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    河南省商丘名校联盟2022-2023学年高二数学上学期期中联考试题(Word版附解析)

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    这是一份河南省商丘名校联盟2022-2023学年高二数学上学期期中联考试题(Word版附解析),共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2022-2023学年上期期中联考高二数学试题(考试时间:120分钟  试卷满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若直线的方向向量,则直线的斜率是    A. B. C.3 D.2.椭圆的离心率是    A. B. C. D.3.若曲线表示圆,则实数的取值范围为    A.  B.C.  D.4.如图,在平行六面体中,    A. B. C. D.5.已知两点到直线的距离相等,则    A.2 B. C.2 D.26.为实数,若直线与圆相交于两点,且,则    A.3 B. C.3 D.17.直三棱柱中,为等边三角形,的中点,则与平面所成角的正弦值为    A. B. C. D.8.“直线与直线相互垂直”是“”的    A.充分而不必要条件  B.必要而不充分条件C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件9.已知直线过定点,且方向向量为,则点的距离为    A. B. C. D.10.已知是椭圆的两个焦点,过的直线与椭圆交于两点,若,则该椭圆的离心率为    A. B. C. D.11.过圆内一点作直线交圆两点,过分别作圆的切线交于点,则点的坐标满足方程    A.  B.C.  D.12.如图,四棱雉中,底面为平行四边形,且,若二面角60°,则与平面所成角的正弦值为    A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设直线与圆相交于AB两点,且圆上存在一点使得,则实数的值为______.14.,则的外接圆面积为______.15.已知点M是椭圆上的动点,则最大值是______.16.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观,它蕴藏于特有的抽象概念,公式符号,推理论证,思维方法等之中,揭示了规律性,是一种科学的真实美.平面直角坐标系中,曲线就是一条形状优美的曲线,对于此曲线,若是曲线上任意一点,则的最小值是______.三、解答题(本大题共6小题,共70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知直线经过点.1)若直线与直线垂直,求直线的方程;2)若的方程是,直线相切,求直线的方程.18.(本题满分12分)如图,在四棱雉中,底面,底面为梯形,,且.1)若点F上一点,且,证明:平面2)求直线与平面所成角的正弦值.19.(本题满分12分)一束光线从点出发,经直线上一点反射后,恰好穿过点.1)求点的坐标;2)求以为焦点,且过点的椭圆的标准方程.20.(本题满分12分).1)若圆轴相切,求圆的方程;2)已知,圆轴相交于两点MN(点在点的左侧).过点任作一条直线与圆相交于两点AB.问:是否存在实数,使得.若存在,求出实数,若不存在,请说明理由.21.如图,在长方体中,点EF分别在棱上,且.1)证明:点在平面内;2)若,求二面角的正弦值.22.(本题满分12分)在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,短轴的一个端点的坐标为.1)求椭圆的方程;2)设椭圆的右焦点为,如图,过点作斜率不为0的直线交椭圆MN两点,设直线的斜率为证明:为定值,并求出该定值. 2022-2023学年上期期中联考高二数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.D  【解析】因为,所以.故选D.2.B  【解析】,故选B.3.B  【解析】由,得由该曲线表示圆,可知,解得,故选B.4.B  【解析】连接,可得,又,所以.故选B.5.D  【解析】因为两点到直线的距离相等,所以有,或,故选D.6.C.  【解析】圆的标准方程为,圆心为,半径为,直线的一般方程为,则由已知得解得,故选C.7.B  【解析】如图所示,取的中点D,以D为原点,所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,不妨设,则,,,所以,平面的一个法向量为,设与平面.所成角为向量所成的角为,所以,即AM与平面所成角的正弦值为.故选B.8.B  【解析】因为直线与直线相互垂直,所以,所以.时,直线与直线相互垂直,而当直线与直线相互垂直时,不一定成立,所以“直线与直线相互垂直”是“”的必要而不充分条件,故选B.9.  【解析】因为,所以,则,,由点到直线的距离公式得,故选A.10.D  【解析】如下图所示,设,则所以,,所以,由椭圆定义可得,所以,,所以,为等腰直角三角形,可得,所以,该椭圆的离心率为.故选D.11.A  【解析】设,则以为直径的圆,即,因为是圆O的切线,所以,所以AB在圆M上,所以AB是圆O与圆M的公共弦,又因为圆,所以由得直线的方程为:,又点满足直线方程,所以,即.故选A.12.B  【解析】取中点,连接,如图,则由已知得,所以为二面角的平面角,所以,又中,,所以,由平面,得平面,又平面,所以平面,所以平面平面,所以,所以,以xyz轴建立空间直角坐标系,如图,则,平面的一个法向量是,所以与平面所成角的正弦值为.故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 14. 15. 16.213.【解析】M在圆上,且直线过圆心,解得.14.【解析】如图,计算斜率得,即,所以是直角三角形.,故面积:.15.【解析】椭圆,所以A为椭圆右焦点,设左焦点为,则由椭圆定义,于是.不在直线与椭圆交点上时,MFB三点构成三角形,于是,而当M在直线BF与椭圆交点上时,若在第一象限交点时,有,在第三象限交点时,有.显然当M在直线BF与椭圆第三象限交点时有最大值,其最大值为.16.【解析】时,曲线C的方程可化为时,曲线C的方程可化为时,曲线C的方程可化为时,曲线C的方程可化为由图可知,曲线C是四个半径为的半圆围成的图形,因为到直线的距离为,所以,当d最小时,易知在曲线C的第一象限内的图象上,因为曲线C的第一象限内的图象是圆心为,半径为的半圆,所以圆心的距离从而..三、解答题(本大题共6小题,共70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.【解析】1)因为直线l与直线垂直,设直线l的方程为因为直线l过点,所以,解得.所以直线l的方程为.……42的方程化为标准形式是圆心,半径……5当直线l的斜率不存在时,此时直线l的方程为圆心C到直线l的距离为2,所以直线l相切,符合题意;……6当直线l的斜率存在时,设直线l的方程是,即由直线l相切,得,解得……8所以直线l的方程是,即.……9综上所述,直线l的方程是.……1018.【解析】1)作,连接.四边形为平行四边形平面平面平面……62平面平面则可以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系:设平面的法向量,则,则设直线与平面所成角为.……1219.【解析】1)设关于的对称点为,(由反射的性质,可知点FP三点共线),解得,即易得直线方程为,解得.……62)因为,根据椭圆定义,所以.所以.所以椭圆C的方程为.……1220.【解析】1)由……2因为圆与y轴相切,所以,解得4……3故所求圆C的方程为.……42)令解得,而,即.……5假设存在实数a,设当直线ABx轴不垂直时,设直线AB的方程为……6根据韦达定理有……7,即的斜率互为相反数,……8所以,解得.……10当直线ABx轴垂直时,仍然满足NANB的斜率互为相反数.……11综上所述,存在,使得.……1221.【解析】1)在棱上取点,使得,连接,如图1所示.在长方体中,,所以四边形为平行四边形,则,而所以所以四边形为平行四边形,即有,同理可证四边形为平行四边形,因此点在平面.……62)以点为坐标原点,所在直线分别为xyz轴建立如下图所示的空间直角坐标系,如图2.设平面的一个法向量为,得,则设平面的一个法向量为,得,取,得设二面角的平面角为,则.因此,二面角的正弦值为.22.【解析】1)设椭圆C的半焦距为c因为C的短轴的一个端点的坐标为,所以因为,所以.,所以所以椭圆C的方程为.……42)设直线MN的方程为……5联立,消去y整理得:.……7所以……9代入上式分子中得:……10……11所以为定值,且.……12 

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