河北省武强中学2023届高三上学期期中数学试题（解析版）

这是一份河北省武强中学2023届高三上学期期中数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了 设集合，，则， 若，则“”是 “”的， 已知数列满足， 已知，，，则的大小关系为， 下列叙述中正确的是等内容，欢迎下载使用。
武强中学2022—2023学年度上学期期中考试高三数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】解不等式得到集合，，然后求交集即可.【详解】根据题意，或，，则.故选：A.2. 若，则“”是 “”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.3. 已知数列满足：且，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由计算出数列前4项，得到数列为周期数列，从而得到.【详解】因为，，， 所以，，，故数列为周期是3的数列，所以，故选：B4. 函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为A.  B. 1 C.  D. 【答案】A【解析】【详解】由诱导公式可得，则,函数的最大值为.所以选A.【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式，再借助三角函数的图像研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．5. 函数y=sin2x的图象可能是A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【详解】分析:先研究函数奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6. 已知，，，则的大小关系为A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】利用等中间值区分各个数值的大小．【详解】，，，故，所以．故选A．【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．7. 已知 ∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案．【详解】，．，又，，又，，故选B．【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉．8. 定义在上的函数满足,，则不等式的解集为A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】令，在上的函数满足，可得，函数在上单调递增，又，进而得出解集．【详解】令，．在上的函数满足 ,，函数在上单调递增，，不等式的解集为：．而不等式满足：，即．不等式的解集为．故选C．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、构造法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知是等差数列，其前项和为，满足，则下列四个选项中正确的有（    ）A.  B.  C. 最小 D. 【答案】BD【解析】【分析】根据等差数列公式化简得到，A错误，计算，B正确，当时不满足，C错误，计算得到D正确，得到答案.【详解】，则，化简，即，A错误；，B正确；当时，，C错误；，即，D正确.故选：BD10. 下列叙述中正确的是（    ）A. B. 若，则C. 已知，则“”是“”的必要不充分条件D. 命题“，”的否定是“，”【答案】ABC【解析】【分析】根据自然数集的定义判断A，根据交集、并集的定义判断B，根据充分条件、必要条件的定义判断C，根据全称量词命题的否定判断D；【详解】解：对于A：因为，所以且，故A正确；对于B：根据，所以且，所以，故B正确；对于C：由，即，即，即，当时，，，，所以，即，故必要性成立，由不一定得到，如时也成立，故“”是“”的必要不充分条件，故C正确；对于D：命题“，”的否定是“，”，故D错误；故选：ABC11. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数图象，则（    ）A. 是函数的一个解析式B. 直线是函数图象的一条对称轴C. 函数是周期为的奇函数D. 函数的递减区间为【答案】BD【解析】【分析】先求出的解析式，对四个选项一一验证：对于A：直接利用解析式验证；对于B：直接求出对称轴方程进行验证；对于C：利用奇函数的定义进行否定；对于D：直接求出函数的递减区间.【详解】由函数的图象向左平移个单位长度得到函数图象，所以.对于A：，故A错误；对于B：，要求的对称轴，只需令，当k=1时，解得：，所以直线是函数图象的一条对称轴，故B正确；对于C：，因为，所以函数不是奇函数，故C错误；对于D：要求函数的递减区间，只需，解得：，即函数的递减区间为，故D正确.故选：BD12. 已知函数，则（    ）A. 有两个极值点 B. 有三个零点C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线【答案】AC【解析】【分析】利用极值点的定义可判断A，结合的单调性、极值可判断B，利用平移可判断C；利用导数的几何意义判断D.【详解】由题，，令得或，令得，所以在，上单调递增，上单调递减，所以是极值点，故A正确；因，，，所以，函数在上有一个零点，当时，，即函数在上无零点，综上所述，函数有一个零点，故B错误；令，该函数的定义域为，，则是奇函数，是的对称中心，将的图象向上移动一个单位得到的图象，所以点是曲线的对称中心，故C正确；令，可得，又，当切点为时，切线方程为，当切点为时，切线方程为，故D错误.故选：AC. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数的定义域是_____.【答案】.【解析】【分析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.【详解】由已知得,即解得，故函数的定义域为.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．14. 已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为__________．【答案】6【解析】【详解】扇形的周长为15. 已知命题“不等式”为真命题，则的取值范围为_______.【答案】【解析】【分析】令，则对称轴为，分对称轴在区间之间，区间左边和区间右边三种情况讨论可得.【详解】解：令，则对称轴为，要使不等式恒成立，即，当时解得；当时解得；当时解得；综上可得：故答案为：【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，属于基础题.16. 如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前项和为，则__________．【答案】361【解析】【分析】将按照奇偶分别计算：当 为偶数时，；当为奇数时，，计算得到答案.【详解】解法一：根据杨辉三角形的生成过程，当为偶数时，，当为奇数时，，，，，，，，解法二：当时，，当时，，【点睛】本题考查了数列的前N项和，意在考查学生的应用能力和解决问题的能力.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）.【解析】【分析】（I）将化简整理成形式，利用公式可求最小正周期；（II）根据，可求的范围，结合函数图象的性质，可得参数的取值范围.【详解】（Ⅰ），所以的最小正周期为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.因为，所以.要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1.所以，即.所以的最小值为.点睛：本题主要考查三角函数的有关知识，解题时要注意利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，化简时要注意特殊角三角函数值记忆的准确性，及公式中符号的正负.18. 已知数列是公比为2的等比数列，且成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）由题意可得，即，解得：，∴，∴数列的通项公式为．（2），==．19. 已知函数求曲线在点处的切线方程若函数，恰有2个零点，求实数a的取值范围【答案】(1) x+y-1=0.(2) .【解析】【分析】(1)求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线方程；(2) 函数恰有2个零点转化为两个图象的交点个数问题，数形结合解题即可.【详解】（1）因为，所以.   所以   又   所以曲线在点处的切线方程为   即.（5分）（2）由题意得，，   所以.   由，解得，   故当时，，在上单调递减；   当时，，在上单调递增.   所以.   又，，若函数恰有两个零点，   则解得. 所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.20. 已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0， ，.（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；（2）求{an}和{bn}通项公式.【答案】（1）见解析；（2），．【解析】【分析】(1)可通过题意中的以及对两式进行相加和相减即可推导出数列是等比数列以及数列是等差数列；(2)可通过(1)中的结果推导出数列以及数列的通项公式，然后利用数列以及数列的通项公式即可得出结果．【详解】(1)由题意可知，，，，所以，即，所以数列是首项为、公比为的等比数列，，因为，所以，数列是首项、公差为的等差数列，．(2)由(1)可知，，，所以，．【点睛】本题考查了数列的相关性质，主要考查了等差数列以及等比数列的相关证明，证明数列是等差数列或者等比数列一定要结合等差数列或者等比数列的定义，考查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题．21. 已知①，②，③在这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题．在中，角A，B，C的对边分别为，且满足（1）求角A的大小；（2）已知_______，_______，若存在，求的面积；若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）答案不唯一，具体见解析．【解析】【分析】（1）由正弦定理对已知的式子变形化简可得，再利用余弦定理可求出角A的大小；（2）若选择条件①和②，由正弦定理可求出，从而可求出的面积；若选择条件①和③，由余弦定理可求出，从而可求出的面积；若选择条件②和③，由正弦定理结合已知条件可得，从而可这样的三角形不存在【详解】解：（1），由正弦定理可得：，即，，，．（2）方案一：选择条件①和②，由正弦定理，可得，可得面积．方案二：选择条件①和③，由余弦定理，可得，可得，可得，的面积．方案三：选择条件②和③，这样的三角形不存在，理由如下：在三角形中，由（1），则由正弦定理，由③可得，而，则，所以这样的三角形不存在．22. 已知函数．（1）若，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，，求m的最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）由原函数与导函数的关系可得x=a是在的唯一最小值点，列方程解得；（2）由题意结合（1）的结论对不等式进行放缩，求得，结合可知实数的最小值为.试题解析：（1）的定义域为.①若，因为，所以不满足题意；②若，由知，当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增，故x=a是在的唯一最小值点.由于，所以当且仅当a=1时，.故a=1.（2）由（1）知当时，.令得.从而.故.而，所以的最小值为.【名师点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出.本专题在高考中的命题方向及命题角度：从高考来看，对导数的应用的考查主要有以下几个角度：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．（3）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．（4）考查数形结合思想的应用．