北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形第3课时教案设计

这是一份北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形第3课时教案设计，共2页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。
第3课时　等边三角形的判定 教学目标 【知识与技能】1.理解等边三角形的判定定理,并能正确地判定等边三角形;2.理解含有30°角的直角三角形的性质定理,并能根据这个定理求解相关问题.【过程与方法】经历等边三角形判定定理的证明过程,经历实际操作,探索含有30°角的直角三角形性质定理的证明过程,提高演绎推理的能力.【情感、态度与价值观】进一步体会数学上的分类讨论思想,提高逆向思维能力.教学重难点【教学重点】等边三角形判定定理的证明及应用,含30°角的直角三角形性质定理的理解与应用.【教学难点】含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.教学过程一、问题导入等边三角形作为一种特殊的等腰三角形,具有哪些性质呢?又如何判别一个三角形是等边三角形呢?二、合作探究探究点1　等边三角形的判定定理典例1　如图,△ABC为等边三角形,D为BC边上的一个动点(不与B,C重合),∠DAE=60°,过点B作BE∥AC,交AE于点E.(1)求证:△ADE是等边三角形.(2)当点D在何处时,AE⊥BE?指出点D的位置并说明理由.[解析]　(1)∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°.∵∠DAE=60°,∴∠DAE=∠BAC,∴∠DAE-∠BAD=∠BAC-∠BAD,∴∠EAB=∠DAC.∵BE∥AC,∴∠EBA=∠BAC,∴∠EBA=∠C.在△AEB和△ADC中,∴△AEB≌△ADC,∴AE=AD.∵∠DAE=60°,∴△ADE是等边三角形.(2)当D为BC的中点时,AE⊥BE.理由如下:∵AB=AC,D为BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°.∵△AEB≌△ADC,∴∠AEB=∠ADC=90°,∴AE⊥BE.探究点2　含30°角的直角三角形的性质定理典例2　如图,∠AOB=60°,OC平分∠AOB,C为角平分线上一点,过点C作CD⊥OC,垂足为点C,交OB于点D,CE∥OA交OB于点E.(1)判断△CED的形状,并说明理由;(2)若OC=3,求CD的长.[解析]　(1)△CED是等边三角形.理由:∵OC平分∠AOB,∠AOB=60°,∴∠AOC=∠COE=30°.∵CE∥OA,∴∠AOC=∠OCE=30°,∠CED=∠AOB=60°.∵CD⊥OC,∴∠OCD=90°,∴∠EDC=60°,∴△CED是等边三角形.(2)由(1)知△CED是等边三角形,∴CD=CE=ED.又∵∠COE=∠OCE,∴OE=CE,∴CD=ED=OE.设CD=x,∴OD=2x,在Rt△OCD中,根据勾股定理,得x2+9=4x2,解得x=,∴CD=.三、板书设计等边三角形的判定等边三角
形的判定教学反思本节在等腰三角形的基础上研究等边三角形的判定定理,包含了分类讨论思想.此外,研究含30°角的直角三角形的性质定理,它可以用来寻找线段之间的关系和求线段的长度.