安徽省安庆市怀宁县2022-2023学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)

这是一份安徽省安庆市怀宁县2022-2023学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的点是（ ）
A．（5，8）B．（8，﹣5）C．（﹣3，9）D．（﹣6，﹣2）
2．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．B．C．y＝x2D．
3．若点A在一次函数y＝5x+7的图象上，则点A一定不在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A．138°B．136°C．134°D．132°
5．周末小明和几个朋友到独秀山公园游玩，为测量独秀山公园前谷泉水库两对岸A、B两点之间的距离，小明在水库的一侧选取一点O，测得OA＝200m，OB＝150m，则A、B间的距离可能是（ ）
A．288mB．388mC．488mD．588m
6．已知△ABC的三个内角的大小关系为∠A﹣∠B＝∠C，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
7．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式（k﹣1）x﹣b+4＜0的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜1
8．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝108°，则∠DAC的度数为（ ）
A．78°B．80°C．82°D．84°
9．若一次函数y＝（2﹣m）x+n﹣3的图象不经过第三象限，则（ ）
A．m＞2，n＞3B．m＜2，n＜3C．m＞2，n≥3D．m＜2，n≤3
10．甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，下列说法正确的有（ ）
①甲登山的速度是每分钟10米；
②乙在A地时距地面的高度b为30米；
③乙登山5.5分钟时追上甲；
④登山时间为4分钟、9分钟、13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（4×4＝16分）
11．在平面直角坐标系中，点P（x﹣2，x+4）不可能在第 象限．
12．已知点P（﹣1，y1）、Q（5，y2）在一次函数y＝（2m﹣4）x+6的图象上，且y2＜y1，则m的取值范围是 ．
13．如图，点E、F分别为BD、CE的中点，若△ABC的面积为32，则阴影部分△AEF的面积是 ．
14．直线y＝mx﹣8与直线y＝nx﹣12分别交y轴于B，C两点，两直线相交于x轴上同一点A．
（1）m：n＝ ；
（2）若S△ABC＝8，点A的坐标是 ．
三、解答题（共74分）
15．一个等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，求这个等腰三角形的周长．
16．已知一次函数y＝（3m﹣8）x+1﹣m的图象与y轴的负半轴相交，y随着x的增大而减小且m为整数，求m的值．
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（0，3），（﹣2，1），（﹣1，1）如果将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，会得到△A1B1C1点A1、B1、C1分别为点A、B、C移动后的对应点．
（1）请直接写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）请在图中画出三角形，并直接写出△ABC的面积．
18．如图，AD、BE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC＝86°，∠C＝58°，求∠AOB的大小．
19．在平面直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），B（a，﹣3），C（3，13）三点．求这条直线的解析式并求出a的值．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴和y轴分别相交于点B和点E，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式并直接写出点E的坐标；
（2）若点D在坐标轴上，且满足S△BCD＝3S△BOC，求点D的坐标．
21．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．
（1）若∠A＝45°，∠BDC＝70°，求∠BED的度数；
（2）若∠A﹣∠ABD＝15°，∠EDC＝66°，求∠A的度数．
22．为加强独秀山公园的建设，需用甲、乙两种石材．经市场调查，甲种石材的费用y（元）与使用面积x（m2）间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米70元．
（1）求y与x间的函数表达式；
（2）若公园建设总面积共900m2，其中使用甲石材xm2，设购买两种石材的总费用为w元，请直接写出w与x间的函数表达式；
（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积不少于400m2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？
参考答案
一、选择题（3×10＝30分）
1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的点是（ ）
A．（5，8）B．（8，﹣5）C．（﹣3，9）D．（﹣6，﹣2）
解：A、点（5，8）在第一象限，故此选项不符合题意；
B、点（8，﹣5）在第四象限，故此选项符合题意；
C、点（﹣3，9）在第二象限，故此选项不符合题意；
D、点（﹣6，﹣2）在第三象限，故此选项不符合题意，
故选：B．
【点评】本题主要考查平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号的特点是解题关键．
2．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．B．C．y＝x2D．
解：A．是正比例函数，故本选项符合题意；
B．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
C．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
D．不是正比例函数，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数．
3．若点A在一次函数y＝5x+7的图象上，则点A一定不在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
解：∵k＝5＞0，b＝7＞0，
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴点P一定不在第四象限，
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象和系数k，b之间的关系“k＞0，b＞0时，一次函数图象经过第一、二、三象限”．
4．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A．138°B．136°C．134°D．132°
解：如图，过点E作EF∥AB∥CD，
∴∠1＝∠AEF，∠C+∠FEC＝180°，
∴∠FEC＝180°﹣44°＝136°，
∴∠AEF＝360°﹣90°﹣136°＝134°，
∴∠1＝134°．
故选：C．
【点评】本题考查平行线的性质，能够灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．
5．周末小明和几个朋友到独秀山公园游玩，为测量独秀山公园前谷泉水库两对岸A、B两点之间的距离，小明在水库的一侧选取一点O，测得OA＝200m，OB＝150m，则A、B间的距离可能是（ ）
A．288mB．388mC．488mD．588m
解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：
200﹣150＜AB＜200+150，
即：50＜AB＜350，
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．
6．已知△ABC的三个内角的大小关系为∠A﹣∠B＝∠C，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
解：∵∠A﹣∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝∠B+∠C，
即2∠A＝180°，∠A＝90°．
∴△ABC为直角三角形，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，求出∠A的度数是解题的关键．
7．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式（k﹣1）x﹣b+4＜0的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜1
解：由函数图象得当x＞1时，y1＞y2，即x+b＞kx+4，
所以关于x的不等式（k﹣1）x﹣b+4＜0的解集是x＞1．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
8．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝108°，则∠DAC的度数为（ ）
A．78°B．80°C．82°D．84°
解：设∠1＝∠2＝x，
∵∠4＝∠3＝∠1+∠2＝2x，
∴∠DAC＝180°﹣4x，
∵∠BAC＝108°，
∴x+180°﹣4x＝108°，
∴x＝24°，
∴∠DAC＝180°﹣4×24°＝84°．
故选：D．
【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
9．若一次函数y＝（2﹣m）x+n﹣3的图象不经过第三象限，则（ ）
A．m＞2，n＞3B．m＜2，n＜3C．m＞2，n≥3D．m＜2，n≤3
解：∵一次函数y＝（2﹣m）x+n﹣3的图象不经过第三象限，
即图象经过第一、二、四象限或图象经过二、四象限，
∴2﹣m＜0且n﹣3≥0，
∴m＞2，n≥3．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y＝kx+b，当k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．
10．甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，下列说法正确的有（ ）
①甲登山的速度是每分钟10米；
②乙在A地时距地面的高度b为30米；
③乙登山5.5分钟时追上甲；
④登山时间为4分钟、9分钟、13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：（1）甲登山的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），故①正确；
（2）乙在地时距地面的高度b＝15÷1×2＝30，故②正确；
（3）当2≤x≤11时，
∵甲对应的函数关系式为：y＝10x+100（0≤x≤20），乙对应的函数解析式为y＝30x﹣30，
∴10x+100＝30x﹣30，
解得x＝6.5．
即登山6.5分钟时，乙追上了甲，故③错误；
（4）当10x+100﹣（30x﹣30）＝50，解得x＝4，
当30x﹣30﹣（10x+100）＝50，解得x＝9，
当300﹣（10x+100）＝50，解得x＝15，
故登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲乙两人距离地面的高度差为50米，故④错误；
∴正确的个数为2个．
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
二、填空题（4×4＝16分）
11．在平面直角坐标系中，点P（x﹣2，x+4）不可能在第 四 象限．
解：①x﹣2＞0，即x＞2时，x+4＞6，
所以点P（x﹣2，x+4）在第一象限；
②x﹣2＜0，即x＜2时，x+4＜6，
所以点P（x﹣2，x+4）可以在第二或三象限，
综上所述，点P不可能在第四象限．
故答案为：四．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
12．已知点P（﹣1，y1）、Q（5，y2）在一次函数y＝（2m﹣4）x+6的图象上，且y2＜y1，则m的取值范围是 m＜2 ．
解：∵点P（﹣1，y1）、点Q（5，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，
∵y2＞y1，
∴y随x的增大而减小，
∴2m﹣4＜0，解得m＜2，
故答案为：m＜2．
【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
13．如图，点E、F分别为BD、CE的中点，若△ABC的面积为32，则阴影部分△AEF的面积是 8 ．
【解答】解∵E是BD的中点，
∴S△ADE＝S△ABE，S△CDE＝S△BCE，
∴S△ACE＝S△ADE+S△CDE＝S△ABE+S△BCE＝S△ABC＝16，
∵F是CE的中点，
∴S△AEF＝S△ACE＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
14．直线y＝mx﹣8与直线y＝nx﹣12分别交y轴于B，C两点，两直线相交于x轴上同一点A．
（1）m：n＝ 2：3 ；
（2）若S△ABC＝8，点A的坐标是 （4，0）或（﹣4，0） ．
解：（1）由题意可知，
mx﹣8＝nx﹣12，
解得x＝，
∴A点坐标为（），
代入y＝mx﹣8，
得12m＝8n，
∴m：n＝2：3；
（2）由题意可知，
点B的坐标为（0，﹣8），点C的坐标为（0，﹣12），
∴线段BC的长度为4，
S△ABC＝×BC×OA＝8，
∴线段OA＝4，
∴点A距离原点的长度为4，
∴点A的坐标为（4，0）或（﹣4，0）．
故答案为：2：3；（4，0）或（﹣4，0）．
【点评】本题考查一次函数的图象和性质，能够根据函数解析式写出与坐标轴的交点坐标是解答本题的关键．
三、解答题（共74分）
15．一个等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，求这个等腰三角形的周长．
解：当腰长为5时，5+5＝10，不能组成三角形，
当底边长为5时，腰长为10，所以这个等腰三角形的周长＝5+10+10＝25，
所以，这个等腰三角形的周长为25．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
16．已知一次函数y＝（3m﹣8）x+1﹣m的图象与y轴的负半轴相交，y随着x的增大而减小且m为整数，求m的值．
解：∵一次函数y＝（3m﹣8）x+1﹣m的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，
∴，
解得1＜m＜，
∵m为整数，
∴m＝2．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时y随x的增大而减小，且函数与y轴负半轴相交是解答此题的关键．
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（0，3），（﹣2，1），（﹣1，1）如果将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，会得到△A1B1C1点A1、B1、C1分别为点A、B、C移动后的对应点．
（1）请直接写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）请在图中画出三角形，并直接写出△ABC的面积．
解：（1）△A1B1C1即为所求；根据题意知，点A1的坐标为（3，1）、B'的坐标为（1，﹣1）、C′的坐标为（2，﹣1）；
（1）A1（3，1），B1（1，﹣1）、C1（2，﹣1）
（2）S△ABC＝2×2﹣＝1．
【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并根据平移变换的定义和性质得出变换后的对应点位置．
18．如图，AD、BE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC＝86°，∠C＝58°，求∠AOB的大小．
解：∵∠BAC＝86°，∠C＝58°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝36°，
又∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠OBD＝∠ABC＝18°．
∵AD是高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠AOB＝∠OBD+∠ADB＝18°+90°＝108°．
【点评】此题这样考查了三角形的内角和定理，同事也利用了三角形的高的性质及角平分线的性质，题目比较简单．
19．在平面直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），B（a，﹣3），C（3，13）三点．求这条直线的解析式并求出a的值．
解：根据题意设直线的解析式为y＝kx+b，
把A（﹣1，5），C（3，13）分别代入得，
解得，
∴这条直线的解析式为y＝2x+7，
把B（a，﹣3）代入得2a+7＝﹣3，
解得a＝﹣5，
即a的值为﹣5．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴和y轴分别相交于点B和点E，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式并直接写出点E的坐标；
（2）若点D在坐标轴上，且满足S△BCD＝3S△BOC，求点D的坐标．
解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，
∴点C的坐标为（1，3）．
把A，C点坐标代入得：，
解得：，
∴y＝﹣x+4，
当x＝0时，y＝4，
∴E（0，4）；
（2）当y＝0时，﹣x+4＝0，
∴x＝4，
∴B（4，0），
∴×4×3＝6，
∵S△BCD＝3S△BOC，
∴S△BCD＝18，
①当点D在x轴上时，
∴S△BCD＝BD×3＝18，
∴BD＝12，
∴D（16，0）或（﹣8，0）；
②当点D在y轴上时，
∴S△BCD＝S△BDE﹣S△DEC＝18，
∴DE（4﹣1）＝18，
∴DE＝12，
∴D（0，16）或（0，﹣8）
综上所述，点D的坐标为（16，0）或（﹣8，0）或（0，16）或（0，﹣8）．
【点评】本题是一次函数综合题，考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△BCD＝3S△BOC，得出一元一次方程．
21．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．
（1）若∠A＝45°，∠BDC＝70°，求∠BED的度数；
（2）若∠A﹣∠ABD＝15°，∠EDC＝66°，求∠A的度数．
解：（1）∵∠A＝45°，∠BDC＝70°，
∵∠BDC＝∠A+∠ABD，
∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝∠BDC＝∠A+∠ABD，
∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝70°﹣45°＝25°．
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠EBC＝2∠ABD＝50°．
∵DE∥BC，
∴∠BED+∠EBC＝180°，
∴∠BED＝180°﹣50°＝130°．
（2）∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠DBC．
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC＝∠ABD．
∵∠ADE+∠EDB+∠BDC＝∠EDB+∠ADE+∠A+∠ABD＝180°，
∴∠EDC＝∠A+2∠ABD．
∵∠EDC＝66°，
∴∠A+2∠ABD＝66°．
∵∠A﹣∠ABD＝15°，
∴∠A＝32°．
【点评】本题考查了平行线的性质，外角的性质，角平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
22．为加强独秀山公园的建设，需用甲、乙两种石材．经市场调查，甲种石材的费用y（元）与使用面积x（m2）间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米70元．
（1）求y与x间的函数表达式；
（2）若公园建设总面积共900m2，其中使用甲石材xm2，设购买两种石材的总费用为w元，请直接写出w与x间的函数表达式；
（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积不少于400m2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？
解：（1）当0≤x≤300时，根据图象设y＝k1x，
把（300，24000）代入得k1＝80，
∴y＝80x；
当x≥300时，根据图象设y＝k2x+b，
把（300，24000）和（500，30000）代入得，
解得，
∴y＝30x+15000，
综上所述：y与x间的函数表达式；
（2）使用甲石材xm2，则使用乙石材（900﹣x）m2，
当0≤x≤300时，w＝80x+70（900﹣x）＝10x+63000；
当x≥300时，w＝30x+15000+70（900﹣x）＝﹣40x+78000，
∴w与x间的函数表达式为w＝；
（3）根据题意得：，
解得：400≤x≤600，
∵﹣40＜0，
w随着x的增大而减小，
∴当x＝600时，w＝﹣40×600+78000＝54000，
答：甲石材面积为600m2，乙石材面积为300m2总费用最少，最少为54000元．
【点评】本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．