北师大版八年级下册4 分式方程第1课时教案设计

5.4　分式方程

第1课时　分式方程及其解法

教学目标

【知识与技能】

1.理解并能够说出分式方程的意义;

2.理解并掌握分式方程的解法步骤,掌握验根的方法.

【过程与方法】

经历探索分式方程的解法的过程,经历解分式方程产生增根和将分式方程转化为整式方程的过程,体会数学中的化归思想.

【情感、态度与价值观】

在建立分式方程的数学模型的过程中培养克服困难的勇气,并从中获得成就感,提高解决问题的能力.

教学重难点

【教学重点】

理解并掌握分式方程的解法.

【教学难点】

解分式方程产生增根的原因.

教学过程

一、情境导入

在这一章的第一节《分式》中,我们曾研究过一个“固沙造林,绿化家园”的问题.当时,我们设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要个月,实际完成一期工程用了个月.根据题意,可得方程=4.

像这种分母中含有字母的代数式是分式.而像=4这样的方程我们是第一次遇到,它和我们学过的一元一次方程一样能刻画现实世界中的数量关系,是一种反映现实世界的数学模型.

二、合作探究

探究点1　分式方程的意义

典例1　下列方程是分式方程的是 (　　)

A.=0 B.=-2

C.x2-1=3 D.2x+1=3x

[解析]　观察知B项符合题意.

[答案]　B

【技巧点拨】分母中含有未知数的方程叫做分式方程,可见,判断一个方程是否为分式方程,关键看分母里是否有未知数.

变式训练　下列方程:①=1;②=2;③;④=5;⑤=4.其中是分式方程的有 (　　)

A.①② B.②③ C.③④ D.②③④

[答案]　D

探究点2　分式方程的解法

典例2　解下列分式方程:

(1)=1;

(2)=-1.

[解析]　(1)去分母,得x(x+1)-(2x-1)=x2-1,

解得x=2.

检验:当x=2时,x2-1≠0,

故分式方程的解为x=2.

(2)去分母,得-(x+2)2+16=4-x2,

解得x=2.

检验:当x=2时,2-x=0,

故分式方程无解.

探究点3　分式方程的增根

典例3　若分式方程有增根,则实数a的取值是 (　　)

A.0或2 B.4

C.8 D.4或8

[解析]　去分母,得3x-a+x=2(x-2),由题意得,分式方程的增根为0或2.当x=0时,-a=-4,解得a=4;当x=2时,8-a=0,解得a=8,故a的值为4或8.

[答案]　D

　　在将分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使分式方程的分母为零,那么这个根叫做分式方程的增根.产生增根的原因是在方程两边同乘了一个使分母为0的整式,因为解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验.检验的方法是检验所得的根是否使分式方程中分母的值等于0.

变式训练　若关于x的分式方程=0无解,则m=　　　　. 

[答案]　0或-4

三、板书设计

分式方程及其解法

分式方程
及其解法

教学反思

本节课中,让学生自己通过观察、类比的方法找到分式方程的解法,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验.