动态圆问题教案

动态圆平衡问题

备课组

名称

高三物理

授课

教师

宇

授课

时间

目标设计：

1、进一步掌握带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题.

2、会用“平移圆”“旋转圆”“放缩圆”，找出对应临界状态或极值的轨迹.

问题设计：（教学环节及方法）

一、新课引入

1、高考真题展示、分析，提出课题内容《动态圆问题》。

2、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动有那些模型？

二、建立模型和探究模型

题型一　“平移圆”模型

适用条件：粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一

直线上的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速

圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径

R＝，如图所示

轨迹圆圆心共线：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点

的连线平行

题型二　“旋转圆”模型

适用条件：粒子源发射速度大小一定、方向不同的同种带电粒子进

入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相

同，若入射初速度大小为v0，则圆周运动轨迹半径为

R＝，如图所示

轨迹圆圆心共圆：如图，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心

在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上

题型三　“放缩圆”模型

适用条件：粒子源发射速度方向一定，大小不同的同种带电粒子进入匀

强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半

径随速度的变化而变化　

轨迹圆圆心共线：如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，

运动半径也越大．可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们

运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上

三、课堂小结

四、习题应用

题目设计（一）：预习题

1.(2017·全国卷Ⅱ·18)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上．不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v2∶v1 为(　　)

A.∶2      B.∶1      C.∶1   D．3∶

2.如图所示，垂直纸面向里的有界匀强磁场的宽度为d，在纸面内，相同的带正电的粒子(不计重力)从左边界的A点以大小相同的初速度，沿各种方向垂直射入磁场，有些粒子从右边界射出磁场，有些粒子从左边界射出磁场．已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，且R＝d，下列说法中正确的是(　　)

A．从右边界射出的粒子在磁场中最短的运动时间是T

B．从右边界射出的粒子在磁场中最长的运动时间是T

C．从左边界射出的粒子在磁场中运动时间相同都是T

D．从左边界射出的粒子在磁场中有最长的运动时间是T

3.如图所示为边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场，从DC边的M点飞出磁场(M点未画出)．设粒子从A点运动到C点所用的时间为t1，由P点运动到M点所用时间为t2(带电粒子重力不计)，则t1∶t2为(　　)

A．2∶1      B．2∶3    C．3∶2   D.∶

4．(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　)

A．使粒子的速度v<     B．使粒子的速度v>

C．使粒子的速率v>     D．使粒子的速度<v<

题目设计（二）：课堂题   缄默情境下学生自主学习活动时间      分钟

练习1　(多选)(多选)如图所示，在CAD所围的区域内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场垂直于纸面向外，AD、AC边界的夹角∠DAC＝30°，质量为m、电荷量为＋q的粒子可在边界AD上的不同点射入，入射速度垂直AD且垂直磁场，若入射速度大小为 ，不计粒子重力，求(1).粒子在磁场中运动的半径为；

(2).粒子在什么范围内射入，不会从AC边界离开磁场区域；

练习2　如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.30 T．磁场内有一块足够大的平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l＝32 cm处，有一个点状的α粒子放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106 m/s.已知α粒子的电荷量与质量之比＝5.0×107 C/kg.若只考虑在图纸平面内运动的α粒子，则感光板ab上被α粒子打中区域的长度是多少？(不计粒子的重力)

练习3　(2020·全国卷Ⅲ·18)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示．一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场．已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力．为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为(　　)

A.      B.     C.      D.

练习4　(2020·全国卷Ⅰ·18)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径．一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率．不计粒子之间的相互作用．在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为(　　)

A.  B.  C.  D.

教学反思