初中数学北师大版八年级下册3 公式法第1课时教学设计及反思

4.3　公式法

第1课时　利用平方差公式进行因式分解

教学目标

【知识与技能】

1.理解和掌握平方差公式的特点,会运用平方差公式分解因式;

2.能够综合应用提公因式法和平方差公式进行因式分解.

【过程与方法】

经历通过整式乘法的平方差公式逆向得出分解因式的方法的过程,使学生学会观察、学会分析,培养学生的逆向思维和推理能力.

【情感、态度与价值观】

在探究的过程中培养学生独立思考的习惯,在交流的过程中让学生学会向别人清晰地表达自己的思维和想法,在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”.

教学重难点

【教学重点】

应用平方差公式因式分解.

【教学难点】

综合应用平方差公式和提公因式法因式分解.

教学过程

一、问题导入

1.你能用提公因式法将多项式x2-25因式分解吗?为什么?

2.在学习乘法公式的时候,曾经学习了“平方差公式”,你能写出来吗?我们能否把乘法公式的“平方差公式”反过来,把相应的多项式因式分解呢?

二、合作探究

探究点1　利用平方差公式进行因式分解

典例1　因式分解:

(1)4(a-b)2-16(a+b)2;

(2)81a4-b4.

[解析]　(1)原式=[2(a-b)+4(a+b)]·[2(a-b)-4(a+b)]=-4(3a+b)(a+3b).

(2)原式=(9a2+b2)(9a2-b2)=(9a2+b2)·(3a+b)(3a-b).

　　因式分解的平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).能运用平方差公式分解因式的多项式有两个特点:一是两项的差;二是这两项都可以写成一个整式的平方.另外,因式分解要彻底,即分解因式必须“进行到底”,直到每一个多项式的因式不能再分解为止.

探究点2　平方差公式与提公因式法的综合

典例2　把下列各式因式分解:

(1)a2(x+y)-b2(x+y);

(2)(a2+1)2-4a2.

[解析]　(1)原式=(x+y)(a2-b2)=(x+y)(a+b)(a-b).

(2)原式=(a2+1+2a)(a2+1-2a)=(a+1)2(a-1)2.

三、板书设计

利用平方差公式进行因式分解

利用平
方差公
式进行
因式分
　解

教学反思

本节课先创设问题情境,激发学生的学习兴趣,然后组织探究,让学生自主学习—合作交流—巩固迁移,利用平方差公式来进行分解因式,让学生感受知识之间的联系,不仅能够理解、归纳分解因式变形的特点,同时也可以充分感受这种互逆变形的过程和数学知识的整体性,学会有条理地进行表达,从而达到获取新知识、提高能力的目的.