福建省福州市平潭第一中学2022-2023学年七年级上学期期中适应性练习数学试题（含答案）

这是一份福建省福州市平潭第一中学2022-2023学年七年级上学期期中适应性练习数学试题（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省福州市平潭一中七年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
2．（4分）桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（　　）
A．﹣8℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃
3．（4分）下列四个数中，最大的数是（　　）
A．﹣（+2） B．﹣|﹣1| C．（﹣1）2 D．0
4．（4分）数轴上的点A到原点的距离是10，则点A表示的数为（　　）
A．10或﹣10 B．10 C．﹣10 D．5或﹣5
5．（4分）四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.050（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）
6．（4分）下列关于单项式的说法中，正确的是（　　）
A．系数是3，次数是3 B．系数是，次数是3
C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是3
7．（4分）下列各组中，是同类项的是（　　）
A．2mn和4nm B．x2y和x2z C．﹣2x2y和xy2 D．﹣ab和abc
8．（4分）a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（　　）


A．b＜0 B．a+c＜0 C．a﹣b＞0 D．b﹣c＜0
9．（4分）若（1﹣m）2+|n+2|＝0，则m+n的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
10．（4分）若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（　　）
A． B．99! C．9900 D．2！
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）某蓄水池的标准水位记为0m，如果水面高于标水位0.23m表示为+0.23m，那么水面低于标准水位0.1m表示为 　 　．
12．（3分）我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 　 　．
13．（3分）钢笔每支a元，铅笔每支b元，小明买3支钢笔和2支铅笔共需　 　元．
14．（3分）已知单项式3amb2与﹣a4bn﹣1的和是单项式，那么m＝　 　，n＝　 　．
15．（3分）若a+b＝1，财3a+3b+2的值是 　 　．
16．（3分）若|a|＝4，|b|＝2，且a＞0，b＜0，则a﹣b＝　 　．
17．（3分）根据如图所示的流程图计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 　 　．

18．（3分）对于有理数a，b（a≠b），我们规定：a*b＝a2﹣ab﹣5，下列结论中：①（﹣3）*（﹣2）＝﹣2；②a*a＝b*b；③a*b＝b*a；④（﹣a）*b＝a*（﹣b）．正确的结论有　 　．（把所有正确答案的序号都填在横线上）
三、解答题（共86分）
19．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣4，﹣|﹣|，0，，﹣3.14，2006，﹣（+5），+1.88
（1）正数集合：{　 　…}；
（2）负数集合：{　 　…}；
（3）正分数集合：{　 　…}；
（4）非正整数集合：{　 　…}
20．（8分）在数轴上表示下列各数，并用“＜“号把它们连起来：
2，5，|﹣4|，0，，﹣（﹣1），﹣22．
21．（16分）计算：
（1）（﹣8）÷10+2+（﹣1）；
（2）3×（﹣4）+（﹣28）÷7；
（3）（﹣+）×12；
（4）（﹣1）2022+（﹣1）×6÷（﹣32+2）．
22．（8分）化简：
（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a；
（2）2（x2﹣2x﹣2）﹣（2x+1）．
23．（8分）先化简，再求值：已知x2﹣（2x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝3．
24．（8分）老师在黑板上书写一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，如图所示：

（1）求所捂住的二次三项式．
（2）若x＝，求所捂住的二次三项式的值．
25．（8分）如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的圆形的草地，已知圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米．
（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留π）．

26．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
27．（12分）我们知道：在数轴上，点M表示有理数为m，点N表示有理数为n，当m＜n时，点M、N之间的距离记作：MN＝n﹣m；当用m＞n时，点M、N之间的距离记作：MN＝m﹣n，例如：m＝﹣3，n＝2，则MN＝2﹣（﹣3）＝5．（应用）
在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c．
（1）如图，若b＝1，点A在点B的左边，并且AB＝2，则a＝　 　．
（2）如图，点A在点B的左边，点C在点B的右边，若a＝﹣2，b＝4，点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍．则c的值为 　 　．
（3）若﹣2≤c≤4，则2|c|+|c+2|+|c﹣4|＝10，请直接写出c＝　 　．
（4）若a，b，c为常数，且a＜b＜c现在A，B，C在数轴上做匀速运动，点A以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向左运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，C点以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，假设t秒钟过后，请问：2BC+AB﹣AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值（用含a，b，c的代数式表示）．


2022-2023学年福建省福州市平潭一中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．
【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（4分）桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（　　）
A．﹣8℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃
【分析】根据“温差”＝最高气温﹣最低气温计算即可．
【解答】解：7﹣（﹣1）＝7+1＝8℃．
故选：D．
【点评】此题考查了有理数的减法，解题的关键是：明确“温差”＝最高气温﹣最低气温．
3．（4分）下列四个数中，最大的数是（　　）
A．﹣（+2） B．﹣|﹣1| C．（﹣1）2 D．0
【分析】求出每个式子的值，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：∵﹣（+2）＝﹣2，﹣|﹣1|＝﹣1，（﹣1）2＝1，
∴（﹣1）2＞0＞﹣|﹣1|＞﹣（+2），
即最大的数是（﹣1）2，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较和有理数的化简，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
4．（4分）数轴上的点A到原点的距离是10，则点A表示的数为（　　）
A．10或﹣10 B．10 C．﹣10 D．5或﹣5
【分析】数轴上与原点距离是10的点有2个，左边的0﹣10，右边的0+10，得出结果．
【解答】解：当点A在原点的左边时，0﹣10＝﹣10；点A在原点的右边时，0+10＝10．
故选：A．
【点评】本题考查数轴的有关知识，采用数形结合的方法，是防止漏答案的好方法．
5．（4分）四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.050（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以A选项的表示正确；
B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以B选项的表示正确；
C、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以C选项的表示错误；
D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以D选项的表示正确．
故选：C．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
6．（4分）下列关于单项式的说法中，正确的是（　　）
A．系数是3，次数是3 B．系数是，次数是3
C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是3
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此解答可得．
【解答】解：单项式的系数是，次数是3，
故选：D．
【点评】本题主要考查单项式，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
7．（4分）下列各组中，是同类项的是（　　）
A．2mn和4nm B．x2y和x2z C．﹣2x2y和xy2 D．﹣ab和abc
【分析】根据同类项的概念求解．
【解答】解：A、2mn和4nm字母相同，指数相同，是同类项，故本选项正确；
B、x2y与x2z字母不同，指数不同，不是同类项，故本选项错误；
C、﹣2x2y和xy2字母相同，指数不同，不是同类项，故本选项错误；
D、﹣ab和abc字母不同，指数不同，不是同类项，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
8．（4分）a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（　　）


A．b＜0 B．a+c＜0 C．a﹣b＞0 D．b﹣c＜0
【分析】根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断a，b，c的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则即可做出判断．
【解答】解：根据数轴可知，
a＜b＜0＜c，且|a|＞|b|＞|c|，
则b＜0，故A选项不符合题意；
a+c＜0，故B选项不符合题意；
a﹣b＜0，故C选项符合题意；
b﹣c＜0，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
9．（4分）若（1﹣m）2+|n+2|＝0，则m+n的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
【分析】根据非负数的性质得出m、n的值，再代入原式中求解即可．
【解答】解：依题意得：
1﹣m＝0，n+2＝0，
解得m＝1，n＝﹣2，
∴m+n＝1﹣2＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当非负数相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
10．（4分）若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（　　）
A． B．99! C．9900 D．2！
【分析】由题目中的规定可知100！＝100×99×98×…×1，98！＝98×97×…×1，然后计算的值．
【解答】解：∵100！＝100×99×98×…×1，98！＝98×97×…×1，
所以＝100×99＝9900．
故选：C．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题目中的规定，先得出100！和98！的算式，再约分即可得结果．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）某蓄水池的标准水位记为0m，如果水面高于标水位0.23m表示为+0.23m，那么水面低于标准水位0.1m表示为 　﹣0.1m　．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：某蓄水池的标准水位记为0m，如果水面高于标水位0.23m表示为+0.23m，那么水面低于标准水位0.1m表示为﹣0.1m．
故答案为：﹣0.1m．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12．（3分）我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 　3.7×104　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将37000用科学记数法表示为3.7×104．
故答案为：3.7×104．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．（3分）钢笔每支a元，铅笔每支b元，小明买3支钢笔和2支铅笔共需　（3a+2b）　元．
【分析】知道一支铅笔和一支钢笔的价钱，故能计算出买3支钢笔和2支铅笔所需的钱，再相加即可解得．
【解答】解：∵钢笔每支a元，铅笔每支b元，
∴故买3支钢笔、2支铅笔共付钱（3a+2b）元．
故选：（3a+2b）．
【点评】本题考查了根据数字列代数式，把问题中有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键是读懂题意，正确表达．
14．（3分）已知单项式3amb2与﹣a4bn﹣1的和是单项式，那么m＝　4　，n＝　3　．
【分析】本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，只有同类项才可以合并的．由同类项的定义可求得m和n的值．
【解答】解：由同类项定义可知：
m＝4，n﹣1＝2，
解得m＝4，n＝3，
故答案为：4；3．
【点评】本题考查了同类项的定义，只有同类项才可以进行相加减，而判断同类项要一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同，难度适中．
15．（3分）若a+b＝1，财3a+3b+2的值是 　5　．
【分析】利用整体代入求值即可．
【解答】解：∵a+b＝1，
∴3a+3b+2
＝3（a+b）+2
＝3×1+2
＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求代数式的值．
16．（3分）若|a|＝4，|b|＝2，且a＞0，b＜0，则a﹣b＝　6．　．
【分析】根据|a|＝4，|b|＝2，且a＞0，b＜0，分别得出a和b的值，然后计算出a﹣b即可．
【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝2，且a＞0，b＜0，
∴a＝4，b＝﹣2，
∴a﹣b＝4﹣（﹣2）＝6，
故答案为：6．
【点评】本题主要考查有理数的计算，熟练掌握有理数的加减计算是解题的关键．
17．（3分）根据如图所示的流程图计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 　7　．

【分析】观察图表可知，若输入x，则输出y＝3x2﹣5，但是y＞0，才能输出结果，否则y就作为x再输入，循环计算．
【解答】解：当x＝1时，计算结果＝3×12﹣5＝3×1﹣5＝3﹣5＝﹣2，
∵﹣2＜0，
∴再把x＝﹣2输入，
当x＝﹣2时，计算结果＝3×（﹣2）2﹣5＝3×4﹣5＝12﹣5＝7，
∵7＞0，
∴输出y＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
18．（3分）对于有理数a，b（a≠b），我们规定：a*b＝a2﹣ab﹣5，下列结论中：①（﹣3）*（﹣2）＝﹣2；②a*a＝b*b；③a*b＝b*a；④（﹣a）*b＝a*（﹣b）．正确的结论有　①②④　．（把所有正确答案的序号都填在横线上）
【分析】根据a*b＝a2﹣ab﹣5，可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题
【解答】解：∵a*b＝a2﹣ab﹣5，
∴（﹣3）*（﹣2）＝（﹣3）2﹣（﹣3）×（﹣2）﹣5＝9﹣6﹣5＝﹣2，故①正确，
a*a＝a2﹣a•a﹣5＝﹣5，b*b＝b2﹣b•b﹣5＝﹣5，故②正确，
a*b＝a2﹣ab﹣5，b*a＝b2﹣ab﹣5，故③错误，
（﹣a）*b＝a2+ab﹣5，a*（﹣b）＝a2+ab﹣5，故④正确，
故答案为：①②④．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
三、解答题（共86分）
19．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣4，﹣|﹣|，0，，﹣3.14，2006，﹣（+5），+1.88
（1）正数集合：{　，2006，+1.88　…}；
（2）负数集合：{　﹣4，﹣|﹣|，﹣3.14，﹣（+5）　…}；
（3）正分数集合：{　，+1.88　…}；
（4）非正整数集合：{　﹣4，0，﹣（+5）　…}
【分析】根据有理数的分类填写即可．
【解答】解：（1）正数集合：{，2006，+1.88…}；
（2）负数集合：{﹣4，﹣|﹣|，﹣3.14，﹣（+5）…}；
（3）正分数集合：{，+1.88…}；
（4）非正整数集合：{﹣4，0，﹣（+5）…}．
故答案为：（1）{，2006，+1.88…}；（2）{﹣4，﹣|﹣|，﹣3.14，﹣（+5）…}；（3）{，+1.88…}；（4）{﹣4，0，﹣（+5）…}．
【点评】本题主要考查了有理数的分类．认真掌握正数、负数、正分数、非正整数定义与特点．特别注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
20．（8分）在数轴上表示下列各数，并用“＜“号把它们连起来：
2，5，|﹣4|，0，，﹣（﹣1），﹣22．
【分析】先去括号，去绝对值符合，再把各数在数轴上表示出来，从左到右用“＜“号把它们连起来即可．
【解答】解：|﹣4|＝4，﹣（﹣1）＝1，﹣22＝﹣4，
如图，

故﹣22＜﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2＜|﹣4|＜5．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
21．（16分）计算：
（1）（﹣8）÷10+2+（﹣1）；
（2）3×（﹣4）+（﹣28）÷7；
（3）（﹣+）×12；
（4）（﹣1）2022+（﹣1）×6÷（﹣32+2）．
【分析】（1）先算除法，再算加法即可；
（2）先算乘除法，再算加法即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算加法即可．
【解答】解：（1）（﹣8）÷10+2+（﹣1）
＝﹣+2+（﹣1）
＝；
（2）3×（﹣4）+（﹣28）÷7
＝（﹣12）+（﹣4）
＝﹣16；
（3）（﹣+）×12
＝×12﹣×12+×12
＝18﹣4+
＝；
（4）（﹣1）2022+（﹣1）×6÷（﹣32+2）
＝1+（﹣）×6÷（﹣9+2）
＝1+（﹣3）÷（﹣7）
＝1+
＝．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
22．（8分）化简：
（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a；
（2）2（x2﹣2x﹣2）﹣（2x+1）．
【分析】（1）根据合并同类项法则直接合并即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】（1）解：原式＝3a2+4a2﹣2a﹣7a
＝7a2﹣9a．
（2）解：原式＝2x2﹣4x﹣4﹣2x﹣1
＝2x2﹣6x﹣5．
【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
23．（8分）先化简，再求值：已知x2﹣（2x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝3．
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝x2﹣2x2+4y+3x2﹣3y
＝2x2+y，
当x＝﹣1，y＝3时，
原式＝2×1+3
＝2+3
＝5．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
24．（8分）老师在黑板上书写一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，如图所示：

（1）求所捂住的二次三项式．
（2）若x＝，求所捂住的二次三项式的值．
【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；
（2）把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）设所捂的二次三项式为A，
则有A＝x2﹣5x+1+3x2＝4x2﹣5x+1；

（2）当x＝﹣时，原式＝4×（﹣）2﹣5×（﹣）+1
＝9++1
＝．
【点评】此题考查了整式的加减，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（8分）如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的圆形的草地，已知圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米．
（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留π）．

【分析】（1）根据图形可知：广场空地的面积＝长方形的面积﹣4个圆的面积，然后代入数据计算即可；
（2）将长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，代入（1）中的结果计算即可．
【解答】解：（1）由图可得，
广场空地的面积为：ab﹣×4＝（ab﹣πr2）平方米，
即广场空地的面积为（ab﹣πr2）平方米；
（2）当长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米时，
ab﹣πr2
＝300×200﹣π×102
＝（60000﹣100π）平方米，
即广场空地的面积为（60000﹣100π）平方米．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，
∴B地在A地的东边20千米；

（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；14﹣9＝5千米；
14﹣9+8＝13千米；
14﹣9+8﹣7＝6千米；
14﹣9+8﹣7+13＝19千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．
∴最远处离出发点25千米；

（3）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|＝74千米，
应耗油74×0.5＝37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）
【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．
27．（12分）我们知道：在数轴上，点M表示有理数为m，点N表示有理数为n，当m＜n时，点M、N之间的距离记作：MN＝n﹣m；当用m＞n时，点M、N之间的距离记作：MN＝m﹣n，例如：m＝﹣3，n＝2，则MN＝2﹣（﹣3）＝5．（应用）
在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c．
（1）如图，若b＝1，点A在点B的左边，并且AB＝2，则a＝　﹣1　．
（2）如图，点A在点B的左边，点C在点B的右边，若a＝﹣2，b＝4，点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍．则c的值为 　10　．
（3）若﹣2≤c≤4，则2|c|+|c+2|+|c﹣4|＝10，请直接写出c＝　﹣2或2　．
（4）若a，b，c为常数，且a＜b＜c现在A，B，C在数轴上做匀速运动，点A以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向左运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，C点以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，假设t秒钟过后，请问：2BC+AB﹣AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值（用含a，b，c的代数式表示）．

【分析】（1）a是比1小2的数；
（2）根据“点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍”列方程可解得答案；
（3）分两种情况去绝对值，即可解得c的值；
（4）t秒后，A表示的数是a﹣2t，B表示的数是b+t，C表示的数是c+4t，可得AB＝﹣a+b+3t，AC＝﹣a+c+6t，BC＝﹣b+c+3t，代入2BC+AB﹣AC即可求出答案．
【解答】解：（1）∵1﹣2＝﹣1，
∴a＝﹣1，
故答案为：﹣1；
（2）∵a＝﹣2，b＝4，点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，
∴c﹣（﹣2）＝2（c﹣4），
解得c＝10，
故答案为：10；
（3）当﹣2≤c＜0时，﹣2c+c+2+4﹣c＝10，
解得c＝﹣2，
当0≤c≤4时，2c+c+2+4﹣c＝10，
解得c＝2，
∴c的值为﹣2或2，
故答案为：﹣2或2；
（4）2BC+AB﹣AC的值不会随着时间t的变化而改变，理由如下：
t秒后，A表示的数是a﹣2t，B表示的数是b+t，C表示的数是c+4t，
∵a＜b＜c，t≥0，
∴AB＝b+t﹣（a﹣2t）＝﹣a+b+3t，AC＝c+4t﹣（a﹣2t）＝﹣a+c+6t，BC＝（c+4t）﹣（b+t）＝﹣b+c+3t，
∴2BC+AB﹣AC
＝2（﹣b+c+3t）+（﹣a+b+3t）﹣（﹣a+c+6t）
＝﹣2b+2c+6t﹣a+b+3t+a﹣c﹣9t
＝a﹣b﹣c，
∴2BC+AB﹣AC的值不会随着时间t的变化而改变，其值为a﹣b﹣c．
【点评】本题考查整式的加减，涉及数轴上两点间的距离，动点表示的数等问题，解题的关键是用含t的代数式表示定运动后所表示的数．