河南省南阳市桐柏县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

八年级数学

一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分）     

1．在，，0.161161116…，，中，有理数有（    ）个.

 A．1      B．2       C．3      D．4

2．下列运算正确的是（　　）

  A．      B．       C．      D．

3．如图，四边形中，，，能判断≌的依据是

A.ASA     B.SAS     C.AAS     D.HL

4．若，则代数式的值为（    ）

  A．      B．        C．7      D．25

5．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转角（），使得点好落在边上，则等于（   ）

  A.     B.      C.      D.

6．下列命题是真命题的是（   ）

  A.一个三角形中至少有两个锐角

  B.若与是内错角，则

  C.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等

  D.有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等

7．已知，，那么．．的大小关系

  A．     B．     C．    D．

8．在如图所示的3×3网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是（    ）

  A．3个       B．4个       C．5个     D．6个

9．若满足关系式，则代数式

  A．      B．0      C．       D．1

10．使得 （）为整数的整数的个数（    )

  A.3个     B.4个      C.5个      D.6个

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．_________.

12．已知，则_________.

13．小明将展开后得到，小李将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为_________.

14．的三边长分别为1、、3，则化简_________.

  A．      B．        C．13      D．1

15．已知如图等腰，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形. 其中正确的是_________.（填序号）

16．(10分)（1）计算：；

（2）先化简，再求值：,其中，．

17．（12分）分解因式

（1）；      （2）；      （3）；

18．（8分）如图，在中，，于，于，、相交于。

求证：（1）；（2）平分。

19．（7分）已知二次三项式有一个因式是，另一个因式为（、为常数），求另一个因式及的值．

20．（9分）如图，为等边三角形，，点为线段上一点，的延长线与的延长线交于点，。

（1）求证∶是等边三角形；

（2）求证∶；

（3）若，，求.

21．（10分）探究活动:

（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是______（写成两数平方差的形式）；

（2）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是___（写成多项式乘法的形式）；

（3）比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式_______.

（4）知识应用:运用你得到的公式解决以下问题:计算:；

（5）若，，求的值.

22．（9分）如图，已知正方形中，边长为10，点在边上，6.

（1）如果点在线段上以4的速度由点向点运动，同时，点在线段上以 的速度由点向点运动，设运动的时间为秒.

①_____，_____.（用含的代数式表示）

②若以、、为顶点的三角形和以、、为顶点的三角形全等，求的值.

（2）若点以②中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿正方形四边运动.则点与点会不会相遇?若不相遇，请说明理由.若相遇，求出经过多长时间点与点第一次在正方形的何处相遇.

23．（10分）（1）阅读理解：

如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围。可以用如下方法∶将绕着点逆时针旋转180°得到，在中，利用三角形三边的关系即可确定中线的取值范围是_______。

（2）问题解决：

如图②，在中，是边上的中点，于点，交于点，交于点，连接，求证：

（3）问题拓展∶

如图③，在四边形中，，，，以为顶点作一个的角，角的两边分别交、于、两点，连接，探索线段，，之间的数量关系，并说明理由。

一、选择题

1-5、CCDAD；     6-10、ACBAC．二、填空题

11.；    12.5；     13.；    14. ；      15.①③．

16．（1）      …………4分

（2）原式=；

      当，时，原式=．    …………10分

17．（1） ；   （2）；  （3）；

注：每小题4分

18．（1）证明：,

       …………4分

        …………8分

19．解：另一个因为，的值为．（过程略）

20．证明：（1）∵为等边三角形

注：每小题3分

21．（1）；（2）；（3）；

（4）；  （4）.

注：每小题2分

22．，                  …………2分

…………6分

…………9分

23．（1）          …………2分

…………6分

                                                 …………10分