初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程1 认识分式第2课时教案

第2课时　分式的基本性质

教学目标

【知识与技能】

1.理解并能说出分式的基本性质,利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形;

2.了解分式约分的步骤和依据,掌握分式约分的方法.

【过程与方法】

经历分式的基本性质、分式的约分、最简分式的意义的探究过程,体会数学的转化思想.

【情感、态度与价值观】

通过类比分数的基本性质及分数的约分,推测出分式的基本性质和约分,在学生已有经验的基础上,提高学生学数学的乐趣.

教学重难点

【教学重点】

分式的基本性质,利用分式的基本性质约分,将一个分式化简为最简分式.

【教学难点】

分子、分母是多项式的约分.

教学过程

一、问题导入

问题1:的依据是什么?

问题2:你认为分式相等吗?呢?

二、合作探究

探究点1　分式的基本性质

典例1　在下列各题的括号内,填上适当的式子:

(1);

(2);

(3).

[解析]　分式的分子、分母同时除以x+3,得;分式的分子、分母同时乘以x-3,得;分式的分子、分母同时除以-x,得.

[答案]　(1)x-3　(2)x(x-3)(或x2-3x)　(3)-1

【技巧点拨】分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.正确利用分式的基本性质,是解决这类题目的关键.

探究点2　利用不等式的基本性质对不等式变形

典例2　约分:

(1);

(2);

(3).

[解析]　(1)原式=.

(2)原式=

=

=-.

(3)原式=.

【技巧点拨】分式的约分就是将分子和分母同时除以它们的公因式.分子和分母是多项式的,先将分子和分母分别因式分解,再约分.约分的依据是分式的基本性质.注意不要忽视对数字系数的约分.

探究点3　最简分式

典例3　下列分式中,最简分式是 (　　)

A. B.

C. D.

[解析]　,A项不符合题意;,B项不符合题意;是最简分式,C项符合题意;,D项不符合题意.

[答案]　C

　　一个分式的分子与分母没有公因式时,叫最简分式.在约分或计算时,通常使结果成为最简分式或整式.

三、板书设计

分式的基本性质

分式的基本性质

教学反思

在分式的约分教学中,及时发现学生的某些错误,并当作错误例题进行全班范围的分析,找出原因,让其他学生也认识到这种错误,不能只是改正答案.找公因式是约分的关键,设计一些找公因式的练习,作为铺垫,这样学生可能对约分掌握得更好.