2023孝感重点高中教科研协作体高一上学期期中数学试题含答案

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注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上。
2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答案卡对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1. 已知集合, 那么的真子集的个数是
A. 8B. 7C. 6D. 5
2. 在下列函数中, 与函数表示同一函数的是
A. B. C. D.
3. 设为实数, 则“”是“”的
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知幂函数的图象经过点, 则
A. 3B. C. 9D.
5. 设偶函数在区间上单调递增，则
A. B.
C. D.
6. 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料, 如图, 为降低消耗, 开源节流, 现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用, 当截取的矩形面积最大时, 矩形两边长应为
A.
B.
C.
D.
7. 将如图的“爱心”献给在抗疫一线的白衣天使, 向他们表达崇高的敬意！爱心轮廊是由曲线 (轴以上部分包括与轴的交点)与(轴以下部分包括与轴的交点)构成, 则
A. -10
B. 10
C. -2
D. 2
8. 取整函数:不超过的最大整数, 如. 以下关于“取整函数”的性质叙述不正确的有
A. B. , 则
C. D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，有的选错得0分，部分选对得2分)
9.下列说法正确的有
A. 命题“”的否定是“”
B. 函数在其定义域内是减函数
C. 两个三角形全等是两个三角形相似的必要条件
D. 若为上的奇函数, 则为上的偶函数
10. 已知, 若, 则
A. B. C. D.
11. 若函数的定义域为, 值域为[9,11], 则正整数的值可能是
A. 4B. 5C. 6D. 7
12. 已知(常数), 则
A. 当时,在上是减函数
B. 当时,没有最小值
C. 当时,的值域为
D. 当时,, 有
三、填空题 (本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分)
13. “”是假命题, 则实数的取值范围为_____.
14. 已知的定义域为[0,1], 则的定义域是_____.
15. 写出一个二次函数,使得不等式的解集为,该函数_____.
16. 已知, 关于的不等式对于一切实数恒成立, 又存在实数, 使得成立, 则的最小值为_____.
四、解答题（本大题共 6 小题, 共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步震)
17. （10 分)
(1) 求不等式的解集;
(2) 求函数的定义域.
18. (12 分) 已知集合在①②“”是“”的充分不必要条件;③这三个条件中任选一个, 补充到本题第 (2) 问的横线处, 求解下列问题.
（1）当时, 求;
(2) 若_____, 求实数的取值范围.
19. (12 分) 已知二次函数满足, 且的图象经过点.
(1) 求的解析式;
(2) 若, 不等式恒成立, 求实数的取值范围.
20. （12 分）为响应国家“节能减排”的号召，某光伏企业投资144 万元用于太阳能发电项目， 年内的总维修保养费用为万元, 该项目每年可给公司带来 100 万元的收入. 假设到第年年底, 该项目的纯利润为万元. (纯利润=累计收入-总维修保养费用-投资成本）
(1) 写出纯利润关于的函数表达式, 并求该项目从第几年起开始盈利.
(2) 若干年后, 该公司为了投资新项目, 决定转让该项目, 现有以下两种处理方案:
①年平均利润最大时, 以 72 万元转让该项目;
②纯利润最大时, 以 8 万元转让该项目. 你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展? 请说明理由.
21. (12 分) 已知函数的定义域为(-1,1), 且对任意, 都有, 且当时,恒成立.
(1) 证明: 函数是奇函数;
（2）用单调性定义证明: 在定义域上单调递增;
(3) , 求的取值范围.
22. (12 分) 对于定义域为的函数, 如果存在区间, 使得在区间上是单调函数, 且函数的值域是, 则称区间是函数的一个“优美区间”.
(1) 判断函数和函数是否存在“优美区间”? 如果存在, 写出一个符合条件的“优美区间”. (直接写出结论, 不要求证明)
(2) 如果是函数的一个“优美区间”, 求的最大值.