(新高考)高考物理一轮复习课时练习第8章第2讲《电场能的性质》(含解析)

这是一份(新高考)高考物理一轮复习课时练习第8章第2讲《电场能的性质》(含解析)，共23页。试卷主要包含了静电力做功和电势能，电势　等势面，电势差，静电感应和静电平衡等内容，欢迎下载使用。

一、静电力做功和电势能
1.静电力做功
(1)特点：静电力做的功与电荷经过的路径无关，只与电荷量和电荷移动过程起始位置和终止位置有关。
(2)计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体沿电场方向的位移。
②WAB＝qUAB，适用于任何电场。
2.电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。
(2)说明：电势能具有相对性，通常把电荷在离场源无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0。
3.静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。
(2)通过WAB＝EpA－EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷的电势能就减少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷的电势能就增加多少。
(3)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。
【自测1】 关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是( )
A.静电力做功与重力做功相似，均与路径无关
B.正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的
C.静电力做正功，电势能一定增加
D.静电力做功为零，电荷的电势能也为零
答案 A
二、电势 等势面
1.电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。
(2)定义式：φ＝eq \f(Ep,q)。
(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
2.等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。
(2)四个特点
①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。
③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
④任意两个等势面都不相交。
【自测2】 (2016·全国卷Ⅲ，15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )
A.两个电势不同的等势面可能相交
B.电场线与等势面处处相互垂直
C.同一等势面上各点电场强度一定相等
D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
答案 B
解析 若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，选项A错误；电场线一定与等势面垂直，选项B正确；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，选项C错误；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，故选项D错误。
三、电势差
1.定义：在电场中，两点之间电势的差值。
2.定义式：UAB＝φA－φB。
3.静电力做功与电势差的关系
(1)电荷q在电场中从A点移动到B点时，静电力做的功WAB等于电荷在A、B两点的电势能之差。WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)＝qUAB，UAB＝eq \f(WAB,q)。
(2)电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。
4.电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。
5.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与电场强度的关系式：UAB＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。
(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向；在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势。
【自测3】 (多选)关于电势差的计算公式UAB＝eq \f(WAB,q)，下列说法正确的是( )
A.两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B.把正电荷从A点移动到B点电场力做正功，则有UAB＞0
C.UAB与移动电荷的电荷量q无关
D.电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功
答案 BC
四、静电感应和静电平衡
1.静电感应
当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷。这种现象叫静电感应。
2.静电平衡
(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的场强在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态。
(2)处于静电平衡状态的导体的特点
①导体内部的场强处处为零；
②导体是一个等势体，导体表面是等势面；
③导体表面处的场强方向与导体表面垂直；
④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；
⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷。
命题点一 电场能的性质的理解
1.电势高低的四种判断方法
(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低。
(2)依据电场力做功：根据UAB＝eq \f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低。
(3)电荷的正负：取无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。
(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低。
2.电势能大小的四种判断方法
(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。
(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。
(3)公式法：由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断。
(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大。
【例1】 (多选)(2020·全国卷Ⅲ，21)如图1，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是( )
图1
A.沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B.沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D.将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
答案 BC
解析 如图所示，找出Q点，使Q点与P点的距离等于M点与P点的距离，L点为MN上到P点距离最短的点，根据三角形边角关系、点电荷的电场强度公式E＝keq \f(q,r2)和正点电荷形成电场中的电势特点可知，沿着MN边，从M点到N点，到P点的距离r先减小后增大，电场强度先增大后减小，电势也先增大后减小，选项B正确，A错误；根据电势能与电势的关系Ep＝qφ可知，正电荷在M点的电势能比在N点的电势能大，故将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为正，选项C正确，D错误。
【变式1】 (2021·1月广东学业水平选择考适应性测试，4)如图2所示，在某静电除尘器产生的电场中，带等量负电荷的两颗微粒只受电场力作用，分别从p点沿虚线pm、pn运动，被吸附到金属圆筒上。下列说法正确的是( )
图2
A.p点的电势高于n点的电势
B.微粒在p点的电势能小于在m点的电势能
C.微粒从p到n的动能变化量大于从p到m的动能变化量
D.微粒从p到n的电势能变化量等于从p到m的电势能变化量
答案 D
解析 沿着电场线，电势逐渐降低，则有φn>φp，故A错误；负电荷从p运动到m的过程中，电场力做正功，电势能减小，有Epp>Epm，故B错误；两微粒从p到n和从p到m的过程中，均只受电场力而做正功，由动能定理有qU＝ΔEk，因Upn＝Upm，电荷量q相等，所以两微粒的动能变化量相等，C错误；由于W＝ΔEp，电场力做正功相等，所以微粒从p到n和从p到m电势能的变化量相等，D正确。
【例2】 (多选)(2020·山东卷，10)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图3所示。以下说法正确的是( )
图3
A.a点电势低于O点
B.b点电势低于c点
C.该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
答案 BD
解析 由题意可知O点场强为零，所以a、O两点间场强方向是由a指向O的，所以φa>φO，A项错误；同理，φc>φO，O点与b点间的电场强度有竖直向上的分量，所以φO>φb，则φc>φb，B项正确；同理，φa>φb，φc>φd，又带负电的试探电荷在电势高处电势能小，所以C项错误，D项正确。
【变式2】 (多选)(2020·江苏卷，9)如图4所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球(不计重力)。开始时，两小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置。取O点的电势为0。下列说法正确的有( )
图4
A.电场E中A点电势低于B点
B.转动中两小球的电势能始终相等
C.该过程静电力对两小球均做负功
D.该过程两小球的总电势能增加
答案 AB
解析 沿电场线方向电势降低，则B点的电势比A点的电势高，A正确；由对称性可知，两小球所处位置的电势的绝对值始终相等，则由Ep＝qφ可知两小球的电势能始终相等，B正确；该过程中，带正电荷的小球所受的电场力方向向右，带负电荷的小球所受的电场力方向向左，则电场力对两小球均做正功，C错误；电场力做正功，电势能减少，所以该过程中两小球的总电势能减少，D错误。
命题点二 电势差与电场强度的关系
1.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。
(2)沿电场强度方向电势降落得最快。
(3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等。
2.E＝eq \f(U,d)在非匀强电场中的几点妙用
(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。
(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。
3.解题思路
【例3】 (多选)(2017·全国卷Ⅲ，21)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图5所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )
图5
A.电场强度的大小为2.5 V/cm
B.坐标原点处的电势为1 V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D.电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
答案 ABD
解析 如图所示，设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则eq \f(\(ad,\s\up6(－)),\(dc,\s\up6(－)) )＝eq \f(10－17,17－26)＝eq \f(7,9)，所以d点的坐标为(3.5 cm，6 cm)，过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势。由几何关系可得，cf的长度为3.6 cm，电场强度的大小E＝eq \f(U,d)＝eq \f(26－17,3.6) V/cm＝2.5 V/cm，故选项A正确；因为Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐标原点O处的电势为1 V，故选项B正确；a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故选项C错误；b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV，故选项D正确。
【变式3】 (多选)(2020·山东青岛市上学期期末)如图6所示，匀强电场中等腰直角三角形ABC，eq \(AB,\s\up6(－))＝eq \(BC,\s\up6(－))＝2 cm，D为 AB边中点，电场方向与△ABC所在平面平行，规定B点的电势为0。将电荷量q＝－6×10－6 C的点电荷从A点移到B点，电场力做了－2.4×10－5 J的功，再将电荷从B点移到C点，电场力又做了1.2×10－5 J的功，则( )
图6
A.点电荷q在D点具有的电势能为1.0×10－5 J
B.A点的电势为4 V
C.该匀强电场的场强大小为100eq \r(5) V/m，方向垂直于CD连线指向B点
D.将△ABC绕B点顺时针旋转，无论转过多大的角度，A、C两点电势都不会相等
答案 BC
解析 根据公式U＝eq \f(W,q)，则有
UAB＝eq \f(WAB,q)＝eq \f(－2.4×10－5 ,－6×10－6 ) V＝4 V①
UBC＝eq \f(WBC,q)＝eq \f(1.2×10－5 ,－6×10－6 ) V＝－2 V②
规定B点的电势为0，则φA＝UAB＝4 V，在匀强电场中沿着同一方向距离相等的任何两点间电势差相等，则φD＝eq \f(φA＋φB,2)＝2 V，故点电荷q在D点具有的电势能为EpD＝qφD＝(－6×10－6)×2 J＝－1.2×10－5 J，故A错误，B正确；因φB＝0，则φC＝－UBC＝2 V，故连接CD则为一条
等势面，过B做CD垂线则为一条电场线，如图所示，
由几何关系得，sin ∠BCD＝eq \f(1,\r(12＋22))＝eq \f(\r(5),5)，则E＝eq \f(|UBC|,BCsin ∠BCD)＝eq \f(2,2×10－2×\f(\r(5),5)) V/m
＝100eq \r(5) V/m，根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，电场方向为垂直于CD连线指向B点，故C正确；将△ABC绕B点顺时针旋转，当转到AC与电场线垂直时，A、C两点电势相等，故D错误。
【变式4】 (2020·福建漳州市第一次教学质检)如图7，边长为1 cm的立方体abdc－fgih处于匀强电场中，d、c两点间电势差Udc＝3 V，d、b两点间电势差Udb＝3 V。若一电子从b到g电场力做功为零，则( )
图7
A.b、g两点间的电势差为零
B.匀强电场的方向从d指向c
C.a、b两点间的电势差Uab＝3 V
D.匀强电场的电场强度E＝300 V/m
答案 A
解析 由于电子从b到g电场力做功为零，因此b、g两点间的电势差一定为零，A正确；由题可知，c、b、g处于同一个势面上，因此这三点确定的平面为等势面，电场线与等势面垂直，因此电场强度的方向为从d到a，B错误；d、b两点间电势差Udb＝3 V，c、b、g三点确定的平面为等势面，根据对称性，a、b两点间的电势差Uab＝－3 V，C错误；根据E＝eq \f(U,d)，匀强电场的电场强度E＝eq \f(3,\f(\r(2),2)×10－2) V/m＝300eq \r(2) V/m，D错误。
命题点三 电场线、等势面及运动轨迹问题
1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。
2.判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。
3.判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。
【例4】 (多选)(2019·全国卷Ⅱ，20)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则( )
A.运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B.在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
答案 AC
解析 在两个同种点电荷的电场中，一带同种电荷的粒子在两电荷的连线上自M点(非两点电荷连线的中点)由静止开始运动，粒子的速度先增大后减小，选项A正确；带电粒子仅在电场力作用下运动，若运动到N点的动能为零，则带电粒子在N、M两点的电势能相等；仅在电场力作用下运动，带电粒子的动能和电势能之和保持不变，可知若粒子运动到N点时动能不为零，则粒子在N点的电势能小于其在M点的电势能，故粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能，选项C正确；若静电场的电场线不是直线，带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹不会与电场线重合，选项B错误；若粒子运动轨迹为曲线，根据粒子做曲线运动的条件，可知粒子在N点所受电场力的方向一定不与粒子轨迹在该点的切线平行，选项D错误。
【变式5】 (2021·1月湖南普高校招生适应性考试，3)如图8，两个带等量正电的点电荷，分别固定在绝缘水平桌面上的A、B两点，一绝缘圆形细管水平固定在桌面A、B两点间，且圆形细管圆心O位于A、B连线的中点。细管与A、B连线及中垂线交点分别为C、E、D、F。一个带负电的小球在细管中按顺时针方向做完整的圆周运动。不计一切摩擦，下列说法正确的是( )
图8
A.小球从C运动到D的过程中，速度先减小后增大
B.在两个带正电的点电荷产生的电场中，C点的电势比F点的电势低
C.小球在C、E两点的速度大小相等，有相同的电势能
D.小球在D、F两点所受的电场力相同
答案 C
解析 由两正点电荷电场线的分布特点知，φC＝φE>φD＝φF，B错误；因φC＝φE，故小球在C、E两点的电势能相等，动能相等，速度大小相等，C正确；小球从C点运动到D点的过程中，电势能增加，动能减小，A错误；小球在D、F两点所受的电场力方向相反，D错误。
【例5】 (2020·辽宁营口市下学期3月考)如图9所示，虚线为位于O位置的点电荷形成电场中的等势面，已知三个等势面的电势差关系为φ1－φ2＝φ2－φ3，图中的实线为一带负电的粒子进入该电场后的运动轨迹，与等势面相交于图中的a、b、c、d四点，已知该粒子仅受电场力的作用，则下列说法正确的是( )
图9
A.该粒子只有在a、d两点的动能与电势能之和相等
B.场源电荷是正电荷
C.φ1＞φ2＞φ3
D.电场力对该粒子先做负功后做正功
答案 D
解析 该粒子仅受电场力的作用，粒子的动能与电势能之和始终不变，故A项错误；据粒子轨迹可知，粒子受到场源电荷的排斥力，则场源电荷是负电荷，故B项错误；场源电荷是负电荷，电场线指向负电荷，则φ1＜φ2＜φ3，故C项错误；粒子受到场源电荷的排斥力，粒子运动方向先与排斥力成钝角后与排斥力成锐角，则电场力对该粒子先做负功后做正功，故D项正确。
【变式6】 (多选)(2020·江苏南通市5月第二次模拟)如图10所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，实线为一个带负电的质点仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法正确的是( )
图10
A.质点在Q点时的电势能比P点时小
B.质点在Q点时的加速度方向与等势面a垂直
C.三个等势面中等势面a的电势最低
D.质点在Q点时的加速度比P点时大
答案 AB
解析 质点带负电，曲线运动所受合力指向轨迹的凹侧，结合电场线与等势面处处垂直，大致画出电场线如图实线，沿电场线方向电势降低，所以φQ＞φP，根据电势能Ep＝qφ可知EpQ＜EpP，A正确；质点在Q点受力方向与电场线在该点的切线方向相反，电场线和等势面处处垂直，根据牛顿第二定律可知质点在Q点时的加速度方向与等势面a垂直，B正确；沿电场线方向，电势降低，所以等势面a的电势最大，C错误；电场线的疏密程度表示电场强度的弱强，则EQ＜EP，电荷在电场强度大的位置受到的电场力大，加速度大，D错误。
课时限时练
(限时：40分钟)
对点练1 电场能的性质的理解
1.(多选)(2020·北京市密云区上学期期末)如图1为某空间的电场线分布情况，M、N为电场中的两个点，则下列说法正确的是( )
图1
A.M点的电场强度大于N点的电场强度
B.M点的电势高于N点的电势
C.把正电荷从M点移到N点电场力做正功
D.负电荷从N点由静止释放，将沿电场线运动到M点
答案 BC
解析 电场线的疏密反映电场强度的大小，电场线越密，场强越大。由电场线的疏密可知，M点的场强小于N点的场强，故A错误；沿着电场线，电势是降低的，所以M点的电势高于N点的电势，故B正确；正电荷在电势高处电势能大，则一个正点电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，故把正电荷从M点移到N点电势能减小，电场力做正功，故C正确；负电荷受力方向为电场线的切线方向的反方向，不会沿电场线运动，故D错误。
2.(2020·四川雅安市上学期一诊)如图2所示，在水平匀强电场中，有一带电粒子(不计重力)以一定的初速度从M点运动到N点，则在此过程中，以下说法中正确的是( )
图2
A.电场力对该带电粒子一定做正功
B.该带电粒子的运动速度一定减小
C.M、N点的电势一定有φM＞φN
D.该带电粒子运动的轨迹一定是直线
答案 C
解析 粒子的带电性质不知道，所以受到的电场力方向不确定，电场力可能做正功也可能做负功，则粒子的速度可能增加也可能减小，故A、B错误；沿着电场线的方向电势一定降低，所以φM＞φN，故C正确；粒子只受电场力作用，电场力的方向在水平方向，而粒子的运动方向和水平方向有一夹角，所以粒子不会做直线运动，故D错误。
3.(2020·山西吕梁市第一次模拟)如图3所示，在真空中A、B两点分别放置等量同种正电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径abcd(左边ad到A的距离与右边bc到B的距离相等，上边ab和下边cd以AB连线对称)，现将一电子沿abcd移动一周，则下列判断正确的是( )
图3
A.a、b两点场强相同
B.a、c两点电势相同
C.由c→d电子的电势能一直增加
D.由d→a电子的电势能先增加后减小，电势能总增加量为零
答案 B
解析 根据电场的叠加原理，可知a、b两点场强大小相等，方向不相同，故a、b两点场强不相同，A错误；根据等量同种电荷等势线分布的对称性可知，a、c两点的电势相同，B正确；由c到d，场强水平方向分量先向左再向右，故电场力先做负功，再做正功，所以电势能先增大后减小，C错误；两电荷连线上方，场强竖直方向的分量向上，两电荷连线下方，场强竖直方向的分量向下，则电子由d到a，电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增加，两点电势相等，则两点的电势能相等，所以电势能总增加量为零，D错误。
4.(多选)(2020·山东临沂市上学期期末)在固定的带负电点电荷Q产生的电场中，一带电粒子q(不计重力)绕Q做椭圆运动，轨迹如图4中虚线所示，轨迹上有a、b两点，a点离Q最近，b点离Q最远。下列说法正确的是( )
图4
A.a点的电势高于b点的电势
B.a点的电场强度大于b点的电场强度
C.粒子q过a点时，粒子所受电场力做功的功率最大
D.粒子q由a运动到b的过程中，电势能增大
答案 BD
解析 根据“电场线与等势面垂直”和“沿电场线方向电势逐渐降低”可知，a点的电势低于b点的电势，故A错误；由E＝keq \f(Q,r2)可知，a点的电场强度大于b点的电场强度，故B正确；粒子q经过a点时所受电场力的方向与速度方向垂直，电场力做功的功率为零，故C错误；粒子q由a点运动到b点的过程中所受电场力的方向与速度方向的夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大，故D正确。
对点练2 电势差与电场强度的关系
5.(多选)有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图5所示，cd、cb 分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为4 V、8 V、10 V，使一电荷量为q＝－2×10－5 C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是( )
图5
A.坐标原点O的电势为6 V
B.电场强度的大小为eq \r(2) V/m
C.该点电荷在c点的电势能为2×10－5 J
D.该点电荷从a点移到d点过程中，电场力做功为8×10－5 J
答案 AD
解析 由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的变化量相等，所以φc－φb＝φO－φa，代入数据解得φO＝6 V，故A正确；ab中点e的电势为φe＝6 V，连接Oe则为等势面，如图所示。由几何关系可知，ab垂直于Oe，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度为E＝eq \f(Ube,dbe)＝eq \f(8－6,\f(\r(22＋22),2)×10－2) V/m＝100eq \r(2) V/m，故B错误；该点电荷在c点的电势能为Epc＝qφc＝－2×10－4 J，故C错误；由题意结合几何知识可知b、d在同一等势面上，该点电荷从a点移动到d点电场力做功为Wad＝qUad＝qUab＝(－2×10－5)×(4－8) J＝8×10－5 J，故D正确。
6.(2020·山东九校上学期期末)如图6所示，边长为4 cm的等边三角形ABC处在匀强电场中，电场线与三角形所在平面平行，其中φA＝φB ＝0，φC＝ 1 V，保持该电场的电场强度大小和方向不变，让等边三角形绕A点在三角形所在平面内顺时针转过30°，则此时( )
图6
A.电场强度为eq \f(\r(3),3) V/m
B.B点电势为eq \f(\r(3),3) V
C.A、C间电势差UAC＝－eq \f(\r(3),3) V
D.将一正电荷从A点移到B点，电荷电势能一定增加
答案 C
解析 AB连线是一等势线，电场方向垂直于AB指向左侧，设等边三角形边长为L，根据UCA＝φC＝1 V，可知电场强度E＝eq \f(UCA,Lcs 30°)＝eq \f(50\r(3),3) V/m，选项A错误；等边三角形绕A点在三角形所在平面内顺时针转过30°，此时的B点到原来AB的距离d＝Lsin 30°，此时B点电势为φB＝－Ed＝－UCAtan 30°＝－eq \f(\r(3),3) V，选项B错误；此时φC＝eq \f(\r(3),3) V，所以UAC＝－eq \f(\r(3),3) V，选项C正确；正电荷从A点移到B点，电场力做正功，电势能减少，选项D错误。
对点练3 电场线、等势面及运动轨迹问题
7.(2020·河北张家口市5月模拟)如图7所示，一质子以速度v0进入足够大的匀强电场区域，φ1、φ2、φ3、φ4；表示相邻的四个等势面，且φ1＜φ2＜φ3＜φ4。不计质子重力，下列说法正确的是( )
图7
A.质子运动过程一定是匀变速运动
B.质子运动过程中最小动能可能为0
C.质子可以回到原出发点
D.质子返回到等势面φ1时的速度仍为v0
答案 A
解析 质子在匀强电场中做类斜抛运动，因此运动过程一定是匀变速运动，因此质子不能回到原出发点，故A正确，C错误；质子运动过程中最小动能出现在速度方向平行于等势面时，速度不能为零，因此返回到等势面φ1时的速度大小为v0，方向不同，故B、D错误。
8.(2020·天津市六校期末联考)如图8中的一组平行线为匀强电场的等势线，曲线为正电荷在匀强电场中的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，则下列说法正确的是 ( )
图8
A.该电场的方向水平向左
B.b点的电势高于a点的电势
C.b点的电势能大于在a点的电势能
D.电荷在相同时间内速度变化量相同
答案 D
解析 根据曲线运动所受合力指向曲线的内侧且电场线与等势线垂直，所以粒子所受电场力竖直向上，由于粒子带正电，所以电场线竖直向上，故A错误；根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，b点的电势低于a点的电势，且正电荷在电势高处电势能大，故B、C错误；由于电荷在匀强电场中运动，所以电荷的加速度相同，电荷在相同时间内速度变化量为Δv＝aΔt相同，故D正确。
9.(2020·湖北十堰市上学期期末)如图9所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点是轨迹的最右点，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是( )
图9
A.粒子在电场中的加速度先增大后减小
B.粒子所受电场力的方向沿轨迹方向
C.粒子在M点的速率最大
D.粒子在电场中的电势能先增大后减小
答案 D
解析 粒子在匀强电场中所受的电场力不变，则加速度不变，选项A错误；带负电的粒子所受电场力的方向水平向左，选项B错误；从N到M电场力做负功，则粒子在M点的速率最小，选项C错误；粒子从N到M电场力做负功，电势能增加；然后从M向左下方运动，电场力做正功，电势能减小，所以粒子在电场中的电势能先增大后减小，选项D正确。
10.(多选)(2020·福建漳州市第一次教学质检)如图10所示，一带电荷量为Q的点电荷固定在椭圆的焦点F处，另一质量为m，电荷量为q的试探电荷仅在彼此间的库仑引力作用下绕Q做椭圆运动。MN是椭圆的长轴，SL是椭圆的短轴，则( )
图10
A.从M点到N点电势逐渐减小
B.试探电荷从M点到N点电势能增大
C.试探电荷在M点时的加速度比在N点时的加速度大
D.试探电荷从S点经过N到L点与从L点经过M到S点时间相等
答案 BC
解析 由于无法确定Q带何种电荷，因此从M点到N点电势如何变化不能确定，A错误；从M到N电场力做负功，因此电势能增大，B正确；由库仑定律可知，在M点受电场力比N点大，根据牛顿第二定律，可知试探电荷在M点时的加速度比在N点时的加速度大，C正确；从S点经过N到L点先减速运动再加速运动；而从L点经过M到S点先加速运动再减速运动，S点与L点速度大小相同，因此两段平均速率不同，虽然路程相同，但所用时间不同，D错误。
11.(2020·陕西汉中市第二次检测)如图11所示，实线为两个点电荷Q1、Q2产生的电场的电场线，虚线为正电荷从A点运动到B点的运动轨迹，则下列判断正确的是( )
图11
A.A点的场强小于B点的场强
B.Q1的电荷量大于Q2的电荷量
C.正电荷在A点的电势能小于在B点的电势能
D.正电荷在A点的速度小于在B点的速度
答案 C
解析 根据“电场线的密疏表示场强的大小”可知A点的场强比B点的场强大，故A错误；根据电场线分布情况可知 Q1、 Q2是同种电荷。点电荷周围电场线分布越密，点电荷所带的电荷量越多，即Q1＜Q2，故B错误；正电荷做曲线运动，受到的合力方向指向曲线的凹处，正电荷从A点运动到B点的过程中，电场力方向与速度方向的夹角总是大于90°，电场力做负功，电势能增大，即正电荷在A点的电势能小于在B点的电势能，故 C正确；正电荷从 A 点运动到B点，电场力做负功，电势能增大，动能减小，正电荷在A点的速度大于在B点的速度， 故D错误。
12.(2020·山东潍坊市4月模拟)如图12所示，圆环上均匀分布着正电荷，直线MN垂直于圆环平面且过圆心O，M、N两点关于O点对称。将一带负电的试探电荷从M无初速释放，选无穷远处电势能为零，下列说法正确的是( )
图12
A.M、N两点电场强度相同
B.试探电荷经过O点时速度最大
C.试探电荷经过O点时电势能为零
D.试探电荷将在MN之间做简谐运动
答案 B
解析 由电场强度叠加原理可知，M、N两点电场强度大小相等，方向相反，故A错误；圆环上均匀分布着正电荷，根据对称性可知，圆环上各电荷在O点产生的场强相互抵消，合场强为零，圆环上各电荷产生的电场强度在MN直线上竖直方向的分量相互抵消，在O点左边水平分量水平向左，由电场的叠加原理可知，在O点左边电场强度方向向左，同理可知，在O点右边电场强度方向向右，带负电的试探电荷从M无初速释放向右先做加速运动，到O点加速度为0，速度最大，接着向右做减速运动，故B正确；选无穷远处电势能为零，由顺着电场线方向电势降低可知，O点电势最高且不为0，则电势能不为0，故C错误；由点电荷场强公式E＝keq \f(Q,r2)可知，带负电的试探电荷运动过程中的合力与位移不成正比，故试探电荷将在MN之间不是做简谐运动，故D错误。
13.(多选)[2020·广东广州市天河区综合测试(二)]如图13所示，在竖直平面内有一匀强电场，一带电荷量为＋q、质量为m的小球在力F的作用下，沿图中虚线由M至N做竖直向上的匀速运动。已知力F和MN之间的夹角为45°，MN之间的距离为d，重力加速度为g。则下列说法正确的是( )
图13
A.电场的方向可能水平向左
B.电场强度E的最小值为eq \f(\r(2)mg,2q)
C.当qE＝mg时，小球从M运动到N时电势能变化量为零
D.力F所做的功一定为eq \f(\r(2),2)mgd
答案 BC
解析 分析小球受力情况，知小球受到重力mg、拉力F与电场力qE，因为小球做匀速直线运动，合力为零，则F与qE的合力与mg大小相等、方向相反，作出F与qE的合力，如图所示，电场力在右侧，由于小球带正电，电场方向与电场力方向相同，故指向右侧，故A错误；由图可知，当电场力qE与F垂直时，电场力最小，此时场强也最小，则qE＝mgsin θ，所以电场强度的最小值为E＝eq \f(mgsin θ,q)＝eq \f(\r(2)mg,2q)，故B正确；当qE＝mg时，根据几何关系，电场力水平向右，与MN垂直，小球从M运动到N电场力不做功，即小球从M运动到N时电势能变化量为零，故C正确；由于电场力变化时，F大小也跟随着改变，所以力F做功数值不能确定，故D错误。
14.(多选)(2020·山东省等级考试第二次模拟卷)如图14所示，空间存在一水平向右的匀强电场，长为L且不可伸长的绝缘细绳一端固定于O点，另一端系有一带正电小球，小球静止于B点，此时绳与竖直方向的夹角为45°。现将小球拉至与O点同高度的A点，由静止释放，小球沿圆弧经B点运动到O点正下方的C点。不计空气阻力，下列关于小球的叙述正确的是( )
图14
A.每下降相同高度，电势能的增加量都相等
B.每下降相同高度，重力势能的减少量都相等
C.A到B的过程中，重力势能的减少量大于动能的增加量
D.A到C的过程中，克服电场力做的功小于重力势能的减少量
答案 BC
解析 设小球开始下降高度h时细绳与水平方向夹角为θ，则水平方向的距离为x＝L－eq \f(h,tan θ)，则可知，每下降相同高度，水平方向发生距离不相等，则电场力对小球做功不等，所以电势能的增加量不相等，故A错误；每下降相同高度，重力对小球做正功相同，则重力势能的减少量都相等，故B正确；由题意可知，小球在B点的速度最大，从A到B的过程中，由能量守恒可知，重力势能的减小量等电势能的增加量与动能增加量之和，则重力势能的减少量大于动能的增加量，故C正确；由对称性可知，小球达到C点时的速度为0，从A到C的过程中，由能量守恒可知，重力势能的减小量等于电势能的增加量，故D错误。