(新高考)高考物理一轮复习课时练习第4章第1讲《曲线运动 运动的合成与分解》(含解析)

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第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
一、曲线运动
1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
2.运动的性质：由于曲线运动中的速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。
3.运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。
4.合力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的“凹”侧。
【自测1】 (多选)物体在光滑水平面上受三个水平恒力(不共线)作用处于平衡状态，如图1所示，当把其中一个水平恒力撤去时(其余两个力保持不变)物体( )
图1
A.一定做匀加速直线运动
B.可能做匀变速直线运动
C.可能做曲线运动
D.一定做曲线运动
答案 BC
解析 物体原来处于平衡状态，物体所受的合力为零，当撤去其中一个力后，其余力的合力与撤去的力大小相等、方向相反，合力恒定，加速度恒定，故物体做匀变速运动，当合力方向与速度方向在同一直线上时，物体做匀变速直线运动；当合力方向与速度方向不共线时，物体做曲线运动，故B、C正确，A、D错误。
二、运动的合成与分解
1.遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵从矢量运算法则——平行四边形定则。
2.合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。
3.运动性质的判断
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(加速度（或合力）\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(变化：非匀变速运动,不变：匀变速运动)),加速度（或合力）方向与速度方向\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))))
4.两个直线运动的合运动性质的判断
依据：看合初速度方向与合加速度方向是否共线。
【自测2】 关于运动的合成，下列说法中正确的是( )
A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B.分运动的时间一定与它们合运动的时间相等
C.两个直线运动的合运动一定是直线运动
D.一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
答案 B
解析 根据平行四边形定则，知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度大小相等，故A错误；分运动与合运动具有等时性，故B正确；两个分运动是直线运动，那么合运动不一定是直线运动，比如平抛运动，而两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，故C错误；一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动，若合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，合运动为曲线运动，故D错误。
命题点一 曲线运动的条件和特征
1.条件
物体受到的合力方向与速度方向始终不共线。
2.特征
(1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动。
(2)动力学特征：做曲线运动的物体所受合力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上(做曲线运动的条件)。合力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小。
(3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合力的方向与速度的方向之间，而且向合力的一侧弯曲。
(4)能量特征：如果物体所受的合力始终和物体的速度垂直，则合力对物体不做功，物体的动能不变；若合力不与物体的速度方向垂直，则合力对物体做功，物体的动能发生变化。
【例1】 (2020·湖北武汉市武昌区1月调研) 一个物体在3个恒力的作用下做匀速直线运动，现撤去其中两个力，保持第三个力大小和方向均不变。关于该物体此后的运动，下列说法正确的是( )
A.不可能做圆周运动 B.可能做圆周运动
C.可能继续做匀速直线运动 D.一定做匀变速直线运动
答案 A
解析 若撤去两个力后，保持第三个力大小和方向均不变，而圆周运动合力是变力，所以不可能做圆周运动，故A正确，B错误；若撤去两个力后，物体受到的合力与速度的方向相同，则物体做匀加速直线运动；若撤去两个力后，物体受到的合力与速度的方向相反，则物体做匀减速直线运动；当合力与速度不共线时，物体做曲线运动，由于合力恒定，故加速度恒定，即物体做匀变速曲线运动，故C、D错误。
【变式1】 (2020·江苏如皋中学模拟)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。小王分别画出汽车转弯时的四种加速度方向，则正确的是( )
答案 A
解析 汽车从M运动到N，做曲线运动，速度增大，所以沿切向方向有与速度方向相同的分力，所以加速度方向与速度方向的夹角要小于90°，并且加速度的方向指向轨迹的内侧，故B、C、D错误，A正确。
命题点二 运动的合成与分解
1.基本思路
分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解。
2.解题关键
两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。
3.注意问题
要注意分析物体在两个方向上的受力及运动情况，分别在这两个方向上列式求解。
【例2】 (2020·河南郑州市第二次质量预测)为了抗击病毒疫情，保障百姓的基本生活，许多快递公司推出了“无接触配送”。快递小哥想到了用无人机配送快递的方法，某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向的速度vx及竖直方向的速度vy与飞行时间t的关系图像如图2甲、乙所示。关于无人机的运动说法正确的是( )
图2
A.0～t1时间内，无人机做曲线运动
B.t2时刻，无人机运动到最高点
C.t3～t4时间内，无人机做匀变速直线运动
D.t2时刻，无人机的速度为eq \r(veq \\al(2,0)＋veq \\al(2,2))
答案 D
解析 0～t1时间内，无人机在水平方向做初速度为零的匀加速运动，在竖直方向也做初速度为零的匀加速运动，
则合运动为匀加速直线运动，选项A错误；0～t4时间内，无人机竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，则t2时刻，无人机还没有运动到最高点，选项B错误；t3～t4时间内，无人机水平方向做速度为v0的匀速运动，竖直方向做匀减速运动，则合运动为匀变速曲线运动，选项C错误；t2时刻，无人机的水平速度为v0，竖直速度为v2，则合速度为eq \r(veq \\al(2,0)＋veq \\al(2,2))，选项D正确。
【变式2】 (2020·福建厦门市期末调研)如图3所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物( )
图3
A.帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B.帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C.帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为eq \r(2)v
D.帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为eq \r(2)v
答案 D
解析 以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相对帆板的速度v相对＝eq \r(2)v，方向为北偏东45°，D正确。
命题点三 小船渡河模型
1.船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2.三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。
3.两类问题、三种情景
4.分析思路
【例3】 (2020·山东临沂市上学期期末)如图4所示，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处是个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸的最大夹角为θ。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为( )
图4
A.v1sin θ B.v1cs θ
C.v1tan θ D.eq \f(v1,sin θ)
答案 A
解析 如图所示，设小船航行时在静水中速度为v2，当v2垂直AB 时速度最小，由三角函数关系可知
v2＝v1sin θ，故A正确，B、C、D错误。
【变式3】 (多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图5所示，已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是( )
图5
A.乙船先到达对岸
B.若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变
C.不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点
D.若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L
答案 BD
解析 将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，由分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间t＝eq \f(d,vsin θ)，故A错误；若仅是河水流速v0增大，渡河的时间t＝eq \f(d,vsin θ)，则两船的渡河时间都不变，故B正确；只要甲船速度大于水流速度，不论河水流速v0如何改变，甲船总能到达河的正对岸A点，故C错误；若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向相对于静水的分速度仍不变，则两船之间的距离仍然为L，故D正确。
命题点四 绳(杆)端速度分解模型
1.模型特点
沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。
2.思路方法
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v
分速度→eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(其一：沿绳（杆）的速度v1
其二：与绳（杆）垂直的速度v2))
方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。
3.解题原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图6所示。
图6
模型1 绳端速度分解模型
【例4】 (多选)(2020·重庆市一中上学期期末)如图7所示，不可伸长的轻绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，连接物体B的绳最初水平。从当前位置开始，使物体B以速度v沿杆匀速向下运动，设绳的拉力为FT，在此后的运动过程中，下列说法正确的是( )
图7
A.物体A做加速运动 B.物体A做匀速运动
C.FT小于mgsin θ D.FT大于mgsin θ
答案 AD
解析 由图可知绳端的速度v绳＝vsin α，与B的位置有关，因为B为匀速运动，B下降过程中α变大，v绳变大，因此物体A做加速运动，FT大于mgsin θ，故A、D正确，B、C错误。
模型2 杆端速度分解模型
【例5】 (2020·山东济南市3月模拟)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图8所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P。在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
图8
A.当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0
B.当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0
C.当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0
D.当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0
答案 A
解析 当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时v0cs θ＝vcs θ，即v＝v0，选项A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线时，P沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项C、D错误。
【变式4】 [2019·陕西宝鸡市高考模拟检测(二)]如图9所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为( )
图9
A.eq \f(ωLsin β,sin α) B.eq \f(ωLcs β,sin α)
C.eq \f(ωLcs β,cs α) D.eq \f(ωLsin β,cs α)
答案 D
解析 设滑块的水平速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向，将A点的速度分解，如图所示。
根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度vA分＝vcs α，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿AB杆方向的分速度和垂直于AB杆方向的分速度，如图，设B的线速度为eq \a\vs4\al(v′)，则
vB分＝v′cs θ＝v′cs(β－90°)＝v′cs (90°－β)＝v′sin β，v′＝ωL，又二者沿杆方向的分速度是相等的，即vA分＝vB分
联立可得v＝eq \f(ωLsin β,cs α)，故D正确。
课时限时练
(限时：40分钟)
对点练1 曲线运动的条件和特征
1.[2020·北京市朝阳区4月测试(A)]如图1，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( )
图1
A.乒乓球将保持原有的速度继续前进
B.乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒
C.乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒
D.只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒
答案 B
解析 当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒，故A、C、D错误，B正确。
2.(2020·江苏南京市六校联合体5月联考)如图2所示为教室里可以沿水平方向滑动的黑板，一位老师用粉笔在其中某块可移动的黑板上画直线。若粉笔相对于地面从静止开始向下先做匀加速直线滑动后做匀减速直线滑动，同时黑板以某一速度水平向左匀速滑动，则粉笔在黑板上所画出的轨迹，可能为下列图中的( )
图2
答案 C
解析 根据做曲线运动的物体受合力一定指向曲线凹侧，则粉笔在水平方向始终匀速，在竖直方向上先向下加速再减速。由运动的合成与分解，结合矢量合成法则，故A、B、D错误，C正确。
对点练2 运动的合成和分解
3.2018珠海航展，我国五代战机“歼20”再次闪亮登场。表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上(如图3)，最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变。则沿ab段曲线飞行时，战机( )
图3
A.所受合力大小为零
B.所受合力方向竖直向上
C.竖直方向的分速度逐渐增大
D.水平方向的分速度不变
答案 C
解析 战机在同一竖直面内做曲线运动，且运动速率不变，由于速度方向是变化的，则速度是变化的，故战机的加速度不为零，根据牛顿第二定律可知，战机所受的合力不为零，故A错误；战机在同一竖直面内做匀速率曲线运动，则所受合力与速度方向垂直，由于速度方向时刻在变，则合力的方向也时刻在变化，并非始终都竖直向上，故B错误；由以上分析可知，战机所受合力方向始终与速度方向垂直，对合力和速度在竖直方向和水平方向上进行分解可知，竖直方向上做加速运动，水平方向上做减速运动，故竖直方向分速度逐渐增大，水平方向分速度逐渐减小，故C正确，D错误。
4.如图4所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t 图像。以下判断正确的是( )
图4
A.在0～1 s内，物体做匀速直线运动
B.在0～1 s内，物体做匀变速直线运动
C.在1～2 s内，物体做匀变速直线运动
D.在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动
答案 C
解析 在0～1 s内，物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为匀加速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故选项A、B错误；在1～2 s内，物体水平方向初速度为v0x＝4 m/s，加速度为ax＝4 m/s2，竖直方向初速度为v0y＝3 m/s，加速度为ay＝3 m/s2，根据平行四边形定则合成可以得到合速度为v＝5 m/s，合加速度为a＝5 m/s2，二者方向在同一直线上，则根据曲线运动条件可知，合运动为匀变速直线运动，故选项C正确，D错误。
5.如图5所示，在灭火抢救过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，消防队员沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，则关于消防队员的运动，下列说法正确的是( )
图5
A.消防队员做匀加速直线运动
B.消防队员做匀变速曲线运动
C.消防队员做变加速曲线运动
D.消防队员水平方向的速度保持不变
答案 B
解析 根据运动的合成，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，其合加速度的方向、大小不变，所以消防队员做匀变速曲线运动，故A、C错误，B正确；将消防队员的运动分解为水平方向和竖直方向，知水平方向上的最终的速度为匀速后退的速度和沿梯子方向速度在水平方向上的分速度的合速度，因为沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在变，所以消防队员水平方向的速度在变，故D错误。
对点练3 小船渡河模型
6.(多选)一只小船渡过两岸平行的河流，河中水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸。小船的初速度均相同，且船头方向始终垂直于河岸，小船相对于静水分别做匀加速、匀减速和匀速直线运动，其运动轨迹如图6所示。下列说法正确的是( )
图6
A.沿AC和AD轨迹小船都是做匀变速运动
B.AD是匀减速运动的轨迹
C.沿AC轨迹渡河所用时间最短
D.小船沿AD轨迹渡河，船靠岸时速度最大
答案 ABC
解析 船沿着船头指向方向做匀加速直线运动的同时还要随着水流一起匀速运动，曲线运动的加速度方向指向轨迹的内侧，故AC轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀加速运动，同理可知，AB轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀速运动，AD轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀减速运动，沿AD轨迹，船是匀减速运动，则船到达对岸的速度最小，故A、B正确，D错误；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，由于AC轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀加速运动，所以沿AC轨迹渡河所用的时间最短，故C正确。
7.如图7所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝eq \f(3,400)x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是( )
图7
A.小船渡河的轨迹为直线
B.小船在河水中的最大速度是5 m/s
C.小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度
D.小船渡河的时间是160 s
答案 B
解析 小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，选项A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，v水＝3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值vm＝5 m/s，选项B正确；小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，选项C错误；小船的渡河时间t＝eq \f(d,v船)＝eq \f(800,4 ) s＝200 s，选项D错误。
对点练4 绳(杆)端速度分解模型
8.如图8所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，重力加速度为g。当小车与滑轮间的细绳与水平方向成夹角θ2时，下列判断正确的是( )
图8
A.P的速率为v B.P的速率为vcs θ2
C.绳的拉力等于mgsin θ1 D.绳的拉力小于mgsin θ1
答案 B
解析 将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为v1、v2，P的速率vP＝v1＝vcs θ2，A错误，B正确；小车向右做匀速直线运动，θ2减小，P的速率增大，绳的拉力大于mgsin θ1，C、D错误。
9.如图9所示，
图9
长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为( )
A.eq \f(v,sin θ) B.vsin θ
C.eq \f(v,cs θ) D.vcs θ
答案 C
解析 将直杆端点A的线速度进行分解，如图所示，由图中的几何关系可得v0＝eq \f(v,cs θ)，选项C正确，A、B、D错误。
10.下列关于力与运动的叙述中正确的是( )
A.物体所受合力方向与运动方向有夹角时，该物体速度一定变化，加速度也变化
B.物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心
C.物体运动的速率在增加，所受合力方向与运动方向夹角小于90°
D.物体在变力作用下有可能做曲线运动，做曲线运动的物体一定受到变力作用
答案 C
解析 物体所受合力方向与运动方向有夹角时，该物体速度一定变化，但加速度不一定变化，如平抛运动，A错误；若物体做变速圆周运动，则存在一个切向加速度，合力不指向圆心，B错误；合力方向与运动方向夹角小于90°时合力做正功，速度增大，C正确；如果变力与速度方向不共线，则做曲线运动，但做曲线运动的物体受到的合力可以为恒力，如平抛运动，D错误。
11.(多选)一质量为m的质点以速度v0做匀速直线运动，在t＝0时开始受到恒力F作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v＝0.5v0，由此可判断( )
A.质点受力F作用后一定做匀变速曲线运动
B.质点受力F作用后可能做圆周运动
C.t＝0时恒力F与速度v0方向间的夹角为60°
D.t＝eq \f(\r(3)mv0,2F)时，质点速度最小
答案 AD
解析 在t＝0时开始受到恒力F作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度可以为零，所以质点受力F作用后一定做匀变速曲线运动，故A正确；物体在恒力作用下不可能做圆周运动，故B错误；设恒力与初速度之间的夹角是θ，最小速度为v1＝v0sin θ＝0.5v0，可知初速度与恒力的夹角为钝角，所以是150°，故C错误；质点速度最小时，在沿恒力方向上有：v0cs 30°＝eq \f(F,m)·t，解得t＝eq \f(\r(3)mv0,2F)，故D正确。
12.(多选)(2020·广东韶关市质检)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速前进，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图10所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )
图10
A.相对地面的运动轨迹为直线
B.相对地面做匀加速曲线运动
C.t时刻猴子相对地面速度的大小为 v0＋at
D.t时间内猴子相对地面的位移大小为eq \r(x2＋h2)
答案 BD
解析 猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线，故A错误；猴子在水平方向上的加速度为零，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不变，做匀加速曲线运动，故B正确；t时刻猴子在水平方向上的分速度为v0，在竖直方向上的分速度为at，所以合速度v＝eq \r(veq \\al(2,0)＋（at）2)，故C错误；在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的分位移分别为x和h，根据运动的合成，知合位移大小为eq \r(x2＋h2)，故D正确。
13.A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图11所示，物体B的运动速度为(绳始终有拉力)( )
图11
A.eq \f(v1sin α,sin β) B.eq \f(v1cs α,sin β)
C.eq \f(v1sin α,cs β) D.eq \f(v1cs α,cs β)
答案 D
解析 设物体B的运动速度为vB，速度分解如图甲所示，则有vB＝eq \f(v绳B,cs β)①
物体A的合运动对应的速度为v1，它的速度分解如图乙所示，则有v绳A＝v1cs α②
由于对应同一根绳，其长度不变，故v绳B＝v绳A③
联立①②③式解得vB＝eq \f(v1cs α,cs β)，选项D正确。
14.在一光滑的水平面上建立xOy平面直角坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x－t 图像和vy－t图像分别如图12甲、乙所示，求：
图12
(1)运动后4 s内质点的最大速度的大小；
(2)4 s末质点离坐标原点的距离。
答案 (1)2eq \r(5) m/s (2)8 m
解析 (1)由题图可知，质点沿x轴正方向做匀速直线运动，速度大小为vx＝eq \f(x1,t1)＝2 m/s，在运动后4 s内，沿y轴方向运动的最大速度为vym＝4 m/s，则运动后4 s内质点运动的最大速度为vm＝eq \r(veq \\al(2,x)＋veq \\al(2,ym))＝2eq \r(5) m/s。
(2)0～2 s内质点沿y轴正方向做匀加速直线运动，2～4 s内先沿y轴正方向做匀减速直线运动，再沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，此过程加速度大小为a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(6,2) m/s2＝3 m/s2
则质点沿y轴正方向做匀减速运动的时间t2＝eq \f(v1,a)＝eq \f(2,3) s，则由题图乙可知，运动后的4 s内沿y轴方向的位移
y＝eq \f(1,2)×2×(2＋eq \f(2,3)) m－eq \f(1,2)×4×(2－eq \f(2,3)) m＝0，
因此4 s末质点离坐标原点的距离等于它沿x轴方向的位移，由题图甲可知，4 s末质点离坐标原点的距离s＝x1＝8 m。课程标准内容及要求
核心素养及关键能力
核心素养
关键能力
1.通过实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件。
物理概念和规律
理解能力
2.实验五：通过实验，探究并认识平抛运动的规律。
科学探究
分析及论证
3.会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。
科学思维
分解的思想
4.能分析生产生活中的抛体运动。
科学思维
应用能力
5.会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。
物理概念和规律
理解能力
6.知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。
物理概念
理解能力
7.实验六：通过实验，探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。
科学探究
分析和论证能力
8.能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。
科学推理
分析综合能力
9.了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。
10.通过史实，了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。
物理规律
理解能力及分析能力
11.会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
物理建模
建立“环绕模型”分析问题的能力
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
渡河时
间最短
当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq \f(d,v船)
渡河位
移最短
如果v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cs θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d
如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于eq \f(dv水,v船)