陕西省西安市西光教育集团2022-2023学年七年级上学期期中数学试题(解析版)

这是一份陕西省西安市西光教育集团2022-2023学年七年级上学期期中数学试题(解析版)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
西安市西光中学教育集团2022-2023学年度第一学期七年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（　　）A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短C．经过一点有无数条直线 D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离2．下列各数中，负数的个数是（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（       ）A． B． C． D．4．代数式与是同类项，则的值为（　　）A． B． C．1 D．25．用一个平面去截正方体，截面图不可能是（　　）A．正三角形 B．平行四边形 C．六边形 D．正八边形6．如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母表示粉笔盒的上盖，表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是（     ）A．① B．② C．③ D．④7．若A是一个四次多项式，B也是一个四次多项式，则是一个（　　）A．八次多项式 B．四次多项式C．次数不超过四次的多项式 D．次数不超过四次的代数式8．已知、、三点在同一条直线上，线段，线段，若是线段的中点，是线段的中点，则线段的长度是（       ）A．或 B．C． D．二、填空题（每题3分，共15分）9．因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温1.5°C，如果上午11时测得气温为8°C，那么下午5时该地的气温是_______ °C．10．代数式的系数是_______，次数是________．11．钟表上15：52时针与分针的夹角为___________．12．一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为___________．13．按一定规律排列的单项式第n个单项式是___________．三、解答题（共计81分）14．有理数计算(1)(2)(3)15．如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．16．如果代数式的值为1，求代数式的值．17．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值为2，y的平方等于4，求的值．18．有理数a，b，c在数轴上的位置如图．则．19．一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，一次到达的5个销售地点依次分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库O，货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣1，﹣2，+5．请问：（1）请以仓库O为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以100千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣15，+25，﹣10，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？20．如图，已知C、D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：：3：4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且，求AB的长．21．小王购买了一套一居室，他准备将卧室和客厅铺设木地板，其它区域铺设瓷砖．地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：(1)客厅和卧室的总面积是_______平方米，厨房和卫生间的总面积是______平方米：（用含n的代数式表示）(2)按市场价格，木地板单价为200元/平方米，瓷砖单价为100元/平方米．已知客厅的面积为24平方米，那么小王买木地板和瓷砖的总费用为多少元?22．已知长方形的长为5cm，宽为4cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．（1）得到的几何图形的名称为       ，这个现象用数学知识解释为        ．（2）求此几何体的表面积；(结果保留π) （3）求此几何体的体积．(结果保留π)23．观察下列各等式，并回答问题：，，，，…．（1）填空：_________；________（为整数）；（2）计算：；（3）计算：．24．已知和三条射线在同一个平面内，其中平分角平分角，(1)如图，若，求的度数；(2)如图，若，直接用、表示；(3)若、在同一平面内，且，平分角，平分角，直接写出用、表示．25．已知多项式(1)若，求的值．(2)若中不含的项，求有理数m的值．26．在数轴上有三点分别表示数，其中是最小的正整数，且与互为相反数．(1)求的值．(2)点同时开始在数轴上运动，若点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动．若点与点的距离表示为，点与点的距离表示为，点与点的距离表示为，运动时间为秒．①当点和点C相距个单位长度时，运动时问是多少秒？②是否存在，使得的值与无关？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
1．A【分析】根据两点确定一条直线即可得．【详解】解：木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为两点确定一条直线，故选：A．【点睛】本题考查了两点确定一条直线，掌握理解两点确定一条直线是解题关键．2．C【分析】先对每个数进行化简，再判断即可．【详解】因为，有三个负数，故选C．【点睛】本题考查了有理数运算，负数的判断，熟练进行有理数的运算是解题的关键．3．C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定与的值是解题的关键．4．D【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同），可先求得a和b的值，从而求出它们的和．【详解】解：∵代数式与是同类项，∴，解得，∴．故选：D．【点睛】本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点．5．D【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，据此选择即可．【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此不可能是八边形；故选：D．【点睛】本题考查了正方体的截面，正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，六边形．6．C【分析】通过空间想象能力，利用上与下相对，前与后相对，左与右相对的关系，找到图中相对应的关系，即可求解．【详解】解：根据正方体展开图可得：与③相对，与②相对，①与④相对，底面与上盖相对应，即底面为③，故选：C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是：结合空间想象能力，找到各面之间的对应关系．7．D【分析】利用整式的运算法则判断即可得到结果．【详解】解：若A是一个四次多项式，且B也是一个四次多项式，则一定是不高于四次的多项式或单项式．故选：D．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．D【分析】本题需要分两种情况讨论，①当点C在线段AB上时；②当点C在线段AB的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可．【详解】①当点C在线段AB上时，AB＝2022cm，BC＝1000cm，如图所示：∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴AC＝2022−1000＝1022（cm），则MN＝MC＋CN＝AC＋BC＝511＋500＝1011（cm）；②当点C在线段AB的延长线上时，如图所示： AC＝2022＋1000＝3022（cm），MN＝MC−CN＝AC−BC＝1511−500＝1011（cm），综上所述，线段MN的长度是1011cm，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．9．-1【分析】根据题意列出算式8-1.5×6，再计算即可得．【详解】解：下午5时该地的气温为：8-1.5×6=8-9=-1（°C）．故答案为：-1【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．10．          3【分析】根据单项式系数和次数的定义即可求解．【详解】解：根据单项式系数和次数的定义，可得：的系数为， 次数为．故答案为：，3．【点睛】本题考查求单项式的系数及次数，解题的关键是掌握单项式系数与次数的定义．单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母指数的和就是单项式的次数．注意是数字．11．##164度【分析】根据时针每分钟转，得出15点52分时针从3点方向转过，分针每分钟转，因而52分时分针从12点方向转过，则夹角为，据此解答．【详解】解：时钟指示15时52分时，时针指到3与4之间，分针指到10与11之间．∵时针每分钟转，∴时针从3点方向转过，∵分针每分钟转6°，∴分针从12点方向转过，∴时针和分针所成的锐角是．故答案为：．【点睛】本题考查了钟面角，正确分析出钟表中时针与分针每分钟转过的度数是解题关键．12．5或6或7【分析】实际画图，数形结合，可知六边形可以是五边形，六边形，七边形截去一个角后得到．【详解】解：如图所示：六边形可以是五边形，六边形，七边形截去一个角后得到．故答案为：5或6或7．【点睛】本题主要考查了多边形，此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．13．【分析】观察可知，奇数项为正，偶数项为负，其系数的数字为，字母部分为，即可求解．【详解】解： 第n个单项式为：，故答案为：．【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是根据所给的式子分析清楚所存在的规律．14．(1)；(2)；(3)． 【分析】（1）按照有理数的运算法则计算即可；（2）利用乘法的分配率计算即可；（3）两个度数相减，度与度，分与分对应相减，被减数分不够减的则向度借1变为60分，从而得出答案．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，以及角度制的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．15．见解析【分析】根据从正面和从左面看到的形状图的意义画图即可．【详解】根据从正面和从左面看到的形状图的意义画图如下：【点睛】本题考查了从正面和从左面看到的形状图的画法，正确理解形状图的意义是解题的关键．16．【分析】由已知代数式的值求出，原式变形后代入要求的计算式即可求出值．【详解】解： ，则 ， ．【点睛】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是熟练掌握运算法，找到两个代数式的关系，代入求值．17．或31．【分析】根据相反数，倒数，绝对值的意义，平方根的定义，先确定的值，再代入计算即可．【详解】解：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值为2，y的平方等于4，即，；当时，        ；当时，．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握相反数，倒数，绝对值的意义，平方根的定义是解决本题的关键．18．．【分析】根据有理数a，b，c在数轴上的位置可得到：，再利用绝对值的意义去掉绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴得：，且，，原式．【点睛】本题主要考查了数轴，绝对值，合并同类项，利用绝对值的意义去掉绝对值是解题的关键．19．（1）见解析；（2）该货车共行驶了18千米；（3）货车运送的水果总重量是535千克．【分析】（1）根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出A、B、C、D、E的位置；（2）求出行驶记录的数据的绝对值的和即可；（3）根据有理数的加法进行计算即可．【详解】（1）如图所示：取1个单位长度表示1千米，；（2）1+3+|﹣6|+|﹣1|+|﹣2|+5=18，答：该货车共行驶了18千米；（3）100×5+50﹣15+25﹣10﹣15=535（千克），答：货车运送的水果总重量是535千克．【点睛】本题考查了正数和负数和数轴，掌握数轴的画法，掌握正负数所表示的意义是解决问题的关键．20．AB的长为18cm．【分析】根据题意设，则，DB=4x，根据AB的中点为M，BD的中点为N，表示出BM，BN的长，再由，建立方程解出x的值，即可求出AB长.【详解】解：、D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：：3：4，设，则，DB=4x，，的中点为M，BD的中点为N，，，，解得：，cm，故AB的长为18cm．【点睛】本题是对线段长度的考查，熟练掌握线段中点知识及解一元一次方程是解决本题的关键.21．(1)，(2)8200元 【分析】（1）利用长方形面积公式逐个计算求和即可；（2）先根据客厅面积求出n，再代入（1）中结论求出客厅和卧室的总面积以及厨房和卫生间的总面积，面积乘以单价求出总价，再求和即可．【详解】（1）解：由题意可知：客厅的面积为：（平方米），卧室的面积为：（平方米），因此客厅和卧室的总面积是平方米；厨房的面积为：（平方米），卫生间的面积为：（平方米），因此厨房和卫生间的总面积为平方米，故答案为：．（2）解：根据客厅的面积为24平方米，可知，解得，因此客厅和卧室的总面积为：（平方米），厨房和卫生间的总面积为：（平方米），（元），即小王买木地板和瓷砖的总费用为8200元．【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，长方形的面积，一元一次方程等知识点，利用长方形面积公式正确列出代数式是解题的关键．22．（1）圆柱，面动成体；（2）72πcm2；（3）80πcm3【分析】（1）长方形绕其一边所在直线旋转一周可得圆柱，这是典型的面动成体现象，据此解答即可；（2）圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，据此代入数据计算即可；（3）根据圆柱的体积公式=底面积×高求解即可．【详解】解：（1）这个几何体的名称为圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体；故答案为：圆柱， 面动成体；（2）圆柱的表面积==72π(cm2)；答：这个几何体的表面积是72πcm2；（3）圆柱的体积=π×42×5=80π(cm3) ．答：这个几何体的体积是80πcm3．【点睛】本题考查了点、线、面、体以及圆柱的表面积和体积的计算，掌握圆柱的基本知识是解题的关键．23．（1），；（2）；（3）【分析】（1）观察所给例子，根据规律求解即可；（2）将每个式子根据规律展开，然后求解即可；（3）将每个式子展开，然后求解即可．【详解】解：（1），（2）（3）【点睛】本题考查有理数的加减乘除混合运算，属于找规律型问题，解决本题的关键的一个公式为：，其中n为正整数．24．(1)；(2)；(3)；；． 【分析】首先根据角平分线的定义求得，同理求得，然后根据求解；根据角平分线的定义可以得到，， 直接用、表示即；分三种情况讨论，一种情况如图所示和相邻，还有一种情况是当在内部时，还有一种情况是当在在内部时．【详解】（1）解：∵平分，∴，∵平分，∴，∴；（2）解：∵平分，∴，同理，∵，∴，∵，∵；（3）解：当和相邻时，由（2）可知；当在内部时，如图：∵平分，∴，同理， ,即，当在内部时，如图所示：∵平分，∴，同理，即．【点睛】本题考查了角平分线的性质，以及角度的计算，分类讨论的思想，正确理解角平分线的定义是关键．25．(1)(2) 【分析】（1）先计算，然后将代入到化简后的式子即可求解；（2）先计算，根据中不含的项，令的系数为0，即可求解．【详解】（1）解：∵，∴当时，原式（2）解：∵∴∵中不含的项，∴解得，【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，正确的去括号是解题的关键．26．(1)(2)①或秒；②或 【分析】（1）由绝对值和平方的非负性即可得出a和c的值．再由最小的正整数为1，即得出b=1；（2）①先写出各点表示的数，再根据数轴上的点的距离的定义即可求解．②根据①的结论求得，表示出，化简后根据值与无关，即可求解．【详解】（1）解：∵与互为相反数∴，∴，解得：，∵是最小的正整数，∴；∴；（2）解：①∵点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动，运动时间为秒．∴点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，∴，当时，或，解得或；∴或秒后点和点C相距个单位长度，②由①可得，，当时，，当时，，∴，或，∵的值与无关，∴或，解得或．【点睛】本题主要考查了数轴及两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．