2+(-5x)·(-2x)+(-5x)·3=-5x(x2-2x+3).

(3)原式=(a3b2-8a2b3)=a2b2(a-8b).

　　提公因式法的基本步骤:(1)找出公因式;(2)把多项式各项写成公因式与另一项乘积的形式;(3)提公因式并确定另一因式.

探究点3　提取多项式公因式进行因式分解

典例3　下列因式分解正确的是 (　　)

A.mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1)

B.6(p+q)2-2(p+q)=2(p+q)(3p+q-1)

C.3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x+2)

D.3x(x+y)-(x+y)2=(x+y)(2x+y)

[解析]　mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1),A项正确;6(p+q)2-2(p+q)=2(p+q)(3p+3q-1),B项错误;3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x-2),C项错误;3x(x+y)-(x+y)2=(x+y)(2x-y),D项错误.

[答案]　A

【误区警示】当公因式是形如(a-b)n或(b-a)n时,要注意幂指数n的奇偶性:当n为偶数时,(a-b)n=(b-a)n;当n为奇数时,(a-b)n=-(b-a)n.因此,在确定公因式的时候,“互为相反数的因式”是可以变为“相同的因式”的,这样就可以作为公因式,利用提公因式法因式分解.

三、板书设计

提公因式法

教学反思

本节运用类比的数学方法,使学生易于理解和掌握.如学生在接受提取公因式法时,由提公因数到找公因式,由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念,都是利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解.