实验十九　测定玻璃的折射率

1.实验原理

如图1所示，当光线AO以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而画出折射光线OO′，求出折射角θ2，再根据n＝或n＝计算出玻璃的折射率。

图1

2.实验器材

木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、三角板、铅笔。

3.实验步骤

(1)用图钉把白纸固定在木板上。

(2)在白纸上画一条直线aa′，并取aa′上的一点O为入射点，作过O点的法线MM′。

(3)画出线段AO作为入射光线，并在AO上插上P1、P2两根大头针。

(4)在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa′对齐，并画出另一条长边的对齐线bb′。

(5)眼睛在bb′的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使P1的像被P2的像挡住，然后在眼睛这一侧插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上P4，使P4挡住P3和P1、P2的像。

(6)移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P3、P4的针孔位置确定出射光线O′B及出射点O′，连接O、O′得线段OO′。

(7)用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。

(8)改变入射角，重复实验，算出不同入射角时的，并取平均值。

4.数据处理

(1)计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。算出不同入射角时的，并取平均值。

(2)作sin θ1－sin θ2图像：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1－sin θ2的图像，由n＝可知图像应是过原点的直线，如图2所示，其斜率为折射率。

图2

(3)“单位圆”法确定sin θ1、sin θ2，计算折射率n。

以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，交入射光线AO于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，如图3所示，sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝。只要用刻度尺量出EH、E′H′的长度就可以求出n。

图3

【例1】 [2019·天津卷，9(2)]某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。

(ⅰ)下列哪些措施能够提高实验准确程度________。

A.选用两光学表面间距大的玻璃砖

B.选用两光学表面平行的玻璃砖

C.选用粗的大头针完成实验

D.插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些

(ⅱ)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是________。

(ⅲ)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图4所示，则玻璃的折射率n＝__________。(用图中线段的字母表示)

图4

答案　(ⅰ)AD　(ⅱ)D　(ⅲ)

解析　(ⅰ)测玻璃的折射率关键是根据入射光线和出射光线确定在玻璃中的传播光线，因此选用光学表面间距大的玻璃砖以及使同侧两枚大头针的距离大些都有利于提高实验准确程度，减小误差；两光学表面是否平行不影响折射率的测量，为减小误差，应选用细长的大头针，故选项B、C错误。

(ⅱ)两光学表面平行的玻璃砖的入射光线与出射光线平行，在空气中的入射角大于玻璃中的折射角，画图可知正确的图为D。

(ⅲ)玻璃的折射率n＝，又sin i＝，sin r＝，故n＝。

【变式1】  (2020·山东滨州第二次模拟)如图5所示，是某同学在做插针法测定玻璃折射率的实验中记录的数据，其中P1、P2、P3、P4为实验中记录的四枚大头针的位置：

图5

(1)下列说法正确的是(　　)

A.在观察一侧插大头针P3、P4时，通过玻璃砖看到大头针P2、P1下半部分像和从玻璃砖上方看到的大头针P2、P1上半部分还是连在一起

B.在观察一侧插大头针P3、P4时，通过玻璃砖看到大头针P2、P1下半部分像和从玻璃砖上方看到的大头针P2、P1上半部分物错开一段距离

C.在观察一侧插大头针P3、P4时，应使P3、P4和P1、P2在一条直线上

D.在观察一侧插针时应使P3挡住P2、P1的像，P4挡住P3和P2、P1的像

(2)如图5所示，P1、P2的直线与玻璃砖的交点为A，P3、P4的直线与玻璃砖的交点为C。取AC＝CE，从C、E分别作玻璃砖界面的垂线CB和ED，B、D分别为垂足，用刻度尺量得AB＝25.0 mm、CD＝40.0 mm、ED＝30.0 mm，玻璃砖的折射率为__________(结果保留3位有效数字)。

答案　(1)D　(2)1.60

解析　(1)实验时在直线上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向，直到P2挡住P1的像，再在观察的这一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像，记下P3、P4的位置，故A、B、C错误，D正确。

(2)根据图可知，光线透过玻璃砖时，入射角为θ1，折射角为θ2，则有sin θ1＝，sin θ2＝，根据折射定律可知玻璃砖的折射率为n＝＝·＝1.60。

【变式2】 (2020·福建泉州市第二次质检)某小组用“插针法”测平行玻璃砖的折射率，如图6已确定好入射方向AO与玻璃砖界面aa′的夹角为α，插了两枚大头针P1和P2，1、2、3、4分别是四条直线。

图6

(1)在bb′侧调整观察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在__________线上(选填“1”“2”“3”或“4”)；

(2)实验中画出入射点与出射点的连线，并测得连线与玻璃砖界面aa′的夹角为β，则玻璃的折射率n＝________；

(3)若描出玻璃砖两边界线aa′、bb′后，不小心将玻璃砖沿OA方向平移了一些再进行实验，则折射率的测量值将__________(选填“偏大”“不变”或“偏小”)。

答案　(1)2　(2)　(3)不变

解析　(1)由折射定律得知，光线通过平行玻璃砖后光线向一侧发生侧移，由于光线在上表面折射时，折射角小于入射角，则出射光线向左侧偏移且与入射光线AO平行，即可能在2上。

(2)由题可知，折射率为n＝＝。

(3)不小心将玻璃砖沿OA方向平移了，通过比较发现，入射角和折射角没有变化，则由n＝可知，测得的折射率将不变。

【例2】 (2020·浙江衢州、湖州、丽水三地市4月教学质量监测)小明同学利用插针法测量半圆柱形玻璃砖的折射率，他在白纸上作一直线MN以及它的垂线AB，将玻璃砖(底边圆心为O)的底边与直线MN对齐，在垂线AB上插两枚大头针P1和P2，如图7所示。实验时，小明在半圆柱形玻璃砖右侧区域内观察，均无法透过半圆柱形玻璃砖同时看到P1、P2的像。为了同时看到P1、P2的像。下列说法正确的是(　　)

图7

A.半圆柱形玻璃砖沿MN向M平移适当距离

B.半圆柱形玻璃砖沿MN向N平移适当距离

C.半圆柱形玻璃砖平行MN向左平移适当距离

D.半圆柱形玻璃砖平行MN向右平移适当距离

答案　A

解析　光线P1P2垂直于界面进入半圆柱形玻璃砖后，到达圆弧面上的入射角大于临界角，发生全反射现象，光不能从圆弧面折射出来，要使光能从圆弧面折射出来，则需要向上移动半圆柱形玻璃砖，即将半圆柱形玻璃砖沿MN向M平移适当距离，使到达圆弧面上光线的入射角i小于临界角则可以射出，如图所示，故选项A正确，B、C、D错误。

【变式3】 如图8所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3，图中MN为分界线，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点。

图8

(1)设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量________，则玻璃砖的折射率可表示为______________。

(2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将__________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。

答案　(1)l1和l3　　(2)偏大

解析　(1)sin θ1＝，sin θ2＝，因此玻璃砖的折射率

n＝＝＝，因此只需测量l1和l3即可。

(2)玻璃砖顺时针转过一个小角度，在处理数据时，认为l1是不变的，即入射角不变，而l3减小，所以测量值n＝将偏大。