初中数学北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线第2课时教案及反思

第2课时　线段的垂直平分线的应用

教学目标

【知识与技能】

1.进一步理解线段垂直平分线的性质定理和判定定理,能够证明三角形三边垂直平分线交于一点;

2.会作线段的垂直平分线,会过一点(分直线上一点和直线外一点)作已知直线的垂线.

【过程与方法】

经历证明三角形的三条边的垂直平分线交于一点的证明过程,体验观察、归纳、猜想、验证的思维过程,培养数学创新意识.

【情感、态度与价值观】

积极参与数学活动,体验解决问题的过程,感受成功的快乐.

教学重难点

【教学重点】

证明三角形三边的垂直平分线交于一点,会作线段的垂直平分线.

【教学难点】

证明三线共点,过直线上一点或直线外一点作已知直线的垂线.

教学过程

一、情境导入

请同学们剪一个三角形纸片,通过折叠找出每条边的垂直平分线,观察这三条垂直平分线,你发现什么结论?利用尺规作三角形三条边的垂直平分线,你发现了什么?

二、合作探究

探究点1　三角形三边的垂直平分线交于一点

典例1　求证:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.

[解析]　已知:如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点F.

求证:边AC的垂直平分线经过点F,且FA=FB=FC.

证明:∵F是AB边垂直平分线上的一点,

∴FA=FB.

同理可得FB=FC,∴FA=FB=FC,

∴点F在线段AC的垂直平分线上,

∴AB,BC,AC三边的垂直平分线相交于一点F,且这一点到三个顶点的距离相等.

探究点2　尺规作图

典例2　尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.

(1)已知底边a和底边上的高h,求作等腰△ABC,使底边BC=a,高AD=h;

(2)利用(1)中所作图形,在直线AD上找出所有的点P,使△ABP是以AB为一腰的等腰三角形.

[解析]　(1)△ABC如图所示.

(2)有三种情况.如图1,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交AD于点P1,P2;如图2,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交AD于点P3.

　　 　　　图1　　　　 　　　图2

变式训练　已知腰及底边上的高求作等腰三角形.

已知:　; 

求作:　; 

作法:　. 

[解析]　已知:线段a,b.

求作:△ABC,使AC=CB=a,边AB上的高为b.

作法:①画直线EF,在直线上任取两点M,N,作MN的垂直平分线,垂足为O,截取CO=b,

②以C为圆心,a长为半径画弧,交EF于两点A,B,连接AC,CB,△ABC即为所求.

三、板书设计

线段的垂直平分线的应用

线段的垂
直平分线
的应用

教学反思

本节课利用作图和折纸得到三角形三边垂直平分线的性质,性质的证明是本节课的重点也是难点,对此可以多花费一点时间让学生理解,使他们能够完善、规范证明步骤.尺规作出等腰三角形是本节课的另一重点,教学中充分让学生动起来:手动——进行操作;口动——进行口头语言表达;脑动——进行积极思考.利用小组合作学习在短时间内完成探究,效果不错.