河南省驻马店市泌阳实验中学2022-2023学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)

2022-2023学年河南省驻马店市泌阳实验中学八年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 在实数、、、中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各数中，绝对值最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 估算的值是在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

5. 如图，，，垂足分别是，，且，若利用“”证明，则需添加的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 若是的一个平方根，则的立方根是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知可以写成某一个式子的平方的形式，则常数的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 已知，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，，平分交于点，于点，则下列结论：平分；；平分；若，则其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本题共5小题，共15分）

11. 若，则的值是______．
12. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式___________________________
13. 如图，数轴上点表示的实数是，直径为个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动周，圆上的点到达点处，则点表示的数是______．

14. 甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则 ______ ．
15. 在中，，，将一块足够大的直角三角尺、按如图所示放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点，并且与的夹角，斜边交于点在点的滑动过程中，若是等腰三角形，则夹角的大小是______．

三、解答题（本题共8小题，共75分）

16. 计算：
    ；
     
17. 下面是“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解：
    甲：
    分成两组
    直接提公因式
    ．
    乙：
    分成两组
    直接运用公式
    ．
    请你在他们的解法的启发下，解答下面各题：
    因式分解：．
    已知，，求式子的值．
18. 如图，，，，，垂足分别是点、，，，求的长．

19. 先化简，再求值：，其中．
20. 阅读材料：多项式除以多项式，可用竖式进行演算，步骤如下：
    把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐或留出空白；
    用被除式的第一项去除以除式的第一项，得到商式的第一项，写在被除式的同次幂上方；
    用商式的第一项去乘除式整个除式，把积写在被除式下面同类项对齐，从被除式中减去这个积；
    把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数为止，被除式除式商式余式，若余式为零，则说明这个多项式能被另一个多项式整除．
    实际演算例如：计算除以的商式和余式，可以用竖式演算如图．
    
    所以除以的商式为，余式为．
    计算的商式为______，余式为______；
    若能被整除，求，的值．
21. 去年，某校为提升学生综合素质推出一系列校本课程，“蔬菜种植课”上张老师用两条宽均为 米的小道将一块长米、宽米的长方形土地分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ部分如图的形状．
    求图中小道的面积并化简；
    由于去年学生报名人数有限，张老师只要求学生们在Ⅰ部分土地上种植型蔬菜，在Ⅳ部分土地上种植型蔬菜．已知种植型蔬菜每平方米的产量是千克，种植型蔬菜每平方米的产量是千克．求去年种植蔬菜的总产量并化简；
    今年“蔬菜种植课”反响热烈，有更多学生报名参加．张老师不得不将该土地分成如图的形状，并全部种上型蔬菜．如果今年型蔬菜的产量与去年一样，那么今年蔬菜总产量比去年多多少千克？结果要化简
     
22. 探究
    如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形如图所示，通过观察比较图与图中的阴影部分面积，可以得到乘法公式______用含，的等式表示
    应用
    请应用这个公式完成下列各题：
    已知，，则的值为______．
    计算：．
    拓展
    计算：．

23. 如图，在中，，，点为的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．
    若点的运动速度与点相同，经过后，与是否全等？请说明理由．
    若点的运动速度与点不同，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、、是有理数，
是无理数，
故选：．
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，，，
绝对值最小的数是．
故选：．
根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．
本题考查的是绝对值的计算，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解；、，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
的值是在：和之间．
故选：．
首先得出的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出最接近的有理数是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
，且和为直角边，
若利用“”证明，需要添加的条件是斜边相等，
、分别为两个直角三角形的斜边，
需要添加的条件是，
故选：．
先由，，得，确定、分别为两个直角三角形的斜边，再确定已知条件中相等的两边为直角边，可知需要添加的条件是斜边相等，于是得到问题的答案．
此题重点考查全等三角形的判定与性质，正确地找到全等三角形的对应边，并且弄清楚所缺的条件是哪一组对应边相等是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：是的一个平方根，
，
即，
的立方根是，
故选：．
根据平方根、立方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 

7.【答案】 

【解析】解：是一个完全平方式，
，
解得．
故选：．
利用完全平方公式得出答案．
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意可得：阴影部分面积．
，，
，
阴影部分面积．
故选：．
用，的代数式表示出阴影部分面积，再整体代入求值即可．
此题考查了完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．把变形为，代入后，再变形为即可求得最后结果．
解：，
，
，
，
，
，
．
故选：．
 

10.【答案】 

【解析】解：平分，
，
，，
，
，
≌，
，
平分CDE正确；
无法证明，
平分ADB错误；
，，
，
，，
，，
，
错误；
，，
，
BDE正确．
故选：．
根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果．
本题主要考查了角平分线的性质，是一道结论开放性题目，考查了学生利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养发散思维能力．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
；
故答案为：．
利用完全平方公式把条件整体代入整理即可求解．
此题考查了因式分解，用到的知识点是完全平方公式，解题的关键是把的值整体代入求解．
 

12.【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 

【解析】

【分析】
本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【解答】
解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．
故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．  

13.【答案】 

【解析】解：圆的直径是，
圆滚动三周后的长度为，
点表示的数是，
故答案为：．
先求出圆滚动的长度，再求点表示的数即可．
本题考查实数与数轴，熟练掌握圆的周长公式，数轴上点的特征是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：分解因式，甲看错了，但是正确的，
他分解结果为，
，
同理：乙看错了，分解结果为，
，
因此．
故应填．
由题意分析，是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，决定因式的常数项，决定因式含的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出的值．
此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键．
 

15.【答案】或或 

【解析】解：是等腰三角形，
，，
当时，
，即，
；
当时，是等腰三角形，
，即，
；
当时，是等腰三角形，
，
，
即，
，
此时点与点重合，点和重合，
综合所述：当是等腰三角形时，或或．
故答案为：或或．
分三种情况考虑：当；；，分别求出夹角的大小即可．
此题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
 

16.【答案】解：原式
；
原式

 

【解析】根据有理数的乘方、绝对值、立方根和算术平方根的定义即可计算出答案；
利用完全平方公式和平方差公式去掉括号即可求解．
本题主要考查实数的运算和整式的运算，解题的关键是掌握实数的运算和整式的运算的运算顺序和运算法则．
 

17.【答案】解：原式

．
原式

．
当，时，原式． 

【解析】可先利用完全平方公式计算，再利用平方差公式因式分解；
和的公因式是，再次提公因式后代入数值计算即可．
本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，巧妙的运用因式分解解答问题．
 

18.【答案】解：，，
，
．
，
．
在和中，
，
≌，
，．
． 

【解析】根据条件可以得出，进而得出≌，就可以得出，就可以求出的值．
本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：原式
，
当时，
原式． 

【解析】根据整式的加减运算以及乘法运算进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘法运算，本题属于基础题型．
 

20.【答案】   

【解析】解：，

故答案为：，；
由题意得：

能被整除，
，，
即：，．
根据整式除法的竖式计算方法，整体进行计算即可；
根据整式除法的竖式计算方法，要使能被整除，即余式为，可以得到、的值．
考查整式除法的意义和方法，理解除法的竖式计算方法是正确解答的前提．
 

21.【答案】解：两条小道的面积之和：平方米；

去年蔬菜的总产量：

千克；

今年蔬菜总产量：千克，
今年蔬菜总产量比去年多：

千克． 

【解析】利用已知图形进而得出两条小道的面积之和即可；
利用已知图形进而得出去年蔬菜的总产量即可；
首先求出今年蔬菜总产量，进而得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确利用图形求出是解题关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：【探究】图中阴影部分面积，图中阴影部分面积，
所以，得到乘法公式
故答案为：．
【应用】
由得，，
，
．
故答案为：．
．



；
【拓展】



．
【探究】将两个图中阴影部分面积分别表示出来，建立等式即可；
【应用】
利用平方差公式得出，代入求值即可；
可将写成，再利用平方差公式求值；
【拓展】利用平方差公式将写成，以此类推，然后化简求值．
本题考查平方差公式的应用．熟练掌握平方差公式是解题的关键．
 

23.【答案】解：与全等，理由如下：
设运动时间为，
由题意，，则，
当时，，
，点为的中点，
，
又，，
，
，
又，
，
在和中，
，
≌；

，
，
又≌，，
，，
点，点运动的时间，
．
点的运动速度为时，能够使与全等． 

【解析】先表示出，根据，可得出答案，根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据判定两个三角形全等．
根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先求得点运动的时间，再求得点的运动速度．
此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程速度时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．