福建省福清市一级达标校2022-2023学年高三数学上学期期中考试试题（Word版附答案）

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福清一级达标校2022－2023学年第一学期期中联考高三数学试卷【完卷时间:120分钟；满分:150分】 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，集合，则（  ）A． B． C． D．2．已知复数，则下列说法正确的是（    ）A． z的虚部为         B．   z的共轭复数 C．z的模为            D．z在复平面内对应的点在第二象限3．已知平面向量，满足，，则（  ）A． B． C． D．4. 函数且的图象可能为（  ）A． B．C． D．5．已知，，，则下列判断正确的是（  ）A． B．    C．   D．6．若，则（  ）A．  B．  C． D．7. 函数（， ）的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（    ）A. 关于点对称    B. 关于直线对称C. 关于点对称    D. 关于直线对称8.已知函数，对任意的实数，且，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（  ）A． B． C． D．二、多选题（本题共4小题,每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分,有选错得0分）9. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中|OA|＝1，则下列结论正确的有(　   　)A．·＝－　 B．＋＝－ C．·＝·   D．·＝1－10.的内角，，的对边分别为，，，则下列命题为真命题的是（   ）A．若，则B．若，则是钝角三角形C．若，则为等腰三角形D．若，则符合条件的有两个11.已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（  ）A. 函数的周期为4   B. 函数的图象关于直线对称C.        D. 函数的图象关于点中心对称12.已知函数，则下列结论正确的是   A. 函数存在两个不同的零点B. 函数既存在极大值又存在极小值C. 当时，方程有且只有两个实根D. 若时，，则t的最小值为2三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知函数，则___________.14.数列满足，则 =          .15.已知边长为2的菱形中，点为上一动点，点满足,,则 的最小值为          .16.定义在上的函数满足，则不等式的解集为___________.四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知等差数列的前项和为，若，且       ．在①，②，这两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）(1)求的通项公式；(2)设，求的前n项和.18. 已知函数在处的切线方程为. (1)求的值；(2)求函数在上的最值．19．已知向量，，，（1）若函数的最小正周期为,求函数的单调减区间.（2）若函数在上有且只有一个极值点，求的取值范围.20.设数列的前项和为，若，且．(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为，证明：21. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，，，满足.(1)求∠B的值；(2)已知点D在边AC上，且，，求△ABC面积的最大值. 22.已知函数．（1）讨论函数的极值点的个数；（2）若有两个极值点，，证明：.    高三  数学参考答案一、单选题（本题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）12345678BCABCDDB   二、多选题（本题共4小题,每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）9101112ABDABACDABC   三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）  12         14.  15.           16. 四、解答题（本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解（1）设等差数列的首项为，公差为,若选择条件①，则由，得，解得，；若选择条件②，则由，得，解得，；…………5分（2）由（1）知，选择两个条件中的任何一个，都有，则，的前n项和.…………10分18. 解（1）因，故，依题意，有   即,     解得,（2）由（1）知．令，得．在时，随x的变化．，的变化情况如下表所示：x23 正0负0正 11单调递增18单调递减单调递增当时，有极大值，当时，有极小值．因为．因此在的最小值为．最大值为19.解:依题意,得 ，由的最小正周期，则ω=1,  , 则令，解得，       ……6分(2)由(1)得, ,当时,则,因为函数在上有且只有一个极值点, 所以可得:解得, …………12分 20. 解：由得，当时，两式作差得：，即，即，        令得，所以是以为首项，为公比的等比数列．所以，， 即．故 .   ……6分        （2）由（1）知两式作差得：所以．…………12分21.解（1），由三角形正弦定理可得即，，，，故，是的内角，，，而为三角形内角，.    …………6分 （2）因为，所以，所以，所以，故，由基本不等式可得，故，当且仅当时等号成立，故面积的最大值为    …………12分 （其他解法视情况酌情给分！）22.解：，．当时，．当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减．即函数只有一个极大值点，无极小值点．…………2分当时，，令，得．当时，，所以在，上单调递增；当时，，所以在上单调递减．即函数有一个极大值点，有一个极小值点．…………4分当时，，此时恒成立，即在上单调递增，无极值点．综上所述，当时，有且仅有一个极大值点，即只有1个极值点；当时，有一个极大值点和一个极小值点，即有2个极值点；当时，没有极值点．……………6分证明：由可知，当且仅当时，有两个极值点，，且，为方程的两根，即，，所以．…………9分令，，则恒成立，所以在上单调递增，所以，即．……………12分