北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形第1课时教案及反思

这是一份北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形第1课时教案及反思，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点，技巧点拨等内容，欢迎下载使用。
 第一章　三角形的证明1.1　等腰三角形第1课时　等腰三角形的概念与性质 教学目标 【知识与技能】1.理解作为证明基础的几条公理的内容,应用这些公理证明等腰三角形的性质定理;2.能够应用等腰三角形的性质定理、等边三角形的性质证明或解决有关的问题.【过程与方法】经历“探索—发现—猜想—证明”的过程,让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展,初步培养学生演绎逻辑推理的能力.【情感、态度与价值观】启发引导学生体会探索结论和证明结论的乐趣,理解合情推理和演绎推理之间相互依赖与相互补充的辩证关系.教学重难点【教学重点】能够用综合法证明有关三角形、等腰三角形和等边三角形的一些结论.【教学难点】培养学生提出问题和拓展命题的能力.教学过程一、问题导入1.等腰三角形有哪些性质?2.在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等),你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?3.等边三角形是特殊的等腰三角形,它有哪些特殊的性质呢?二、合作探究探究点1　等腰三角形“等边对等角”的应用典例1　如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是BC,AC上一点,且DE⊥AD.若∠BAD=55°,∠B=50°,求∠DEC的度数.[解析]　∵AB=AC,∴∠B=∠C=50°,∴∠BAC=180°-50°-50°=80°.∵∠BAD=55°,∴∠DAE=25°.∵DE⊥AD,∴∠ADE=90°,∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°.探究点2　等腰三角形“三线合一”的应用典例2　如图,点D,E在△ABC的BC边上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.[解析]　过点A作AP⊥BC,交BC于点P.∵AB=AC,∴BP=PC.∵AD=AE,∴DP=PE,∴BP-DP=PC-PE,∴BD=CE. 探究点3　等腰三角形中的相等线段典例3　如图,在等腰△ABC中,AB=AC.如果∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,那么BD=CE吗?如果∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB呢?由此你能得到一个什么结论?[解析]　结论:BD=CE.证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,∴∠ABD=∠ACE.又∵∠A=∠A,∴△ABD≌△ACE(ASA),∴BD=CE.同理可证,当∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB时,有BD=CE.【技巧点拨】利用等腰三角形的性质和全等三角形,可以得到等腰三角形中的相等线段,如:两腰上的高线相等、两腰上的中线相等、两个底角的平分线相等.探究点4　等边三角形的性质典例4　如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC交BC于点D,过点C作CF∥AB,过点A作AE⊥CF,交CF于点E.(1)请在图中补全图形;(2)求证:AE=AD.[解析]　(1)如图所示.(2)∵CF∥AB,∴∠ECA=∠CAB.∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=∠CAB=60°,∴∠ECA=∠ACB.∵AE⊥CF,AD⊥BC,∴∠AEC=∠ADC=90°.又∵AC=AC,∴△AEC≌△ADC(AAS),∴AE=AD.三、板书设计等腰三角形的概念与性质等腰
三角
形教学反思本节课通过动手操作引起学生的兴趣,经历“探索—发现—猜想—证明”的活动过程,关注学生的自主探究过程,使学生学习的主体性更好地发挥.当然,在具体活动中,如何使学生活动与规范表达之间形成一个恰当的平衡,还需要根据班级学生的具体情况进行适当调整.