高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数教案

4.3.1对数的概念教学设计

【教学目标】 1．能说出对数的概念，知道什么是对数的底数，什么是对数的真数； 2．能记住对数恒等式，并能应用对数恒等式进行有关的计算； 3．能记住对数的性质； 4．能解决对数式与指数式的互化问题。

【教学重难点】 重点：对数的概念以及对数式与指数式的互化； 难点：对数概念的理解以及对数中的计算问题；对数与指数的关系。

一、概念引入

1.问题1：上指数函数时曾遇到这样一个问题：

我们求得碳14含量y与死亡年数x之间满足这样的关系：

(1)死亡五年后，生物体内碳14含量为原来的多少？算式？

(2)死亡多少年后，生物体内碳14含量为原来的？算式？死亡年份由什么确定？

这实际就是在研究（其中＞0且≠1）中，已知，，如何求.比如＝2  ⇒  ，＝4  ⇒  ……只不过(2)中的x并非整数，无法立马看出，需要进行计算。

已知底数和幂的值，求指数，就是本节要学习的对数。

【设计意图】

在学生熟悉的问题情境中提出两个问题，引发学生思考，体会这些问题之间 的关联是指数式中已知两个量求第三个量．举例说明并板书，根号为后面学生运用类比思想探究对数符号作铺垫。

二、概念明确

2. 问题2：要算一个数，首先需要把它表示出来。如何表示指数x？

【引进一个新的符号。以n次方根为例，，为表示出底数，数学家们引入根号，而底数由指数3与幂5共同决定，因此3、5写在一定位置。

如何表示这里的指数？数学家引入对数符号log表示指数，如＝3，指数表示为，读作“以2为底3的对数”，其中2为底数，写在下方，3叫做真数。】

追问1：有了对数符号，就可以解决最开始的问题了：死亡多少年后，生物体内碳14含量为原来的？

追问2：能再举一些具体的对数的例子吗？

追问3：一般情况下，对数如何表示？

对数概念：如果的次幂等于N，即（其中＞0且≠1），那么就称是以为底N的对数，记作.其中，叫做对数的底数，N叫做真数。

通常，将以10为底的对数叫做常用对数，并把。另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把.

追问4：指数式与对数式的关系？

指数式、对数式表示的是、N三个量之间的同一个关系，只是表示形式不同而已。

【设计意图】

以具体实例为基础，让学生熟悉对数与指数的转化，体会对数是指数幂中的指数。从具体到抽象，归纳对数的一般表示方法，注意对数符号的书写，强化对对数符号的认识和理解，培养学生抽象能力。

三、概念理解

1.例1(怎么想的？)

求值：(1);  (2)lg0.01;  (3)ln;   (4)

(5);  (6)

如果以乘积作为真数，必须加括号。

2.问题3：既然处理对数式问题时想到的是指数式，能否根据一些特殊的指数式得到特殊的对数式呢？

3.问题4：再回到对数式，底数的范围为＞0且≠1，能确定真数的范围吗？为什么？

追问1：x的范围呢？一定是R吗？x的范围由谁决定？只有当N取遍(0，+∞)时，x才能取遍所有实数R。

【设计意图】

通过练习具体感知后，引导学生思考对数、底数、真数的范围，明确只有当N取遍(0，+∞)时，x才能取遍所有实数。让学生在指数式与对数式的转化过程中进行理性分析，深入体会“对数是指数的另一种等价表示”，加深对对数概念的理解。

四、概念巩固

1.求下列各式中的值

2.将指数式化为对数式，对数式化为指数式

3.求下列各式的值

(1)  (2)  (3)   (4)

(5)  (6) (7)lg0.0001   (8)ln

问题5：发现什么规律？用符号语言表示规律，并证明。

4.，，求.

五、课堂小结

1.本节课学习了什么？

对数的概念、对数式与指数式的关系、各个量的范围、特殊的对数值

2.对数是一个数，学习了数的概念之后，接下来你觉得应该学习什么？既然对数是指数的另一种表现形式，该如何研究它的运算性质？

六、板书设计