初中数学北师大版八年级下册4 角平分线第1课时教学设计及反思

1.4　角平分线

第1课时　角平分线的性质与判定

教学目标

【知识与技能】

理解并能说出角平分线的性质定理和判定定理,且能应用它们证明或解决有关问题.

【过程与方法】

经历证明角平分线性质定理和判定定理的探究过程.

【情感、态度与价值观】

培养学生探究问题的兴趣,增强学生解决问题的信心,使其获得解决问题的成功体验,激发学生应用数学的热情.

教学重难点

【教学重点】

角平分线的性质和判定的证明及运用.

【教学难点】

灵活应用角平分线的性质和判定解决相关问题.

教学过程

一、问题导入

1.什么叫做角的平分线?

2.你能用什么方法作出∠AOB的平分线OC?

3.角的平分线有什么性质呢?

二、合作探究

探究点1　角平分线的性质定理

典例1　如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,且DM平分∠ADC.

(1)求证:AM平分∠DAB.

(2)试说明线段DM与AM有怎样的位置关系?并证明你的结论.

[解析]　(1)过点M作ME⊥AD,交AD于点E.

∵DM平分∠ADC,∠C=90°,ME⊥AD,

∴MC=ME.

∵M为BC的中点,∴BM=MC=ME.

∵∠B=90°,ME⊥AD,

∴AM平分∠DAB.

(2)AM⊥DM.

证明:∵AB∥DC,

∴∠BAD+∠ADC=180°.

∵AM平分∠DAB,DM平分∠ADC,

∴∠MAD=∠BAD,∠MDA=∠ADC,

∴∠MAD+∠MDA=90°,

∴∠AMD=90°,即AM⊥DM.

变式训练　如图,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB交AB于点E,DF⊥BC交BC于点F,AB=BC=8.若S△ABC=28,求DE的长.

[解析]　∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,

DF⊥BC,∴DE=DF.

∵S△ABC=28,AB=BC=8,

∴×8×DE+×8×DF=28,

∴8DE=28,∴DE=3.5.

探究点2　角平分线的判定定理

典例2　如图,P是OC上一点,PD⊥OA交OA于点D,PE⊥OB交OB于点E,点F,G分别在OA,OB上,且PF=PG,DF=EG.

求证:OC是∠AOB的平分线.

[解析]　在Rt△PFD和Rt△PGE中,

∴Rt△PFD≌Rt△PGE(HL),

∴PD=PE.

∵P是OC上一点,PD⊥OA,PE⊥OB,

∴OC是∠AOB的平分线.

　　角平分线的判定定理与线段的垂直平分线的判定定理不同,前者只要能判定有一个点在这个角的平分线上就可以了,而证明线段的垂直平分线需要有两个点才可以,这是因为两点确定一条直线,而角的平分线本身就过这个角的顶点.

三、板书设计

角平分线的性质与判定

　　已知PD⊥OA,PE⊥OB,

OC平分∠AOBPD=PE

教学反思

重视问题引入,以学生为主体,让学生经历求知过程.本节课引入问题教学的模式,其目的是引导学生积极参与课堂,积极投入到解题思路的探索过程中,通过合作学习引导学生积极参与,学会用大脑去思考,用耳朵去倾听,用眼睛去观察,用双手去操作,使学生语言与行动逐步起到自觉调控的作用,促进思维的“内化”,从而提高学生的独立思考能力.