(新高考)高考物理一轮复习课时练习第7章实验九《探究单摆周期与摆长之间的关系、用单摆测量重力加速度》(含解析)

这是一份(新高考)高考物理一轮复习课时练习第7章实验九《探究单摆周期与摆长之间的关系、用单摆测量重力加速度》(含解析)，共6页。试卷主要包含了实验目的，实验原理，实验器材，实验步骤，数据处理，误差分析，注意事项，86，结果保留3位有效数字)等内容，欢迎下载使用。


1.实验目的
(1)练习使用秒表和刻度尺。
(2)探究影响单摆运动周期的因素。
(3)学会用单摆测定当地重力加速度。
2.实验原理
测摆长l和周期T，由T＝2πeq \r(\f(l,g))→g＝eq \f(4π2l,T2)。
3.实验器材
中心带有孔的小钢球、细线(长约1 m)、米尺、游标卡尺、秒表。
4.实验步骤
(1)做单摆
将细线穿过中心带有孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架上，让摆球自然下垂。
(2)测摆长
用米尺量出摆线长l′(精确到毫米)，用游标卡尺测出摆球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋eq \f(D,2)。
(3)测周期
将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30次～50次的总时间，算出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。
(4)改变摆长，重做几次实验。
5.数据处理
(1)公式法：g＝eq \f(4π2l,T2)，算出重力加速度g的值，再算出g的平均值。
(2)图像法：作出l－T2图像求g值。
6.误差分析
7.注意事项
(1)摆线要选1 m左右，不要过长或过短。
(2)悬线长要待悬挂好球后再测，计算摆长时要将悬线长加上摆球半径。
(3)单摆要在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆。
(4)要从平衡位置开始计时，并数准全振动的次数。
【例1】 (2020·山东威海市模拟考试)在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
(1)需要记录的数据有：小钢球的直径d、________、摆长L、30次全振动的总时间t和周期T；
(2)用标准游标卡尺测小钢球的直径如图1所示，则直径d为__________ mm；
图1
(3)如图2所示，某同学由测量数据作出L－T2图线，根据图线求出重力加速度g＝____________ m/s2(已知π2≈9.86，结果保留3位有效数字)。
图2
答案 (1)摆线长l (2)18.6 mm (3)9.66(9.60～9.70)
解析 (1)根据单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))知要测重力加速度，需要测量小钢球的直径d、摆线长l从而得到单摆的摆长L；还要测量30次全振动的总时间t，从而得到单摆的周期T。
(2)游标卡尺的主尺读数为18 mm，游标尺上第6个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为6×0.1 mm＝0.6 mm
所以最终读数为18 mm＋0.6 mm＝18.6 mm。
(3)根据单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))得L＝eq \f(g,4π2)T2
再根据L－T2图像的斜率为k＝eq \f(1.2－0.6,5－2.55)＝0.245
即eq \f(g,4π2)＝0.245
得g≈9.66(9.62～9.70都正确)。
【变式1】 (多选)(2020·湖北武汉市五月质检)在用单摆测量重力加速度的实验中，下列说法正确的是( )
A.尽量选择质量大、体积小的摆球
B.用刻度尺测量摆线的长度，将其作为单摆的摆长
C.为方便测量，可以让单摆的振幅尽可能大
D.释放摆球，当摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆的周期T＝eq \f(t,50)
答案 AD
解析 尽量选择质量大、体积小的摆球，可以减小阻力使实验更准确，A正确；用刻度尺测量摆线的长度，用游标卡尺测出小球的直径算出半径，则线长加半径作为摆长，B错误；为了准确，单摆的振幅尽可能小，最大不超过5°，C错误；为了准确可以多测几个周期，比如释放摆球，当摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆的周期T＝eq \f(t,50)，D正确。
【例2】 (2020·北京市东城区上学期期末)实验小组的同学用如图3所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。
图3
(1)实验室有如下器材可供选用：
A.长约1 m的细线
B.长约1 m的橡皮绳
C.直径约2 cm的铁球
D.直径约2 cm的塑料球
E.米尺
F.时钟
G.停表
实验时需要从上述器材中选择：__________(填写器材前面的字母)。
(2)在挑选合适的器材制成单摆后他们开始实验，操作步骤如下：
①将单摆上端固定在铁架台上。
②测得摆线长度，作为单摆的摆长。
③在偏角较小的位置将小球由静止释放。
④记录小球完成n次全振动所用的总时间t，得到单摆振动周期T＝eq \f(t,n)。
⑤根据单摆周期公式计算重力加速度的大小。
其中有一处操作不妥当的是__________(填写操作步骤前面的序号)。
(3)发现(2)中操作步骤的不妥之处后，他们做了如下改进：让单摆在不同摆线长度的情况下做简谐运动，测量其中两次实验时摆线的长度l1、l2和对应的周期T1、T2，通过计算也能得到重力加速度大小的测量值。请你写出该测量值的表达式g＝__________。
(4)实验后同学们进行了反思。他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关，而实验中却要求摆角较小。请你简要说明其中的原因_______________________
____________________________________________________________________。
答案 (1)ACEG (2)② (3)eq \f(4π2（l1－l2）,Teq \\al(2,1)－Teq \\al(2,2))
(4)T＝2πeq \r(\f(l,g))是单摆做简谐运动的周期公式，当摆角较小时才可以将单摆的运动视为简谐运动
解析 (1)实验时需要从上述器材中选择：A.长约1 m的细线；C.直径约2 cm的铁球； E.米尺； G.停表；故选ACEG。
(2)其中的第②步骤中应该测得摆线长度加上摆球的半径作为单摆的摆长。
(3)根据T＝2πeq \r(\f(l,g))可得T1＝2πeq \r(\f(l1,g))，T2＝2πeq \r(\f(l2,g))，联立解得g＝eq \f(4π2（l1－l2）,Teq \\al(2,1)－Teq \\al(2,2))。
(4)T＝2πeq \r(\f(l,g))是单摆做简谐运动的周期公式，当摆角较小时才可以将单摆的运动视为简谐运动。
【变式2】 (2020·浙江杭州二中上学期选考模拟)在“利用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝eq \f(4π2l,T2)。只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2－l图像，就可以求出当地的重力加速度。理论上T2－l图像是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图4所示。
图4
(1)造成图像不过坐标点的原因可能是___________________________________；
(2)由图像求出的重力加速度g＝__________ m/s2(取π2＝9.87)；
(3)如果测得的g值偏小，可能的原因是________。
A.测摆线时摆线拉得过紧
B.先测摆长，再测周期，在测周期时，上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C.开始计时时，停表过迟按下
D.实验时误将49次全振动数为50次
答案 (1)测摆长时漏掉了摆球的半径 (2)9.87 (3)B
解析 (1)图像不通过坐标原点，将图像向左平移1 cm就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1 cm，故可能是漏加小球半径。
(2)由T＝2πeq \r(\f(l,g))，得T2＝eq \f(4π2,g)l，则有eq \f(4π2,g)＝k＝4，
解得g＝ 9.87 m/s2。
(3)根据g＝eq \f(4π2l,T2)，测摆线时摆线拉得过紧，则摆长的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏大，故A错误；摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，知摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，故B正确；开始计时时，停表过迟按下，周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故C错误；实验时误将49次全振动数为50次，周期的测量值偏小，导致重力加速度测量值偏大，故D错误。
产生原因
减小方法
偶然误差
测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差
①多次测量求平均值
②计时从摆球经过平衡位置时开始
系统误差
主要来源于单摆模型本身
①摆球要选体积小，密度大的
②最大摆角要小于5°