重庆市綦江区联盟校2022-2023学年九年级上学期半期考试数学试题(含答案)

这是一份重庆市綦江区联盟校2022-2023学年九年级上学期半期考试数学试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答时应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
九年级数学学科半期学业调研试题
(全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．在下列方程中，属于一元二次方程的是（     ）
A．x2－＝2 B．（x－）2＝0 C．3x2－2xy＋y2＝0 D．ax2－bx＋c＝0
2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )

A． B． C． D．
3．一元二次方程3x2+5x+2＝0根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无法判断 D．有两个相等的实数根
4．在平面直角坐标系中，与点P（3，﹣1）关于坐标原点成中心对称的点的坐标是（　　）
A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣1，3）
5．已知函数的图像经过点（0，3），c的值是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．抛物线y=x2+2x-3的对称轴的方程是( )
A．x=-1 B．x=1 C．x= D．x=-2
7．已知m是方程x2-x-4=0的一个根，则-2m2+2m的值为（）
A.4 B-4 C.8 D.-8
8．抛物线过，，三点，则，，的大小关系是（　　）
A．y2>y3>y1 B．y1=y3>y2 C．y1>y3>y2 D．y3>y1>y2
9．下列对抛物线y=-2(x-1)2+3性质的描写中，正确的是(    )
A．开口向上 B．对称轴是直线x=1
C．顶点坐标是(-1，3) D．函数y有最小值=3
10．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）

A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600 B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600
C．（35﹣x）（20﹣2x）＝600 D．（35﹣2x）（20﹣x）＝600
11． 如图，函数和（a是常数，且）在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
12．对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0),下列说法：
①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0;②若方程ax2+c=0 有两个不相等的实数根，则方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)必有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0 的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0 的根，则b2-4ac=(2ax0+b)2.其中正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13．x2﹣4x＝0的解是 　 　．
14．二次函数y=2x2+mx+8与x轴只有一个交点，则m= .
15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后
得到的△AB'C'（点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'），连接CC'．
若∠CC'B'＝32°，则∠B的大小是 .


16. 如图，二次函数 的图像与轴交于
和，且，与轴的交点在上方，有以下结论：
①；②；③
④；⑤当m>1时，
a-b0 ......1分
∴x= 1 ± 13 2 × 3 .........3分
∴ x1=1 +13 6或x2=1 - 13 6 ......4分
18.解：由旋转的性质可得：AB=AD ......1分
∵∠B=60o
∴△ABD是等边△ ......5分

∴BD=AB ......6分
∵AB=2 BD=3.6
∴CD=BC-BD=3.6-2=1.6 ......8分
19. 解：(1)∵关于x 的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，
∴k-1≠0（-2）2-4（k-1）≥0 ......3
解得:k≤2且k≠1 ......6

当k=2时，方程为：x2﹣2x+1＝0 ......8
解得：x1=x2=1 ......10

20. 解：（1）∵△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1，A（5，3），B（0，5）
∴A1（-3，5），B1（-5，0）， ......2分
如图所示，即为所求；......6分

（2）由旋转的性质可得OA=OA1，∠AOA1=90°，
∴三角形AOA1是等腰直角三角形，
∴∠OAA1=45°， ......10分
21.解：（1）将点A、点B坐标代入函数解析式可得：
， ......2分
解得：，
∴，；......4分
（2） 设直线AB的解析式为：，
将点A、点B坐标代入函数解析式可得：
， .
解得：，
∴一次函数解析式为：， .....7分
由（1）得二次函数解析式为：，
对称轴为：， .....8分

直线与的交点为M，
∴当时，，
∴交点M的坐标为（2，-3）． .....10分
22. 解：(1)设每次下降的百分率为x,则
50（1-x)2=32 .....2分
解得x1=0.2,x2=-1.8(与题意不符，舍去）
答：每次下降的百分率为20%. .....3分
（2） 设每千克应上涨m元，则
（10+m）（500-20m）=6000 .....5分
整理得：m2-15m+50=0
∴m1=5,m2=10(与题意不符，舍去)
答：每千克应上涨5元. .....7分

(3).设每千克应上涨m元，获得的利润为y,则
y=（10+m）（500-20m） （0＜m≤8) .....8分
∴y=-20m2+300m+5000
∴y=-20(m-7.5)2+6125 .....9分
∵-20＜0
∴ 当m=7.5时，y有最大值为6125
答：每千克应上涨7.5元时，可获得最大利润为6125元. .....10分

23.解：（1）∵415是“5阶k级数”，
所以为整数，.......2分
∵k＜300，
∴k的最大值为205． ......4分
（2）设M为千位数字为x，个位数字为y，则百位数字为y+2，
∴M＝1000x+100（y+2）+10+y，（0≤y≤7） ......5分
∵M既是“4阶13级数”又是“6阶5级数”，
∴与均为整数，
∴M﹣4是13的整数倍，M﹣6是5的整数倍，
∴y＝6或1， ......6分

当y＝1时，M﹣4＝1000x+307，
＝＝77x+24﹣，
∴x＝8，
∴M＝8311． ......8分

当y＝6时，M﹣4＝1000x+812
＝＝77x+63﹣，
∴x＝6，
∴M＝6816．
综上所述，满足要求的M为8311或6816． ......10分

24.解：（1）∵点B（1，0），AB＝4，
∴A（﹣3，0）， ......1分
将B（1，0），A（﹣3，0）代入y＝ax2+bx+3，
∴， ......2分
∴，
∴y＝﹣x2﹣2x+3； ......3分
（2）设直线AC的解析式为y＝k'x+b'，
∴，
∴，
∴y＝x+3， ......4分
∴D（m，m+3），E（m，﹣m2﹣2m+3），
∴DE＝﹣m2﹣3m，
∴S△ACE＝×3×（﹣m2﹣3m）＝﹣（m+）2+， ......6分
∴当m＝﹣时，S△ACE的值最大为278，
∴D（﹣，）， ......7分
（3）存在，理由如下：
∵m＝﹣2，
∴E（﹣2，3），
设Q（n，t），
①当BC为平行四边形的对角线时，
，
解得，
∴Q（3，0）；
②当BE为平行四边形的对角线时，
，
解得，
∴Q（﹣1，0）；
③当BQ为平行四边形的对角线时，
，
解得，
∴Q（﹣3，6）；
综上所述：当Q点为（3，0）或（﹣1，0）或（﹣3，6）时，以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形． ......10分
25.解（1）：解：（1）∵△ACP′≌△ABP，
∴AP′＝AP＝3、CP′＝BP＝4、∠AP′C＝∠APB，
由题意知旋转角∠PA P′＝60°，
∴△AP P′为等边三角形，
P P′＝AP＝3，∠A P′P＝60°，
易证△P P′C为直角三角形，且∠P P′C＝90°，
∴∠APB＝∠AP′C＝∠A P′P+∠P P′C＝60°+90°＝150°；
故答案为：150°； .....2分
（2）如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，
由旋转的性质得，AE′＝AE，CE′＝BE，∠CAE′＝∠BAE，∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝90°，
∵∠EAF＝45°，
∴∠E′AF＝∠CAE′+∠CAF＝∠BAE+∠CAF＝∠BAC﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，
∴∠EAF＝∠E′AF，
在△EAF和△E′AF中，

∴△EAF≌△E′AF（SAS），
∴E′F＝EF，
∵∠CAB＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∴∠E′CF＝45°+45°＝90°，
由勾股定理得，E′F2＝CE′2+FC2，
即EF2＝BE2+FC2． ......8分
（3）如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′，

∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，
∴AB＝2，
∴BC＝，
∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，
∴△A′O′B如图所示；
∠A′BC＝∠ABC+60°＝30°+60°＝90°，
∵∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝2，
∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，
∴A′B＝AB＝2，BO＝BO′，A′O′＝AO，
∴△BOO′是等边三角形，
∴BO＝OO′，∠BOO′＝∠BO′O＝60°，
∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，
∴∠COB+∠BOO′＝∠BO′A′+∠BOO′＝120°+60°＝180°，
∴C、O、A′、O′四点共线，
在Rt△A′BC中，A′C＝，
∴OA+OB+OC＝A′O′+OO′+OC＝A′C＝． .........10分