2023兰州西北师大附中高三上学期期中考试数学（理）含答案

这是一份2023兰州西北师大附中高三上学期期中考试数学（理）含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
西北师大附中2022—2023学年第一学期期中考试试题高三数学（理）命题人：张丽娇   审题人：惠银东一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 集合，则为（    ）A.  B. C.  D. 3. 已知，“函数有零点”是“函数在上是减函数”的（    ）．A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件4. 已知命题，命题，则下列命题中为真命题是（    ）A.  B. C.  D. 5. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:.它表示:在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升到8000，则大约增加了（    ）A. 10% B. 20% C. 30% D. 50%6. 已知是不同的直线，是不同的平面，以下命题正确的是①若，，则；②若，，则；③若，则；④若，，，则；A. ②③ B. ③④ C. ②④ D. ③7. 已知非常数函数满足，则下列函数中，不是奇函数的为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知，，，则（    ）A  B.  C.  D. 9. 函数的部分图象大致是（     ）A.  B. C.  D. 10. 已知函数的定义域为R，且，则（    ）A.  B.  C. 0 D. 111. 已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 12. 定义在上的函数的导函数为，若，则不等式的解集是（    ）A.  B.  C.  D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若，则__________．14. 函数的定义域是，则实数的值为__________________.15. ______.16. 已知定义在上的偶函数，满足，且在区间上是增函数，①函数的一个周期为4；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数在上单调递增，在上单调递减；④函数在内有25个零点；其中正确命题序号是_____（注：把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17. 在“①函数的定义域为R，②，使得，③方程有一根在区间内”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答．问题：已知条件p：______，条件q：函数在区间上不单调，若p是q的必要条件，求实数a的最大值．18. 已知函数（其中且）是奇函数.（1）求的值；（2）若对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.19 已知函数.（1）若函数在处的切线与直线垂直,求实数的值;（2）当时,讨论函数的单调性.20. 已知函数，．（1）证明：函数上单调递增；（2）设，若的定义域和值域都是，求的最大值．21. 已知函数有两个极值点，.（1）求实数的取值范围；（2）求证：.
西北师大附中2022—2023学年第一学期期中考试试题高三数学（理）命题人：张丽娇   审题人：惠银东一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）【13题答案】【答案】9【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】 ## 【16题答案】【答案】①②④三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】（1）    （2）【19题答案】【答案】（1）；    （2）答案见解析【20题答案】【答案】（1）证明见解析    （2）【21题答案】【答案】（1）    （2）证明见解析