河南省安阳市滑县人教版2022-2023学年九年级（上）期中数学试卷(解析版)

这是一份河南省安阳市滑县人教版2022-2023学年九年级（上）期中数学试卷(解析版)，共26页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省安阳市滑县九年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1．下列各选项的图案是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．将二次函数y＝﹣x2﹣3的图象向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得图象的解析式为（　　）
A．y＝﹣（x+2）2+1 B．y＝（x+2）2﹣7
C．y＝﹣（x﹣2）2+1 D．y＝﹣（x﹣2）2﹣7
3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E是BC延长线上一点，若∠BAD＝114°，则∠DCE的度数是（　　）

A．94° B．124° C．104° D．114°
4．如表是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的若干组对应值：
x
…
1.3
1.4
1.5
1.6
3.6
…
y
…
0.36
0.13
﹣0.08
﹣0.27
0.13
…
那么该二次函数图象的对称轴是（　　）
A．直线x＝3.4 B．直线x＝3.5 C．直线x＝2.5 D．直线x＝2.7
5．已知m是方程3x2﹣5x﹣7＝0的一个根，则代数式12+10m﹣6m2的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．26 D．﹣26
6．若点A（﹣3，y1），B（﹣5，y2），C（﹣1，y3）都在二次函数y＝2x2+4x﹣5a（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的小关系是（　　）
A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
7．如图，在△ABC中，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转52°得到△AB'C'，此时恰好使CC'∥AB，∠C'AB'的度数为（　　）

A．54° B．64° C．50° D．60°
8．第二十二届世界杯足球赛将于2022年11月20日在卡塔尔举办开幕赛，为了迎接世界杯的到来，某市行了足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场，共安排了66场比赛，设比赛组织者邀请了x个队比赛，则下列方程正确的是（　　）
A．x（x+1）＝66 B．x（x﹣1）＝66
C．x（x+1）＝66 D．x（x﹣1）＝66
9．一元二次方程x2+bx+c＝3的两个根分别为﹣2和4，若二次函数y＝x2+bx+c与x轴的交点为x1，x2（x1＜x2），则对于x1，x2的范围描述正确的是（　　）
A．﹣2＜x1＜4＜x2 B．﹣2＜4＜x1＜x2 C．﹣2＜x1＜x2＜4 D．x1＜﹣2＜4＜x2
10．如图，正方形ABCD的顶点A（0，3），B（5，0），对角线AC，BD交于点H，将正方形以原点O为旋转中心，作以下变换：第一次逆时针旋转90°，第二次再顺时针旋转60°，第三次继续逆时针旋转90°，第四次依然顺时针旋转60°，……重复这样的过程，当旋转30次后，点H的坐标为（　　）

A．（4，4） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（﹣4，4）
二、填空题（每小题4分，共15分）
11．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣，1）关于原点O对称的点的坐标是 　 　．
12．写出一个以﹣1和0为根的一元二次方程：　 　．
13．如图，在⊙O中，点D为弧BC的中点，∠COD＝40°，则∠BAD＝　 　．

14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D在线段AC上，过点D作DE⊥AB于点B，DF⊥BC于点F，若四边形DEBF为正方形，AD＝5cm，CD＝12cm，则阴影部分的面积为 　 　cm2．（提示：线段DE可看作由DF绕点D顺时针旋转90°得到）

15．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下五个结论：①abc＜0；②4ac﹣b2＞0；③9a+3b+c＞0；④b+2a＝0；⑤若a+b+c＞3，则y＝ax2+bx+c﹣3与x轴无交点；其中正确结论的序号是 　 　．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．用合适的方法解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣1＝0；
（2）4x2+7x﹣2＝0．
17．如图，△ABC的三个顶点在⊙O上，⊙O的半径为5，∠A＝60°，求弦BC的长．

18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）把△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点A1的坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使得PB+PC的和最小（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时点P的坐标．

19．“类二次函数”是在二次函数的一般式中把自变量x加上一个绝对值所形成的函数．小明对一个类二次函数y＝ax2+b|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请帮他补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
……
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
……
y
……
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
……
其中，a＝　 　，b＝　 　．
（2）根据表中数据，请画出该函数的图象；
（3）观察函数图象，并写出该函数的两条性质；
（4）探究与应用：
若有关于x的不等式ax2+b|x|＞x，则x的取值范围是 　 　．

20．某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）．在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量x（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如下表：
销售价格x（元/件）
80
90
100
110
日销售量y（件）
240
220
200
180
（1）若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式：　 　（不用写自变量x的取值范围）；
（2）若该公司想每天获利8000元，并尽可能多让利给顾客，则应如何定价？
（3）为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款10元，该公司应该如何定价，才能使每天获利最大？（利润用w表示）
21．已知抛物线经过点（2，﹣3），它的对称轴为直线x＝1，且函数有最小值为﹣4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x轴的交点为A，B（A在B左侧），与y轴的交点为C，在第四象限的抛物线上找一点P，使△BCP的面积为△ABC的一半，求出此时点P的横坐标．

22．（1）如图1，在正方形ACDE中，点F，G分别在边AE，AC上，若∠FDG＝45°，则FG，EF，CG之间的数量关系为：　 　；（提示：以点D为旋转中心，将△DCG顺时针旋转90°）
解决问题：
（2）如图2，若把（1）中的正方形改为等腰直角三角形，∠ADC＝90°，E，F是底边AC上任意两点，且满∠EDF＝45°，试探究AE，EF，FC之间的关系；
拓展应用：
（3）如图3，若把（1）中的正方形改为菱形ACDE，∠E＝60°，菱形的边长为8，G，F分别为边AC，AE上任意两点，且满足∠FDG＝60°，请直接写出四边形DFAG的面积．




参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1．下列各选项的图案是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
解：选项A、B、C的图案都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项D的图案能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：D．
【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2．将二次函数y＝﹣x2﹣3的图象向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得图象的解析式为（　　）
A．y＝﹣（x+2）2+1 B．y＝（x+2）2﹣7
C．y＝﹣（x﹣2）2+1 D．y＝﹣（x﹣2）2﹣7
【分析】根据二次函数图象平移的规律：“左加右减，上加下减”求解．
解：二次函数y＝﹣x2﹣3的图象向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后解析式为y＝﹣（x+2）2+1．
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握坐标系内函数图象平移的规律．
3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E是BC延长线上一点，若∠BAD＝114°，则∠DCE的度数是（　　）

A．94° B．124° C．104° D．114°
【分析】由圆的内接四边形的性质求出∠BCD，又由邻补角的定义可求得∠DCE．
解：∵∠BAD＝114°，
∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝66°，
∴∠DCE＝180°﹣∠BCD＝114°．
故选：D．
【点评】此题考查了圆的内接四边形的性质和邻补角的定义，掌握圆的内接四边形的对角互补是解决问题的关键．
4．如表是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的若干组对应值：
x
…
1.3
1.4
1.5
1.6
3.6
…
y
…
0.36
0.13
﹣0.08
﹣0.27
0.13
…
那么该二次函数图象的对称轴是（　　）
A．直线x＝3.4 B．直线x＝3.5 C．直线x＝2.5 D．直线x＝2.7
【分析】由表格可得抛物线经过（1.4，0.13），（3.6，0.13），进而求解．
解：由表格可得抛物线经过（1.4，0.13），（3.6，0.13），
∴抛物线对称轴为直线x＝＝2.5，
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象上点的坐标特征．
5．已知m是方程3x2﹣5x﹣7＝0的一个根，则代数式12+10m﹣6m2的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．26 D．﹣26
【分析】根据方程根的概念得到m等式，变形后整体代入即可．
解：∵m是方程3x2﹣5x﹣7＝0的一个根，
∴3m2﹣5m﹣7＝0，
即3m2﹣5m＝7，
∴12+10m﹣6m2
＝12﹣2（3m2﹣5m）
＝12﹣14
＝﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查一元二次方程的根，解题的关键是掌握方程的根的概念和整体思想的应用．
6．若点A（﹣3，y1），B（﹣5，y2），C（﹣1，y3）都在二次函数y＝2x2+4x﹣5a（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的小关系是（　　）
A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
【分析】先求得抛物线开口方向和对称轴．再根据图象上的点距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．
解：∵二次函数y＝2x2+4x﹣5a（a为常数），
∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x＝﹣＝﹣1．
∵点A（﹣3，y1），B（﹣5，y2），C（﹣1，y3）都在二次函数y＝2x2+4x﹣5a（a为常数）的图象上，且三点离对称轴的距离按由远到近为：B、A、C，
∴y3＜y1＜y2，
故选：D．
【点评】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性．
7．如图，在△ABC中，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转52°得到△AB'C'，此时恰好使CC'∥AB，∠C'AB'的度数为（　　）

A．54° B．64° C．50° D．60°
【分析】由旋转的性质可得AC'＝AC，∠BAB'＝∠CAC'＝52°，由等腰三角形的性质可得∠C'CA＝64°，即可求得∠CAB，从而可得答案．
解：∵将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转52°得到△AB'C'，
∴AC'＝AC，∠BAB'＝∠CAC'＝52°，
∴∠C'CA＝（180°﹣52°）÷2＝64°，
∵CC'∥AB，
∴∠C'CA＝∠CAB＝64°，
∵将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转52°得到△AB'C'，
∴∠C'AB'＝∠CAB＝64°，
故选：B．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
8．第二十二届世界杯足球赛将于2022年11月20日在卡塔尔举办开幕赛，为了迎接世界杯的到来，某市行了足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场，共安排了66场比赛，设比赛组织者邀请了x个队比赛，则下列方程正确的是（　　）
A．x（x+1）＝66 B．x（x﹣1）＝66
C．x（x+1）＝66 D．x（x﹣1）＝66
【分析】利用比赛的总场数＝参赛队伍数×（参赛队伍数﹣1）÷2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
解：根据题意得x（x﹣1）＝66．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9．一元二次方程x2+bx+c＝3的两个根分别为﹣2和4，若二次函数y＝x2+bx+c与x轴的交点为x1，x2（x1＜x2），则对于x1，x2的范围描述正确的是（　　）
A．﹣2＜x1＜4＜x2 B．﹣2＜4＜x1＜x2 C．﹣2＜x1＜x2＜4 D．x1＜﹣2＜4＜x2
【分析】利用将y＝x2+bx+c﹣3向上平移3个单位得到y＝x2+bx+c，即可求解．
解：将y＝x2+bx+c﹣3向上平移3个单位得到y＝x2+bx+c，
而抛物线y＝x2+bx+c﹣3开口向上，
则x1，x2在﹣2和4之间，
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确理解函数平移的意义是本题解题关键．
10．如图，正方形ABCD的顶点A（0，3），B（5，0），对角线AC，BD交于点H，将正方形以原点O为旋转中心，作以下变换：第一次逆时针旋转90°，第二次再顺时针旋转60°，第三次继续逆时针旋转90°，第四次依然顺时针旋转60°，……重复这样的过程，当旋转30次后，点H的坐标为（　　）

A．（4，4） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（﹣4，4）
【分析】如图，过点H作HM⊥y轴于点M，HN⊥x轴于点N，连接OH．利用全等三角形的性质证明H（4，4），再探究规律解决问题即可．
解：如图，过点H作HM⊥y轴于点M，HN⊥x轴于点N，连接OH．

∵A（0，3），B（5，0），
∴OA＝3，OB＝5，
∵∠HMO＝∠HNO＝∠MON＝90°，
∴四边形OMHN是矩形，
∴∠MHN＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，AH＝CH，DH＝BH，AC＝BD，
∴AH＝HB，
∴∠AHB＝∠MHN＝90°，
∴∠AHM＝∠BHN，
∵∠HMA＝∠HNB＝90°，
∴△HMA≌△HNB（AAS），
∴HM＝HN，AM＝BN，
∴四边形OMHN是正方形，
∴OM＝ON，
∵HM⊥OA，HN⊥OB，
∴OH平分∠AOB，
∴OM+ON＝OA+AM+OB﹣BN＝3+5＝8，
∴OM＝ON＝4，
∴H（4，4），
∵将正方形以原点O为旋转中心，作以下变换：第一次逆时针旋转90°，第二次再顺时针旋转60°，第三次继续逆时针旋转90°，第四次依然顺时针旋转60°，……重复这样的过程，
∴第6次旋转后点H在第二象限的角平分线上，此时H（﹣4，4），第12次旋转后点H在第三象限的角平分线上，此时H（﹣4，﹣4），第18次旋转后点H在第四象限的角平分线上，此时H（4，﹣4），第24次旋转后点H在第一 象限的角平分线上，此时H（4，4），第30次旋转后点H在第二象限的角平分线上，此时H（﹣4，4），
故选：D．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会探究规律解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
二、填空题（每小题4分，共15分）
11．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣，1）关于原点O对称的点的坐标是 　（，﹣1）　．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
解：在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣，1）关于原点O对称的点的坐标是（，﹣1）．
故答案为：（，﹣1）．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握对应点横纵坐标的关系是解题关键．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
12．写出一个以﹣1和0为根的一元二次方程：　x2+x＝0　．
【分析】根据根与系数的关系：两根之和＝﹣，两根之积＝，首先写出两根之和，再写出两根之积，可直接得到方程．
解：∵﹣1+0＝﹣1，﹣1×0＝0，
∴方程为：x2+x＝0，
故答案为：x2+x＝0．
【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与方程的系数相结合解题是一种经常使用的解题方法．
13．如图，在⊙O中，点D为弧BC的中点，∠COD＝40°，则∠BAD＝　20°　．

【分析】根据题意推出＝，再根据圆周角定理求解即可．
解：∵点D为弧BC的中点，
∴＝，
∴∠BAD＝∠COD，
∵∠COD＝40°，
∴∠BAD＝20°，
故答案为：20°．
【点评】此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．
14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D在线段AC上，过点D作DE⊥AB于点B，DF⊥BC于点F，若四边形DEBF为正方形，AD＝5cm，CD＝12cm，则阴影部分的面积为 　30　cm2．（提示：线段DE可看作由DF绕点D顺时针旋转90°得到）

【分析】根据正方形的下找得到DE＝DF，∠EDF＝90°，过D作DH⊥AC交AB的延长线于H，根据全等三角形的性质得到DH＝CD＝12cm，根据三角形的面积公式即可得到结论．
解：∵四边形DEBF为正方形，
∴DE＝DF，∠EDF＝90°，
过D作DH⊥AC交AB的延长线于H，
∵∠EDF＝∠CDH＝90°，
∴∠EDH＝∠CDF，
∵∠DEH＝∠DFC＝90°，DE＝DF，
∴△DEH≌△DFC（ASA），
∴DH＝CD＝12cm，
阴影部分的面积＝S△ADH＝AD•DH＝5×12＝30（cm2），
故答案为：30．

【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．
15．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下五个结论：①abc＜0；②4ac﹣b2＞0；③9a+3b+c＞0；④b+2a＝0；⑤若a+b+c＞3，则y＝ax2+bx+c﹣3与x轴无交点；其中正确结论的序号是 　①③④　．

【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置可判断①④，由抛物线与x轴交点个数可判断②，由抛物线的对称性可得抛物线经过（4，0），从而可得x＝3时y＞0，进而判断③，由图象可得x＝1时，a+b+c为函数最大值，若a+b+c＞3则，抛物线y＝ax2+bx+c﹣3的顶点在x轴上方，从而判断⑤．
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，即2a+b＝0，④正确．
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，①正确．
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，②错误．
∵抛物线经过（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，
∴抛物线经过（4，0），
∴x＝3时，y＝9a+3b+c＞0，③正确．
∵抛物线对称轴为直线x＝1，
∴抛物线顶点坐标为（1，a+b+c），
∵a+b+c＞3，
∴抛物线向下移动3个单位后，抛物线y＝ax2+bx+c﹣3的顶点在x轴上方，
∴抛物线y＝ax2+bx+c﹣3与x轴有2个交点，⑤错误．
故答案为：①③④．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．用合适的方法解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣1＝0；
（2）4x2+7x﹣2＝0．
【分析】（1）方程利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解解方程即可．
解：（1）x2﹣2x﹣1＝0，
x2﹣2x＝1，
x2﹣2x+1＝2，即（x﹣1）2＝2，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）4x2+7x﹣2＝0，
（4x﹣1）（x+2）＝0，
∴4x﹣1＝0或x+2＝0，
∴x1＝，x2＝﹣2．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．
17．如图，△ABC的三个顶点在⊙O上，⊙O的半径为5，∠A＝60°，求弦BC的长．

【分析】连接CO并延长交⊙O于D，根据圆周角定理得到∠D＝∠A＝60°，∠CBD＝90°，根据勾股定理即可得到结论．
解：连接CO并延长交⊙O于D，连接BD，
则∠D＝∠A＝60°，∠CBD＝90°，
∵⊙O的半径为5，
∴CD＝10，
∴BD＝CD＝5，
∴BC＝＝＝5，
故弦BC的长为5．

【点评】本题考查了三角形外接圆与外心，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）把△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点A1的坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使得PB+PC的和最小（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时点P的坐标．

【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（2）利用最短路线的作法作出P点，利用待定系数法求一次函数解析式进而得出P点坐标．
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；A1（2，﹣3）；
（2）作B点关于x轴的对称点B′，连接B′C交x轴于点P，P点即为所求；
∵B（1，2），C（4，1），
∴B′（1，﹣2），
设B′C所在直线解析式为y＝kx+b，
将B′（1，﹣2），C（4，1）代入得
，
解得，
∴直线BD的解析式为：y＝x﹣3，
当y＝0时，x﹣3＝0，
∴x＝3，
∴P点坐标为（3，0）．

【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用已知得出直线BD解析式是解题关键．
19．“类二次函数”是在二次函数的一般式中把自变量x加上一个绝对值所形成的函数．小明对一个类二次函数y＝ax2+b|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请帮他补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
……
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
……
y
……
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
……
其中，a＝　1　，b＝　﹣4　．
（2）根据表中数据，请画出该函数的图象；
（3）观察函数图象，并写出该函数的两条性质；
（4）探究与应用：
若有关于x的不等式ax2+b|x|＞x，则x的取值范围是 　x＜﹣3或x＞5　．

【分析】（1）通过待定系数法求解．
（2）通过函数解析式及表格内点坐标作图．
（3）由图象对称性及图象最低点可得函数图象对称轴及函数最小值．
（4）求出直线y＝x与函数图象交点，结合图象求解．
解：（1）将（﹣4，0），（1，﹣3）代入y＝ax2+b|x|得，
解得，
故答案为：1，﹣4．
（2）如图，

（3）由图象可得函数图象对称轴为y轴，函数最小值为y＝﹣4．
（4）当x≤0时，令x2+4x＝x，
解得x1＝﹣3，x2＝0，
当x＞0时，令x2﹣4x＝x，
解得x1＝0（舍），x2＝5，
∴直线y＝x与函数y＝x2﹣4|x|的图象交点横坐标为﹣3，0，5，
如图，

可得x＜﹣3或x＞5时，ax2+b|x|＞x，
故答案为：x＜﹣3或x＞5．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握函数与方程及不等式的关系．
20．某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）．在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量x（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如下表：
销售价格x（元/件）
80
90
100
110
日销售量y（件）
240
220
200
180
（1）若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式：　y＝﹣2x+400　（不用写自变量x的取值范围）；
（2）若该公司想每天获利8000元，并尽可能多让利给顾客，则应如何定价？
（3）为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款10元，该公司应该如何定价，才能使每天获利最大？（利润用w表示）
【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式；
（2）根据题意列出一元二次方程，解方程即可；
（3）根据总利润＝一件衣服的纯利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求出函数的最值．
解：设（1）y与x之间的函数关系关系式为y＝kx+b，
则，
解得，
∴y与x之间的函数关系关系式为y＝﹣2x+400，
故答案为：y＝﹣2x+400；
（2）根据题意得：（x﹣60）（﹣2x+400）＝8000，
解得x1＝100，x2＝160，
∵公司尽可能多让利给顾客，
∴应定价100元；
（3）根据题意得w＝（x﹣60﹣10）（﹣2x+400）＝﹣2x2+540x﹣28000＝﹣2（x﹣135）2+8450，
∵﹣2＜0，
∴当x＝135时，w有最大值，最大值为8450，
答：当一件衣服定为135元时，才能使每天获利最大．
【点评】本题考查了二次函数的应用，关键是根据等量关系列出函数解析式．
21．已知抛物线经过点（2，﹣3），它的对称轴为直线x＝1，且函数有最小值为﹣4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x轴的交点为A，B（A在B左侧），与y轴的交点为C，在第四象限的抛物线上找一点P，使△BCP的面积为△ABC的一半，求出此时点P的横坐标．

【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）分别过点A、P作BC的平行线m，n分别交y轴于点M、N，则MC＝2NC，进而求解．
解：（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，
则y＝a（x﹣1）2﹣4，
将（2，﹣3）代入上式得：﹣3＝a﹣4，解得：a＝1，
故抛物线的表达式为：y＝（x﹣1）2﹣4①；

（2）对于y＝（x﹣1）2﹣4，
令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝﹣1或3，
故点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3），
设直线BC的表达式为：y＝mx+t，
则，解得：，
故直线BC的表达式为y＝x﹣3，
分别过点A、P作BC的平行线m，n分别交y轴于点M、N，

∵△BCP的面积为△ABC的一半，故MC＝2NC，
由直线BC的表达式知，直线BC和x轴的夹角为45°，则直线m、n和x轴的夹角均为45°，
则AO＝MO＝1，而OC＝3，
故CN＝MC＝（1+3）＝2，
则点N（0，﹣5），
则直线n的表达式为：y＝x﹣5②，
联立①②并解得，
即点P的坐标为（1，﹣4）或（2，﹣3）．

【点评】本题考查的是抛物线和x轴的交点，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活平行线间的距离相等求图形面积是解题的关键．
22．（1）如图1，在正方形ACDE中，点F，G分别在边AE，AC上，若∠FDG＝45°，则FG，EF，CG之间的数量关系为：　FG＝EF+CG　；（提示：以点D为旋转中心，将△DCG顺时针旋转90°）
解决问题：
（2）如图2，若把（1）中的正方形改为等腰直角三角形，∠ADC＝90°，E，F是底边AC上任意两点，且满∠EDF＝45°，试探究AE，EF，FC之间的关系；
拓展应用：
（3）如图3，若把（1）中的正方形改为菱形ACDE，∠E＝60°，菱形的边长为8，G，F分别为边AC，AE上任意两点，且满足∠FDG＝60°，请直接写出四边形DFAG的面积．


【分析】（1）以点D为旋转中心，将△DCG顺时针旋转90°得△DEH，可得DG＝DH，∠CDG＝∠EDH，CG＝EH，然后证明△GDF≌△HDF（SAS），可得GF＝HF，进而可以得结论；
（2）以点D为旋转中心，将△DCF顺时针旋转90°得△DAG，可得DF＝DG，∠CDF＝∠ADG，CF＝AG，∠DAG＝∠C＝45°，然后证明△FDE≌△GDE（SAS），可得EF＝EG，然后证明∠EAG＝∠DAE+∠DAG＝45°+45°＝90°，进而可以得结论；
（3）连接AD，根据菱形的性质可得△ADE，△ADC是等边三角形，然后证明△ADF≌△CDG（ASA），可得四边形DFAG的面积＝△ADF的面积+△ADG的面积＝△ADC的面积，然后根据等边三角形的面积即可解决问题．
解：（1）FG＝EF+CG，理由如下：
如图，以点D为旋转中心，将△DCG顺时针旋转90°得△DEH，
∴△CDG≌EDH，
∴DG＝DH，∠CDG＝∠EDH，CG＝EH，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠CDE＝90°，
∵∠GDF＝45°，
∴∠CDG+∠EDF＝∠EDH+∠EDF＝45°，
∴∠GDF＝∠HDF＝45°，
∵DF＝DF，
∴△GDF≌△HDF（SAS），
∴GF＝HF，
∴GF＝EH+EF＝CG+EF；
∴FG＝EF+CG；
故答案为：FG＝EF+CG，
（2）AE2+FC2＝EF2，理由如下：
∵△ADC是等腰直角三角形，∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝∠C＝45°，
如图，以点D为旋转中心，将△DCF顺时针旋转90°得△DAG，
∴△DCF≌DAG，
∴DF＝DG，∠CDF＝∠ADG，CF＝AG，∠DAG＝∠C＝45°，

∵∠FDE＝45°，
∴∠CDF+∠ADE＝∠ADG+∠ADE＝45°，
∴∠FDE＝∠GDE＝45°，
∵DE＝DE，
∴△FDE≌△GDE（SAS），
∴EF＝EG，
∵∠EAG＝∠DAE+∠DAG＝45°+45°＝90°，
∴AE2+AG2＝EG2，
∴AE2+FC2＝EF2；
（3）如图，连接AD，

∵四边形ACDE是菱形，∠E＝60°，
∴△ADE，△ADC是等边三角形，
∴AD＝CD＝8，∠C＝∠DAE＝∠ADC＝60°，
∵∠FDG＝60°，
∴∠ADF+∠ADG＝∠CDG+∠ADG＝60°，
∴∠ADF＝∠CDG，
∴△ADF≌△CDG（ASA），
∴四边形DFAG的面积＝△ADF的面积+△ADG的面积
＝△CDG的面积+△ADG的面积
＝△ADC的面积
＝×82
＝16．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．