湖北省武汉市武昌区武珞路中学2022-2023学年七年级（上）期中数学试卷(解析版)

2022-2023学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 中国财政部表示，为支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，安排资金亿元．则亿元用科学记数法表示为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

3. 下列结论中，正确的是(    )

A. 代数式  是三次三项式
B. 与是同类项
C. 代数式的常数项是
D. 单项式系数是，次数是

4. 下列各组式或数中不是同类项的是(    )

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

5. 下列选项结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若是关于的方程的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 有理数，在数轴上的对应点如图，下列式子：；；；；，其中错误的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知，则方框内的式子为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若，多项式，当时，的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共18分）

11. 比较大小：______填“”或“”．
12. ，求______．
13. 上周五股民新民买进某公司股票股，每股元，表为本周内每日股票的涨跌情况单位：元：

则在星期五收盘时，每股的价格是______ ．

14. 一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，把和对调，新两位数比原两位数小，则的值为______ ．
15. 规定：，请计算：______．
16. 已知，则的最小值为______．

三、解答题（本题共8小题，共58分）

17. 计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
18. 解方程：
    ；
    ；
    ；
    ．
19. 计算：
    ；
    ．
20. 先化简，再求值：，其中；
    有理数，在数轴上对应点如图所示：化简：．
     
21. 某轮船顺水航行，逆水航行，已知轮船在静水中的速度为，水流速度是，求轮船顺水航程与逆水航程两个相差多少？
    一套仪器由两个和三个部件构成，用钢材可做个部件或者个部件，现有钢材做这种仪器，用多少钢材做部件，多少钢材做部件，恰好配成这种仪器多少套？
22. 某水果店以每箱元的价格从水果批发市场购进箱樱桃，若以每箱净重千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：

求的值及这箱樱桃的总重量：
若水果店打算以每千克元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；
实际上该水果店第一天以中的价格只销售了这批樱桃的，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．

23. 观察下面三行数：
    ，，，，，，；
    ，，，，，，；
    ，，，，，，
    如果设第行的第个数为，则第、行的第个数分别为______，______用含的代数式表示．
    取每一行的第个数，从上到下依次记作，，，对于任意的正整数均有为一个定值，则______．
    是否存在这样的一列数，使得这样的一列三个数的和为？若存在，求出这一列数；若不存在，说明理由．
24. 如图，已知在数轴上有三个点、、，是原点，满足，动点从点出发向右以每秒的速度匀速运动；同时，动点从点出发，在数轴上向左匀速运动，速度为；运动时间为．
    求：点从点运动到点时，运动时间的值．
    若的速度为每秒，那么经过多长时间，两点相距？
    当时，请求点的速度的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据绝对值的定义，的绝对值是．
故选：．
根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
本题考查了绝对值，如果用字母表示有理数，则数的绝对值要由字母本身的取值来确定：当是正数时，的绝对值是它本身；当是负数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．
 

2.【答案】 

【解析】解：亿，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：代数式是二次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
B.与不是同类项，原说法错误，故此选项不符合题意；
C.代数式的常数项是，原说法错误，故此选项不符合题意；
D.单项式系数是，次数是，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：．
根据同类项、单项式、多项式的相关定义解答即可．
本题考查了多项式，单项式以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：不是同类项的是与．
故选：．
利用同类项的定义判断即可．
此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：．
分别利用有理数的除法、乘法和乘方计算即可判断．
此题主要考查了有理数的乘除运算和乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，本选项正确；
B、，本选项错误；
C、与不是同类项，不能合并，本选项错误；
D、，本选项错误．
故选：．
根据合并同类项法则进行判断即可．
此题考查合并同类项问题，关键是根据合并同类项的法则解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
把代入方程计算即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

8.【答案】 

【解析】解：从数轴上可以看出，，且．
则：，错误；
，错误．
，，
．
，正确．
，
．
．
．
，错误．
，，，
．
．
，正确．
综上，错误的个数有个，
故选：．
利用数轴，结合绝对值的意义和有理数的乘除法法则进行逐一判定．
本题主要考查了有理数的乘法，数轴上点与实数的绝对值的关系．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，


．
故选D．
根据题意列出整式相加减的式子，再先去括号，再合并同类项即可．
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，多项式，
，
，
当时，，
故选：．
根据，多项式，可得，根据当时，，进一步求值即可．
本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小绝对值大的反而小．
根据两负数比较大小绝对值大的反而小，可得答案．
【解答】
解：，，
，
，
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：，
，，
解得，．
．
根据非负数的性质列出方程，求出、的值，代入进行计算即可．
本题考查了初中范围内的两个非负数，转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的题目类型．
 

13.【答案】元 

【解析】解：元
所以在星期五收盘时，每股的价格是元，
故答案为：元．
根据表格将再与各数相加，即可求出每股的价格．
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意列方程得：
，
解得：．
故答案为：．
根据个位上的数是，十位上的数是，再用把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小列出方程，解出即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，此题的关键表示出这个数，根据题意列出方程解决问题．
 

15.【答案】 

【解析】解：，



．
故答案为：．
根据新定义规定的运算公式列式计算即可．
本题考查了去括号法则、有理数的运算，掌握新定义规定的运算公式是解决问题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：所表示的意义是数轴上表示数的点到表示数，数点的距离之和，由数轴表示数可知，
，
同理，
，
，，
，，
当，时，
的值最小，
最小值为，
故答案为：．
根据与所表示的意义，得出、的取值范围，再求的最小值即可．
本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提．
 

17.【答案】解：

；


；



；




． 

【解析】先去括号，再计算加减法；
将除法变为乘法，再约分计算即可求解；
先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用；
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

18.【答案】解：，
，
，
，
；
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
． 

【解析】去括号，移项、合并同类项，系数化为即可；
去分母，去括号，移项、合并同类项即可；
去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为即可；
去括号，移项、合并同类项，系数化为即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

19.【答案】解：

；


 

【解析】先去括号，然后合并同类项；
先去括号，然后合并同类项．
本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
 

20.【答案】解：

，
，
，，
，，
原式

；
由数轴知，，，
，，
原式

． 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值；
利用，在数轴上的位置可以判断出，的大小，再利用绝对值的性质化简绝对值即可求解．
本题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，数轴和绝对值的知识，熟练掌握运算法则，绝对值的性质是解本题的关键．
 

21.【答案】解：轮船在静水中的速度为，水流速度是，
轮船顺水航行的速度为，逆水航行的速度为，
轮船顺水航行路程为：
，
轮船逆水航行路程为：
，
轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多：
；
设做部件用钢材，则做部件用钢材，
根据题意可得，
，
解得：，
做部件用的钢材为：
，
配成仪器套数为：
套，
用钢材做部件，钢材做部件，恰好配成这种仪器套． 

【解析】根据路程速度时间可求出顺水航行的路程及逆水航行的路程，二者做差后即可得到结果；
设做部件用钢材，则做部件用钢材，根据题意列出方程，求解即可解答．
本题考查列代数式，解一元一次方程，能根据题意列出代数式和列出方程是解题关键．
 

22.【答案】解：箱，

千克；
答：的值是，这箱樱桃的总重量是千克；

元；
答：全部售出可获利元；

元．
答：是盈利的，盈利元． 

【解析】根据总箱数和已知箱数求出，求出新数的和再加千克即可；
根据销售额销售单价总数量计算即可；
根据销售额销售单价总数量销售比例计算即可．
本题考查正负数的应用，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

23.【答案】     

【解析】解：，，，，，，；
第个数为：；
，，，，
第个数为：；
，，，，
第个数为：；
故答案为：；；
，


，
对于任意的正整数均有为一个定值，
，
解得：，
故答案为：；
不存在，理由如下：
由题意得：，
解得：，
即，
，
不存在这样的一列三个数的和为．
根据所给的数分析出其规律，即可求解；
根据中的规律，代入所给的式子进行求解即可；
根据题意列出相应的式子进行求解即可．
本题主要考查规律型：数字的变化类，列代数式，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．
 

24.【答案】解：由题意知：，
当运动到点时，秒；
当点、还没有相遇时，
，
解得：，
当点、相遇后，
，
解得：，
综上所述：经过秒或秒，两点相距；
，
，，
在数轴上，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，
点对应的数为或，点对应的数为或，
点对应的数为时，，，
若点对应的数为时，，
，
若点对应的数为时，，
舍弃，
点对应的数为时，，，
若点对应的数为时，，
舍弃，
若点对应的数为时，，
舍弃，
综上所述：点的运动速度为：． 

【解析】根据路程、速度、时间的关系，即可求出时间；
分相遇前相距和相遇后相距两种情况进行分类讨论，即可得出答案；
由得出，，进而可知点对应的数为或，点对应的数为或，再分点对应的数为，点对应的数为或，点对应的数为，点对应的数为或，两种情况进行分类讨论，即可得出答案．
本题考查了一元一次方程、数轴、绝对值等知识点，根据题意对问题进行正确地分类讨论是解决问题的关键．