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河南省郑州市第七中学2022--2023学年七年级上学期期中考试数学试卷（含答案）
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这是一份河南省郑州市第七中学2022--2023学年七年级上学期期中考试数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省郑州七中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）﹣2022的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022
2．（3分）我国第七次全国人口普查时，统计全国总人口约为1440000000人．请用科学记数法表示数据1440000000为（ ）
A．144×107 B．0.144×1010 C．14.4×108 D．1.44×109
3．（3分）北京冬奥会的吉祥物是一只叫冰墩墩的熊猫，这次冰墩墩的3D设计，就是将熊猫拟人化，含义就是告诉全世界的人，中国是一个社会和谐，人们生活富裕的国家．如图是正方体的展开图，每个面内都写有汉字，折叠成立体图形后“冬”的对面是（ ）
A．奥 B．会 C．吉 D．祥
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣5+3＝2 B．﹣5﹣3＝﹣8
C．（﹣5）×（﹣3）＝﹣15 D．（﹣5）÷（﹣3）＝﹣
5．（3分）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程t＝，系数化为1得t＝1
D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝﹣1+2
6．（3分）下列说法正确的有（ ）个．
①单项式x的系数和次数都是0；
②3x4﹣5x2y2﹣6y3+2的次数是11；
③多项式1﹣2x+x2是由1，﹣2x，x2三项组成；
④在a2，，0中整式有2个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．3（x+8）＝3x+24 B．19a2b﹣9a2b＝10a2b
C．2x+2y＝4xy D．6x﹣5＝6（x﹣）
8．（3分）多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，则m为（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
9．（3分）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清，醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒，醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ）
A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30
C． D．
10．（3分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①b+c＞0；②a+b−c＞0； ③＝1；④|a−b|−2|c+b|+|a−c|＝−3b+c．其中正确结论的个数是（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）请写出一个只含有字母a，b，且系数为﹣1，次数为5的单项式 ．
12．（3分）如图，乐乐将−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a+b−c的值为 ．
13．（3分）按下面的程序计算，若开始输入x的值为﹣4，则输出的值为 ．
14．（3分）当x＝1时，ax2+bx﹣1的值为6，当x＝﹣1时，这个多项式ax3+bx﹣1的值是 ．
15．（3分）如图所示，在一个电子青蛙游戏程序中，电子青蛙只能在标有五个数字点的圆周上跳动．游戏规则：若电子青蛙，停在奇数点上，则它下次沿顺时针方向跳两个点；若电子青蛙停在偶数点上，则它下次沿逆时针方向跳一个点．现在电子青蛙若从4这点开始跳，则经过2050次后它停的点对应的数为 ．
三、解答题（共7题，共55分）
16．（8分）计算：
（1）12−（−8）+（−2）3−15；
（2）．
17．（7分）化简并求值：2（x2﹣2xy）﹣3（﹣6xy+y2）﹣x2+2y2，其中x、y取值的位置如图所示．
18．（8分）如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，已知每个小立方块的棱长为3cm．
（1）请分别画出从正面、上面、左面三个方向看到的图形；
（2）该几何体的表面积为 cm2．（包括底部）
19．（8分）情景：试根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买6根跳绳需 元，购买12根跳绳需 元．
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．
20．（8分）郑州地铁1号线是河南省郑州市第一条建成运营的地铁线路，起于河南工业大学站，途经中原区、二七区、管城区、郑东新区，止于河南大学新区站，其中的15个站点如图所示．
小亮从郑州火车站开始乘坐地铁，在图中15个地铁站点做值勤志愿服务，到A站下车时，本次志愿者活动结束，约定向文苑北路站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+6，+2，﹣3，+9，﹣3，﹣4，+2，﹣5．
（1）请你通过计算说明A站是哪一站？
（2）已知相邻两站之间的平均距离为1.4千米，求小亮在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？
21．（8分）国庆节期间，人民广场的一个公共区域用盆栽进行了美化，盆栽按如图的方式摆放，图中的盆栽被折线隔开分成若干层，第一层有1个盆栽，第二层有3个盆栽，第三层有5个盆栽，第四层有7个盆栽，…，以此类推．请观察图形规律，解答下列问题：
（1）第10层有 个盆栽，前5层共有 个盆栽；
（2）观察图计算1+3+5+…+17＝ ；
（3）拓展应用：求51+53+55+…+2023的值．
22．（8分）对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“梦幻数”，将一个“梦幻数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三数，把这三个新三位数的和与111的商记为K（n），例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以K（123）＝6．
（1）计算：K（536）和K（398）；
（2）若x是“梦幻数”，说明：K（x）等于x的各数位上的数字之和；
（3）若x，y都是“梦幻数”，且x+y＝1000，猜想：K（x）+K（y）＝ ．
2022-2023学年河南省郑州七中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）﹣2022的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022
【分析】根据相反数的定义直接求解．
【解答】解：﹣2022的相反数是2022，
故选：D．
【点评】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
2．（3分）我国第七次全国人口普查时，统计全国总人口约为1440000000人．请用科学记数法表示数据1440000000为（ ）
A．144×107 B．0.144×1010 C．14.4×108 D．1.44×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：1440000000＝1.44×109．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）北京冬奥会的吉祥物是一只叫冰墩墩的熊猫，这次冰墩墩的3D设计，就是将熊猫拟人化，含义就是告诉全世界的人，中国是一个社会和谐，人们生活富裕的国家．如图是正方体的展开图，每个面内都写有汉字，折叠成立体图形后“冬”的对面是（ ）
A．奥 B．会 C．吉 D．祥
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴折叠成立体图形后“冬”的对面是“祥”，
故选：D．
【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣5+3＝2 B．﹣5﹣3＝﹣8
C．（﹣5）×（﹣3）＝﹣15 D．（﹣5）÷（﹣3）＝﹣
【分析】根据有理数的加、减、乘、除运算法则逐一判断即可．
【解答】解：A．﹣5+3＝﹣2，不符合题意；
B．﹣5﹣3＝﹣8，符合题意；
C．（﹣5）×（﹣3）＝15，不符合题意；
D．（﹣5）÷（﹣3）＝，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
5．（3分）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程t＝，系数化为1得t＝1
D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝﹣1+2
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵方程＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10，
∴选项A符合题意；
∵方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x+5，
∴选项B不符合题意；
∵方程t＝，系数化为1得t＝，
∴选项C不符合题意；
∵方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．
6．（3分）下列说法正确的有（ ）个．
①单项式x的系数和次数都是0；
②3x4﹣5x2y2﹣6y3+2的次数是11；
③多项式1﹣2x+x2是由1，﹣2x，x2三项组成；
④在a2，，0中整式有2个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据多项式、单项式、整式的相关概念解答即可．
【解答】解：①单项式x的系数和次数都是1，原说法错误；
②3x4﹣5x2y2﹣6y3+2的次数是4，原说法错误；
③多项式1﹣2x+x2是由1，﹣2x，x2三项组成，原说法正确；
④在a2，，，0中整式有3个，原说法错误．
说法正确的有1个．
故选：A．
【点评】本题主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．
7．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．3（x+8）＝3x+24 B．19a2b﹣9a2b＝10a2b
C．2x+2y＝4xy D．6x﹣5＝6（x﹣）
【分析】根据去括号，添括号及合并同类项的法则逐项判断．
【解答】解：3（x+8）＝3x+24，故A正确，不符合题意；
19a2b﹣9a2b＝10a2b，故B正确，不符合题意；
2x与2y不时同类项，不能合并，故C错误，符合题意；
6x﹣5＝6（x﹣），故D正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，添括号及合并同类项的法则．
8．（3分）多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，则m为（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【分析】先把两多项式的二次项相加，令x的二次项为0即可求出m的值．
【解答】解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含x的二次项，
∴﹣8x2+2mx2＝（2m﹣8）x2，
∴2m﹣8＝0，
解得m＝4．
故选：C．
【点评】本题考查的是整式的加减，根据题意把两多项式的二次项相加得到关于m的方程是解答此题的关键．
9．（3分）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清，醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒，醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ）
A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30
C． D．
【分析】根据共换了5斗酒，其中清酒x斗，则可得到醑酒（5﹣x）斗，再根据拿30斗谷子，共换了5斗酒，即可列出相应的方程．
【解答】解：设清酒x斗，则醑酒（5﹣x）斗，
由题意可得：10x+3（5﹣x）＝30，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
10．（3分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①b+c＞0；②a+b−c＞0； ③＝1；④|a−b|−2|c+b|+|a−c|＝−3b+c．其中正确结论的个数是（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据数轴上的位置关系．判断出a，b，c的大小关系以及各自绝对值得大小关系，在进行判断即可．
【解答】解：∵|c|＞|b|，b＜0＜c，
∴b+c＞0，正确，故①正确；
∵b＜0＜a，|b|＞|a|，c＞0，
∴a+b−c＜0，故②错误；
++＝++＝1﹣1+1＝1，正确，故③正确；
∵a﹣b＞0，c+b＞0，a﹣c＜0
∴|a−b|−2|c+b|+|a−c|，
＝a﹣b﹣2（b+c）+c﹣a，
＝a﹣b﹣2b﹣2c+c﹣a，
＝﹣3b﹣c，故④错误，
∴正确的有两个．
故选：B．
【点评】本题主要考查数轴与绝对值的综合运用，解题的关键在于掌握绝对值化简的技巧．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）请写出一个只含有字母a，b，且系数为﹣1，次数为5的单项式 ﹣a2b3（答案不唯一） ．
【分析】根据单项式、单项式的系数和次数的概念解答即可．
【解答】解：单项式﹣a2b3，是一个含有字母a、b，系数为﹣1，次数为5的单项式，
故答案为：﹣a2b3（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是单项式的概念，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
12．（3分）如图，乐乐将−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a+b−c的值为 ﹣5 ．
【分析】由每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，即可求出a，b，c的值．
【解答】解：∵每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
∴a+5+0＝0+b+4＝c﹣3+4＝5+1﹣3＝3，
∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝2，
∴a+b−c＝﹣2﹣1﹣2＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查有理数的加法，关键是应用条件：每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．
13．（3分）按下面的程序计算，若开始输入x的值为﹣4，则输出的值为 84 ．
【分析】把x＝﹣4代入程序计算，进行判断按题目要求输入下一级运算．
【解答】解：（﹣4）2＝16＞15，
（16+5）×4＝84，
故答案为：84．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算、代数式求值，掌握有理数混合运算顺序是解题关键．
14．（3分）当x＝1时，ax2+bx﹣1的值为6，当x＝﹣1时，这个多项式ax3+bx﹣1的值是 ﹣8 ．
【分析】根据题意列等式，化简整理等式和代数式，整体代入求值．
【解答】解：∵x＝1时，ax2+bx﹣1的值为6，
∴a+b﹣1＝6，
∴a+b＝7，
∴当x＝﹣1时，
ax3+bx﹣1
＝﹣a﹣b﹣1
＝﹣（a+b）﹣1
＝﹣7﹣1
＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值．
15．（3分）如图所示，在一个电子青蛙游戏程序中，电子青蛙只能在标有五个数字点的圆周上跳动．游戏规则：若电子青蛙，停在奇数点上，则它下次沿顺时针方向跳两个点；若电子青蛙停在偶数点上，则它下次沿逆时针方向跳一个点．现在电子青蛙若从4这点开始跳，则经过2050次后它停的点对应的数为 5 ．
【分析】分别得到从4开始起跳后落在哪个点上，得到相应的规律，看2050次跳后应循环在哪个数上即可．
【解答】解：第1次跳后落在3上；
第2次跳后落在5上；
第3次跳后落在2上；
第4次跳后落在1上；
第5次跳后落在3上…
∴4次跳后一个循环，依次在3，5，2，1这4个数上循环，
∵2050÷4＝512……2，
∴应落在5上．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了数的变化规律，得到青蛙落在数字上的循环规律是解决本题的关键．
三、解答题（共7题，共55分）
16．（8分）计算：
（1）12−（−8）+（−2）3−15；
（2）．
【分析】（1）先算乘方，再算加减；
（2）先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律计算比较简便．
【解答】解：（1）12−（−8）+（−2）3−15
＝12+8﹣8﹣15
＝﹣3；
（2）
＝（﹣﹣）×（﹣60）
＝×（﹣60）﹣×（﹣60）﹣×（﹣60）
＝﹣40+5+4
＝﹣31．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律、运算顺序是解决本题的关键．
17．（7分）化简并求值：2（x2﹣2xy）﹣3（﹣6xy+y2）﹣x2+2y2，其中x、y取值的位置如图所示．
【分析】化简代数式，再根据数轴给出的值，代入求值即可．
【解答】解：由图可知，x＝2，y＝﹣1，
∴2（x2﹣2xy）﹣3（﹣6xy+y2）﹣x2+2y2
＝2x2﹣4xy+18xy﹣3y2﹣x2+2y2
＝x2+14xy﹣y2
＝22+14×2×（﹣1）﹣（﹣1）2
＝4﹣28﹣1
＝﹣25．
【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算．
18．（8分）如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，已知每个小立方块的棱长为3cm．
（1）请分别画出从正面、上面、左面三个方向看到的图形；
（2）该几何体的表面积为 252 cm2．（包括底部）
【分析】（1）根据三视图的概念求解即可；
（2）几何体的表面积就是利用主视图、左视图、俯视图所看到的面的个数乘以2再乘以每个小正方形的面积即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）该几何体的表面积为（5+3+5）×2×3×3+2×3×3＝252（cm2）．
答：该几何体的表面积是252cm2．
【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
19．（8分）情景：试根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买6根跳绳需 150 元，购买12根跳绳需 240 元．
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．
【分析】（1）根据总价＝单价×数量，现价＝原价×0.8，列式计算即可求解；
（2）设小红购买跳绳x根，根据等量关系：小红比小明多买2跟，付款时小红反而比小明少5元；即可列出方程求解即可．
【解答】解：（1）25×6＝150（元），
25×12×0.8
＝300×0.8
＝240（元）．
答：购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元．
（2）有这种可能．
设小红购买跳绳x根，则
25×0.8x＝25（x﹣2）﹣5，
解得x＝11．
故小红购买跳绳11根．
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
20．（8分）郑州地铁1号线是河南省郑州市第一条建成运营的地铁线路，起于河南工业大学站，途经中原区、二七区、管城区、郑东新区，止于河南大学新区站，其中的15个站点如图所示．
小亮从郑州火车站开始乘坐地铁，在图中15个地铁站点做值勤志愿服务，到A站下车时，本次志愿者活动结束，约定向文苑北路站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+6，+2，﹣3，+9，﹣3，﹣4，+2，﹣5．
（1）请你通过计算说明A站是哪一站？
（2）已知相邻两站之间的平均距离为1.4千米，求小亮在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以1.4可得答案．
【解答】解：（1）+6+2﹣3+9﹣3﹣4+2﹣5＝4，
答：A站是燕庄站；
（2）（|+6|+|+2|+|﹣3|+|+9|+|﹣3|+|﹣4|+|+2|+|﹣5|）×1.4＝47.6（千米），
答：这次小亮志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是47.6千米．
【点评】本题考查了正数和负数，根据题意列出算式是解题的关键．
21．（8分）国庆节期间，人民广场的一个公共区域用盆栽进行了美化，盆栽按如图的方式摆放，图中的盆栽被折线隔开分成若干层，第一层有1个盆栽，第二层有3个盆栽，第三层有5个盆栽，第四层有7个盆栽，…，以此类推．请观察图形规律，解答下列问题：
（1）第10层有 19 个盆栽，前5层共有 25 个盆栽；
（2）观察图计算1+3+5+…+17＝ 81 ；
（3）拓展应用：求51+53+55+…+2023的值．
【分析】（1）后面一层比前面一层多2个盆栽，结合图形，根据规律可求出其值；
（2）图形刚好构成正方形的面积，求面积即可；
（3）先算出1+3+5+…+49+51+…+2023的和，1+3+5+…+49的和，再求它们的差即可．
【解答】解：（1）根据题意可得，
2×（10﹣1）+1＝19，
∴第10层有19个盆栽，
5×5＝25，
∴前5层共有25个盆栽，
故答案为：19；25；
（2）观察图形可得，
第9层盆栽数量为：2×9﹣1＝17，
∴1+3+5+…+17＝92＝81，
故答案为：81；
（3）根据题意可得，
第1012层盆栽数量为：2×1012﹣1＝2024﹣1＝2023，
∴1+3+5+…+49+51+53+55+…+2023＝10122，
第25层盆栽数量为：2×25﹣1＝50﹣1＝49，
∴1+3+5+…+49＝252，
∴51+53+55+…+2023＝（1+3+5+…+49）+（51+53+55+…+2023）﹣（1+3+5…+49）＝10122﹣252＝1023519，
∴51+53+55+…+2023的值为1023519．
【点评】本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出其规律并求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
22．（8分）对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“梦幻数”，将一个“梦幻数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三数，把这三个新三位数的和与111的商记为K（n），例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以K（123）＝6．
（1）计算：K（536）和K（398）；
（2）若x是“梦幻数”，说明：K（x）等于x的各数位上的数字之和；
（3）若x，y都是“梦幻数”，且x+y＝1000，猜想：K（x）+K（y）＝ 28 ．
【分析】（1）根据K的定义，可以直接计算出问题；
（2）设x＝，根据K的定义，得到新的三位数分别是，，．它们的和是100（a+b+c）+10（a+b+c）+（a+b+c）＝111（a+b+c），可以得到K＝a+b+c；
（3）猜想：K（x）+K（y）＝28．设x＝，y＝．根据（2）的结论可以得到：K（x）+K（y）＝（a+b+c）+（m+n+p）．再根据x+y＝1000，可得c+p＝10，b+n＝9，a+m＝9，依此即可求解．
【解答】解：（1）已知n＝536，所以新的三个数分别是356，635，563．它们的和为1554，得到K（536）＝14；
同样n＝398，所以新的三个数分别是938，893，389．它们的和为2220，得到K（398）＝20；
（2）设x＝，得到新的三位数分别是，，．
它们的和是100（a+b+c）+10（a+b+c）+（a+b+c）＝111（a+b+c），
可以得到K（x）＝a+b+c，即K（x）等于x的各数位上的数字之和；
（3）设x＝，y＝．根据（2）的结论可以得到：K（x）+K（y）＝（a+b+c）+（m+n+p）．
∵x+y＝1000，
∴100（a+m）+10（b+n）+（c+p）＝1000．
根据三位数的数字特点，可以知道必然有：c+p＝10，b+n＝9，a+m＝9．
所以K（x）+K（y）＝（a+b+c）+（m+n+p）＝28．
故答案为：28．
【点评】此题考查了多位数的数字特点，每个数字是10以内的自然数，且不会为0．结合新的定义，可以计算出问题的解．注意把握每个数字都会出现一次的特点，区别数字与多位数的不同．
2022-2023学年河南省郑州七中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）﹣2022的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022
2．（3分）我国第七次全国人口普查时，统计全国总人口约为1440000000人．请用科学记数法表示数据1440000000为（ ）
A．144×107 B．0.144×1010 C．14.4×108 D．1.44×109
3．（3分）北京冬奥会的吉祥物是一只叫冰墩墩的熊猫，这次冰墩墩的3D设计，就是将熊猫拟人化，含义就是告诉全世界的人，中国是一个社会和谐，人们生活富裕的国家．如图是正方体的展开图，每个面内都写有汉字，折叠成立体图形后“冬”的对面是（ ）
A．奥 B．会 C．吉 D．祥
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣5+3＝2 B．﹣5﹣3＝﹣8
C．（﹣5）×（﹣3）＝﹣15 D．（﹣5）÷（﹣3）＝﹣
5．（3分）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程t＝，系数化为1得t＝1
D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝﹣1+2
6．（3分）下列说法正确的有（ ）个．
①单项式x的系数和次数都是0；
②3x4﹣5x2y2﹣6y3+2的次数是11；
③多项式1﹣2x+x2是由1，﹣2x，x2三项组成；
④在a2，，0中整式有2个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．3（x+8）＝3x+24 B．19a2b﹣9a2b＝10a2b
C．2x+2y＝4xy D．6x﹣5＝6（x﹣）
8．（3分）多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，则m为（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
9．（3分）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清，醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒，醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ）
A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30
C． D．
10．（3分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①b+c＞0；②a+b−c＞0； ③＝1；④|a−b|−2|c+b|+|a−c|＝−3b+c．其中正确结论的个数是（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）请写出一个只含有字母a，b，且系数为﹣1，次数为5的单项式 ．
12．（3分）如图，乐乐将−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a+b−c的值为 ．
13．（3分）按下面的程序计算，若开始输入x的值为﹣4，则输出的值为 ．
14．（3分）当x＝1时，ax2+bx﹣1的值为6，当x＝﹣1时，这个多项式ax3+bx﹣1的值是 ．
15．（3分）如图所示，在一个电子青蛙游戏程序中，电子青蛙只能在标有五个数字点的圆周上跳动．游戏规则：若电子青蛙，停在奇数点上，则它下次沿顺时针方向跳两个点；若电子青蛙停在偶数点上，则它下次沿逆时针方向跳一个点．现在电子青蛙若从4这点开始跳，则经过2050次后它停的点对应的数为 ．
三、解答题（共7题，共55分）
16．（8分）计算：
（1）12−（−8）+（−2）3−15；
（2）．
17．（7分）化简并求值：2（x2﹣2xy）﹣3（﹣6xy+y2）﹣x2+2y2，其中x、y取值的位置如图所示．
18．（8分）如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，已知每个小立方块的棱长为3cm．
（1）请分别画出从正面、上面、左面三个方向看到的图形；
（2）该几何体的表面积为 cm2．（包括底部）
19．（8分）情景：试根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买6根跳绳需 元，购买12根跳绳需 元．
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．
20．（8分）郑州地铁1号线是河南省郑州市第一条建成运营的地铁线路，起于河南工业大学站，途经中原区、二七区、管城区、郑东新区，止于河南大学新区站，其中的15个站点如图所示．
小亮从郑州火车站开始乘坐地铁，在图中15个地铁站点做值勤志愿服务，到A站下车时，本次志愿者活动结束，约定向文苑北路站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+6，+2，﹣3，+9，﹣3，﹣4，+2，﹣5．
（1）请你通过计算说明A站是哪一站？
（2）已知相邻两站之间的平均距离为1.4千米，求小亮在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？
21．（8分）国庆节期间，人民广场的一个公共区域用盆栽进行了美化，盆栽按如图的方式摆放，图中的盆栽被折线隔开分成若干层，第一层有1个盆栽，第二层有3个盆栽，第三层有5个盆栽，第四层有7个盆栽，…，以此类推．请观察图形规律，解答下列问题：
（1）第10层有 个盆栽，前5层共有 个盆栽；
（2）观察图计算1+3+5+…+17＝ ；
（3）拓展应用：求51+53+55+…+2023的值．
22．（8分）对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“梦幻数”，将一个“梦幻数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三数，把这三个新三位数的和与111的商记为K（n），例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以K（123）＝6．
（1）计算：K（536）和K（398）；
（2）若x是“梦幻数”，说明：K（x）等于x的各数位上的数字之和；
（3）若x，y都是“梦幻数”，且x+y＝1000，猜想：K（x）+K（y）＝ ．
2022-2023学年河南省郑州七中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）﹣2022的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022
【分析】根据相反数的定义直接求解．
【解答】解：﹣2022的相反数是2022，
故选：D．
【点评】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
2．（3分）我国第七次全国人口普查时，统计全国总人口约为1440000000人．请用科学记数法表示数据1440000000为（ ）
A．144×107 B．0.144×1010 C．14.4×108 D．1.44×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：1440000000＝1.44×109．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）北京冬奥会的吉祥物是一只叫冰墩墩的熊猫，这次冰墩墩的3D设计，就是将熊猫拟人化，含义就是告诉全世界的人，中国是一个社会和谐，人们生活富裕的国家．如图是正方体的展开图，每个面内都写有汉字，折叠成立体图形后“冬”的对面是（ ）
A．奥 B．会 C．吉 D．祥
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴折叠成立体图形后“冬”的对面是“祥”，
故选：D．
【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣5+3＝2 B．﹣5﹣3＝﹣8
C．（﹣5）×（﹣3）＝﹣15 D．（﹣5）÷（﹣3）＝﹣
【分析】根据有理数的加、减、乘、除运算法则逐一判断即可．
【解答】解：A．﹣5+3＝﹣2，不符合题意；
B．﹣5﹣3＝﹣8，符合题意；
C．（﹣5）×（﹣3）＝15，不符合题意；
D．（﹣5）÷（﹣3）＝，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
5．（3分）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程t＝，系数化为1得t＝1
D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝﹣1+2
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵方程＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10，
∴选项A符合题意；
∵方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x+5，
∴选项B不符合题意；
∵方程t＝，系数化为1得t＝，
∴选项C不符合题意；
∵方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．
6．（3分）下列说法正确的有（ ）个．
①单项式x的系数和次数都是0；
②3x4﹣5x2y2﹣6y3+2的次数是11；
③多项式1﹣2x+x2是由1，﹣2x，x2三项组成；
④在a2，，0中整式有2个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据多项式、单项式、整式的相关概念解答即可．
【解答】解：①单项式x的系数和次数都是1，原说法错误；
②3x4﹣5x2y2﹣6y3+2的次数是4，原说法错误；
③多项式1﹣2x+x2是由1，﹣2x，x2三项组成，原说法正确；
④在a2，，，0中整式有3个，原说法错误．
说法正确的有1个．
故选：A．
【点评】本题主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．
7．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．3（x+8）＝3x+24 B．19a2b﹣9a2b＝10a2b
C．2x+2y＝4xy D．6x﹣5＝6（x﹣）
【分析】根据去括号，添括号及合并同类项的法则逐项判断．
【解答】解：3（x+8）＝3x+24，故A正确，不符合题意；
19a2b﹣9a2b＝10a2b，故B正确，不符合题意；
2x与2y不时同类项，不能合并，故C错误，符合题意；
6x﹣5＝6（x﹣），故D正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，添括号及合并同类项的法则．
8．（3分）多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，则m为（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【分析】先把两多项式的二次项相加，令x的二次项为0即可求出m的值．
【解答】解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含x的二次项，
∴﹣8x2+2mx2＝（2m﹣8）x2，
∴2m﹣8＝0，
解得m＝4．
故选：C．
【点评】本题考查的是整式的加减，根据题意把两多项式的二次项相加得到关于m的方程是解答此题的关键．
9．（3分）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清，醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒，醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ）
A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30
C． D．
【分析】根据共换了5斗酒，其中清酒x斗，则可得到醑酒（5﹣x）斗，再根据拿30斗谷子，共换了5斗酒，即可列出相应的方程．
【解答】解：设清酒x斗，则醑酒（5﹣x）斗，
由题意可得：10x+3（5﹣x）＝30，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
10．（3分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①b+c＞0；②a+b−c＞0； ③＝1；④|a−b|−2|c+b|+|a−c|＝−3b+c．其中正确结论的个数是（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据数轴上的位置关系．判断出a，b，c的大小关系以及各自绝对值得大小关系，在进行判断即可．
【解答】解：∵|c|＞|b|，b＜0＜c，
∴b+c＞0，正确，故①正确；
∵b＜0＜a，|b|＞|a|，c＞0，
∴a+b−c＜0，故②错误；
++＝++＝1﹣1+1＝1，正确，故③正确；
∵a﹣b＞0，c+b＞0，a﹣c＜0
∴|a−b|−2|c+b|+|a−c|，
＝a﹣b﹣2（b+c）+c﹣a，
＝a﹣b﹣2b﹣2c+c﹣a，
＝﹣3b﹣c，故④错误，
∴正确的有两个．
故选：B．
【点评】本题主要考查数轴与绝对值的综合运用，解题的关键在于掌握绝对值化简的技巧．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）请写出一个只含有字母a，b，且系数为﹣1，次数为5的单项式 ﹣a2b3（答案不唯一） ．
【分析】根据单项式、单项式的系数和次数的概念解答即可．
【解答】解：单项式﹣a2b3，是一个含有字母a、b，系数为﹣1，次数为5的单项式，
故答案为：﹣a2b3（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是单项式的概念，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
12．（3分）如图，乐乐将−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a+b−c的值为 ﹣5 ．
【分析】由每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，即可求出a，b，c的值．
【解答】解：∵每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
∴a+5+0＝0+b+4＝c﹣3+4＝5+1﹣3＝3，
∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝2，
∴a+b−c＝﹣2﹣1﹣2＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查有理数的加法，关键是应用条件：每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．
13．（3分）按下面的程序计算，若开始输入x的值为﹣4，则输出的值为 84 ．
【分析】把x＝﹣4代入程序计算，进行判断按题目要求输入下一级运算．
【解答】解：（﹣4）2＝16＞15，
（16+5）×4＝84，
故答案为：84．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算、代数式求值，掌握有理数混合运算顺序是解题关键．
14．（3分）当x＝1时，ax2+bx﹣1的值为6，当x＝﹣1时，这个多项式ax3+bx﹣1的值是 ﹣8 ．
【分析】根据题意列等式，化简整理等式和代数式，整体代入求值．
【解答】解：∵x＝1时，ax2+bx﹣1的值为6，
∴a+b﹣1＝6，
∴a+b＝7，
∴当x＝﹣1时，
ax3+bx﹣1
＝﹣a﹣b﹣1
＝﹣（a+b）﹣1
＝﹣7﹣1
＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值．
15．（3分）如图所示，在一个电子青蛙游戏程序中，电子青蛙只能在标有五个数字点的圆周上跳动．游戏规则：若电子青蛙，停在奇数点上，则它下次沿顺时针方向跳两个点；若电子青蛙停在偶数点上，则它下次沿逆时针方向跳一个点．现在电子青蛙若从4这点开始跳，则经过2050次后它停的点对应的数为 5 ．
【分析】分别得到从4开始起跳后落在哪个点上，得到相应的规律，看2050次跳后应循环在哪个数上即可．
【解答】解：第1次跳后落在3上；
第2次跳后落在5上；
第3次跳后落在2上；
第4次跳后落在1上；
第5次跳后落在3上…
∴4次跳后一个循环，依次在3，5，2，1这4个数上循环，
∵2050÷4＝512……2，
∴应落在5上．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了数的变化规律，得到青蛙落在数字上的循环规律是解决本题的关键．
三、解答题（共7题，共55分）
16．（8分）计算：
（1）12−（−8）+（−2）3−15；
（2）．
【分析】（1）先算乘方，再算加减；
（2）先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律计算比较简便．
【解答】解：（1）12−（−8）+（−2）3−15
＝12+8﹣8﹣15
＝﹣3；
（2）
＝（﹣﹣）×（﹣60）
＝×（﹣60）﹣×（﹣60）﹣×（﹣60）
＝﹣40+5+4
＝﹣31．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律、运算顺序是解决本题的关键．
17．（7分）化简并求值：2（x2﹣2xy）﹣3（﹣6xy+y2）﹣x2+2y2，其中x、y取值的位置如图所示．
【分析】化简代数式，再根据数轴给出的值，代入求值即可．
【解答】解：由图可知，x＝2，y＝﹣1，
∴2（x2﹣2xy）﹣3（﹣6xy+y2）﹣x2+2y2
＝2x2﹣4xy+18xy﹣3y2﹣x2+2y2
＝x2+14xy﹣y2
＝22+14×2×（﹣1）﹣（﹣1）2
＝4﹣28﹣1
＝﹣25．
【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算．
18．（8分）如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，已知每个小立方块的棱长为3cm．
（1）请分别画出从正面、上面、左面三个方向看到的图形；
（2）该几何体的表面积为 252 cm2．（包括底部）
【分析】（1）根据三视图的概念求解即可；
（2）几何体的表面积就是利用主视图、左视图、俯视图所看到的面的个数乘以2再乘以每个小正方形的面积即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）该几何体的表面积为（5+3+5）×2×3×3+2×3×3＝252（cm2）．
答：该几何体的表面积是252cm2．
【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
19．（8分）情景：试根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买6根跳绳需 150 元，购买12根跳绳需 240 元．
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．
【分析】（1）根据总价＝单价×数量，现价＝原价×0.8，列式计算即可求解；
（2）设小红购买跳绳x根，根据等量关系：小红比小明多买2跟，付款时小红反而比小明少5元；即可列出方程求解即可．
【解答】解：（1）25×6＝150（元），
25×12×0.8
＝300×0.8
＝240（元）．
答：购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元．
（2）有这种可能．
设小红购买跳绳x根，则
25×0.8x＝25（x﹣2）﹣5，
解得x＝11．
故小红购买跳绳11根．
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
20．（8分）郑州地铁1号线是河南省郑州市第一条建成运营的地铁线路，起于河南工业大学站，途经中原区、二七区、管城区、郑东新区，止于河南大学新区站，其中的15个站点如图所示．
小亮从郑州火车站开始乘坐地铁，在图中15个地铁站点做值勤志愿服务，到A站下车时，本次志愿者活动结束，约定向文苑北路站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+6，+2，﹣3，+9，﹣3，﹣4，+2，﹣5．
（1）请你通过计算说明A站是哪一站？
（2）已知相邻两站之间的平均距离为1.4千米，求小亮在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以1.4可得答案．
【解答】解：（1）+6+2﹣3+9﹣3﹣4+2﹣5＝4，
答：A站是燕庄站；
（2）（|+6|+|+2|+|﹣3|+|+9|+|﹣3|+|﹣4|+|+2|+|﹣5|）×1.4＝47.6（千米），
答：这次小亮志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是47.6千米．
【点评】本题考查了正数和负数，根据题意列出算式是解题的关键．
21．（8分）国庆节期间，人民广场的一个公共区域用盆栽进行了美化，盆栽按如图的方式摆放，图中的盆栽被折线隔开分成若干层，第一层有1个盆栽，第二层有3个盆栽，第三层有5个盆栽，第四层有7个盆栽，…，以此类推．请观察图形规律，解答下列问题：
（1）第10层有 19 个盆栽，前5层共有 25 个盆栽；
（2）观察图计算1+3+5+…+17＝ 81 ；
（3）拓展应用：求51+53+55+…+2023的值．
【分析】（1）后面一层比前面一层多2个盆栽，结合图形，根据规律可求出其值；
（2）图形刚好构成正方形的面积，求面积即可；
（3）先算出1+3+5+…+49+51+…+2023的和，1+3+5+…+49的和，再求它们的差即可．
【解答】解：（1）根据题意可得，
2×（10﹣1）+1＝19，
∴第10层有19个盆栽，
5×5＝25，
∴前5层共有25个盆栽，
故答案为：19；25；
（2）观察图形可得，
第9层盆栽数量为：2×9﹣1＝17，
∴1+3+5+…+17＝92＝81，
故答案为：81；
（3）根据题意可得，
第1012层盆栽数量为：2×1012﹣1＝2024﹣1＝2023，
∴1+3+5+…+49+51+53+55+…+2023＝10122，
第25层盆栽数量为：2×25﹣1＝50﹣1＝49，
∴1+3+5+…+49＝252，
∴51+53+55+…+2023＝（1+3+5+…+49）+（51+53+55+…+2023）﹣（1+3+5…+49）＝10122﹣252＝1023519，
∴51+53+55+…+2023的值为1023519．
【点评】本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出其规律并求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
22．（8分）对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“梦幻数”，将一个“梦幻数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三数，把这三个新三位数的和与111的商记为K（n），例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以K（123）＝6．
（1）计算：K（536）和K（398）；
（2）若x是“梦幻数”，说明：K（x）等于x的各数位上的数字之和；
（3）若x，y都是“梦幻数”，且x+y＝1000，猜想：K（x）+K（y）＝ 28 ．
【分析】（1）根据K的定义，可以直接计算出问题；
（2）设x＝，根据K的定义，得到新的三位数分别是，，．它们的和是100（a+b+c）+10（a+b+c）+（a+b+c）＝111（a+b+c），可以得到K＝a+b+c；
（3）猜想：K（x）+K（y）＝28．设x＝，y＝．根据（2）的结论可以得到：K（x）+K（y）＝（a+b+c）+（m+n+p）．再根据x+y＝1000，可得c+p＝10，b+n＝9，a+m＝9，依此即可求解．
【解答】解：（1）已知n＝536，所以新的三个数分别是356，635，563．它们的和为1554，得到K（536）＝14；
同样n＝398，所以新的三个数分别是938，893，389．它们的和为2220，得到K（398）＝20；
（2）设x＝，得到新的三位数分别是，，．
它们的和是100（a+b+c）+10（a+b+c）+（a+b+c）＝111（a+b+c），
可以得到K（x）＝a+b+c，即K（x）等于x的各数位上的数字之和；
（3）设x＝，y＝．根据（2）的结论可以得到：K（x）+K（y）＝（a+b+c）+（m+n+p）．
∵x+y＝1000，
∴100（a+m）+10（b+n）+（c+p）＝1000．
根据三位数的数字特点，可以知道必然有：c+p＝10，b+n＝9，a+m＝9．
所以K（x）+K（y）＝（a+b+c）+（m+n+p）＝28．
故答案为：28．
【点评】此题考查了多位数的数字特点，每个数字是10以内的自然数，且不会为0．结合新的定义，可以计算出问题的解．注意把握每个数字都会出现一次的特点，区别数字与多位数的不同．
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