热点强化练5　万有引力定律的综合应用

(时间：20分钟)

1.(2020·山东枣庄市第二次模拟)科幻电影《流浪地球》讲述了这样的故事：太阳即将毁灭，人类在地球上建造出巨大的推进器，使地球经历了停止自转、加速逃逸、匀速滑行、减速入轨等阶段，最后成为比邻星的一颗行星。假设若干年后，地球流浪成功。设比邻星的质量为太阳质量的，地球质量在流浪过程中损失了，地球绕比邻星运行的轨道半径为地球绕太阳运行轨道半径的，则地球绕比邻星运行与绕太阳运行相比较，下列关系正确的是(　　)

A.公转周期之比为T比∶T日＝1∶1

B.向心加速度之比为a比∶a日＝3∶4

C.动能之比为Ek比∶Ek日＝3∶8

D.万有引力之比为F比∶F日＝3∶8

答案　C

解析　万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G＝mr，解得T＝2π，故T比∶T日＝∶2，故A错误；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G＝ma，解得a＝，故a比∶a日＝1∶1，故B错误；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G＝m，动能Ek＝mv2＝，代入数据计算解得动能之比为Ek比∶Ek日＝3∶8，故C正确；根据万有引力F＝，代入数据计算解得F比∶F日＝3∶4，故D错误。

2. (2020·山东烟台市高考诊断一模)随着航天技术的发展，人类已经有能力到太空去探索未知天体。假设某宇宙飞船绕一行星表面附近做匀速圆周运动，已知运行周期为T，宇航员在离该行星表面附近h处自由释放一小球，测得其落到行星表面的时间为t，则这颗行星的半径为 (　　)

A.  B.

C.  D.

答案　B

解析　由自由落体运动位移公式得h＝gt2①

某宇宙飞船绕一行星表面附近做匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，有

G＝mω2R＝m()2R②

行星表面附近，万有引力等于重力，有

G＝mg ③

由①②③式解得R＝。选项B正确。

3.(多选)[2020·天津市等级考模拟(一)]2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面。着陆前的部分运动过程简化如下：在距月面15 km高处绕月做匀速圆周运动，然后减速下降至距月面100 m处悬停，再缓慢降落到月面。已知万有引力常量和月球的第一宇宙速度，月球半径约为1.7×103 km，由上述条件能估算出(　　)

A.月球质量

B.月球表面的重力加速度

C.探测器在15 km高处绕月运动的周期

D.探测器悬停时发动机产生的推力

答案　ABC

解析　第一宇宙速度v＝＝，已知万有引力常量和月球的第一宇宙速度，月球半径约为1.7×103 km，所以可以求出月球质量M和月球表面的重力加速度g，故A、B正确；根据万有引力提供环绕天体的向心力得G＝mr，r＝R＋h，解得T＝2π，所以可以求出探测器在15 km高处绕月运动的周期T，故C正确；探测器悬停时发动机产生的推力大小等于探测器的重力，由于不知道探测器的质量，所以无法求出探测器悬停时发动机产生的推力，故D错误。

4.(多选)(2020·江苏南京市六校联合体5月联考)我国在酒泉发射中心成功发射了神舟十一号载人飞船，并随后与天宫二号对接形成组合体。如图1所示，圆轨道1为天宫二号的运行轨道，圆轨道2为神舟十一号开始的运行轨道，半径为R，神舟十一号经过时间t，通过的弧长为s。已知引力常量为G，则(　　)

图1

A.天宫二号内的物体处于平衡状态

B.神舟十一号要完成与天宫二号对接必须适时加速

C.发射神舟十一号时的速率一定大于7.9 km/s

D.可算出地球质量为

答案　BC

解析　天宫二号内的物体随天宫二号一起围绕地球做圆周运动，即合力方向改变，因此不处于平衡状态，故A错误；当神舟十一号加速时，它会做离心运动，进而从轨道2上升至轨道1，再与天宫二号对接，故B正确；7.9 km/s 为第一宇宙速度，是最大的运行速度。神舟十一号的轨道半径比地球半径大，因此其发射速度应当大于7.9 km/s，故C正确；神舟十一号的线速度为v＝，根据万有引力提供向心力可得G＝m，联立解得M＝，即地球质量为，故D错误。

5.(2020·云南昆明市“三诊一模”摸底诊断)一半径为R的球形行星自转周期为T，其同步卫星距离行星表面的高度为3R，则在该行星表面绕其做匀速圆周运动的卫星线速度大小为(　　)

A.  B. 

C.  D.

答案　D

解析　同步卫星的轨道半径r＝R＋3R＝4R，根据线速度的计算公式可得v＝＝

根据万有引力提供向心力可得v＝

卫星在该行星表面绕行，r卫＝R，所以＝＝2

解得v卫＝2v＝，选项D正确。

6.(多选)(2020·山东省济南市第一次模拟)2019年11月我国首颗亚米级高分辨率光学传输型立体测绘卫星高分七号成功发射，高分七号在距地约600 km的圆轨道运行，先期发射的高分四号在距地约36 000 km的地球同步轨道运行，关于两颗卫星下列说法正确的是(　　)

A.高分七号比高分四号运行速率大

B.高分七号比高分四号运行周期大

C.高分七号比高分四号向心加速度小

D.相同时间内高分七号与地心连线扫过的面积比高分四号小

答案　AD

解析　万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得＝m，可得v＝，运行轨道半径越大，运行的速度越小，高分七号比高分四号运行速率大，故A正确；由G＝mr，得T＝2π，运行轨道半径越大，运行的周期越大，所以高分七号比高分四号运行周期小，故B错误；G＝ma，得a＝，运行轨道半径越大，运行的加速度越小，所以高分七号比高分四号向心加速度大，故C错误；卫星与地心连线扫过的面积为S＝r2θ＝rvt＝，相同时间内，运行轨道半径越大，与地心连线扫过的面积越大，相同时间内高分七号与地心连线扫过的面积比高分四号小，故D正确。

7.(2020·山东泰安市一轮检测)2019年1月3日“嫦娥四号”月球探测器成功软着陆在月球背面的南极—艾特肯盆地冯卡门撞击坑，成为人类历史上第一个在月球背面成功实施软着陆的人类探测器。假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，如图2所示，“嫦娥四号”飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。关于“嫦娥四号”飞船的运动，下列说法正确的是(　　)

图2

A.飞船沿轨道Ⅰ做圆周运动时，速度为2

B.飞船沿轨道Ⅰ做圆周运动时，速度为

C.飞船过A点时，在轨道Ⅰ上的动能等于在轨道Ⅱ上的动能

D.飞船过A点时，在轨道Ⅰ上的动能大于在轨道Ⅱ上的动能

答案　D

解析　飞船在轨道Ⅰ上，根据万有引力提供向心力有＝m，在月球表面，万有引力等于重力得G＝mg0，解得v＝，故A、B错误；“嫦娥四号”飞船在圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点，点火减速进入椭圆轨道Ⅱ，所以在轨道Ⅰ上A点速率大于在轨道Ⅱ上A点的速率，则有在轨道Ⅰ上A点的动能大于在轨道Ⅱ上A点的动能，故C错误，D正确。

8.(2020·北京市密云区4月一模)2019年5月17日，在四川省西昌卫星发射基地成功发射了第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。已知地球的质量为M、半径为R、地球自转周期为T、该卫星的质量为m、引力常量为G，关于这颗卫星下列说法正确的是(　　)

A.距地面的高度为－R

B.动能为

C.加速度为a＝

D.入轨后该卫星应该位于西昌的正上方

答案　A

解析　卫星绕地球运行，万有引力提供向心力，故＝，故卫星距地面的高度h＝－R，选项A正确；动能为Ek＝mv2＝，选项B错误；加速度a＝，选项C错误；地球同步卫星都位于赤道的正上方，故不可能位于西昌的正上方，选项D错误。