辽宁省沈阳市第一三四中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份辽宁省沈阳市第一三四中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案），共20页。
2022-2023学年辽宁省沈阳134中九年级（上）期中数学试卷一．选择题（每小题2分）1．（2分）对于一元二次方程2x2﹣3x+1＝0，根的判别式b2﹣4ac中的b表示的数是（　　）A．2 B．3 C．﹣3 D．12．（2分）若＝，则的值为（　　）A． B． C． D．3．（2分）如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（　　）A． B． C． D．4．（2分）将二次函数y＝﹣3x2的图象平移后，得到二次函数y＝﹣3（x﹣1）2的图象，平移的方法可以是（　　）A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度 C．向上平移1个单位长度 D．向下平移1个单位长度5．（2分）下列说法不正确的是（　　）A．对角线互相垂直的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．有一个角是直角的平行四边形是正方形 D．邻边相等的矩形是正方形6．（2分）关于反比例函数的图象性质，下列说法不正确的是（　　）A．图象经过点（1，3） B．图象分别位于第一、三象限 C．图象关于原点对称 D．当x＜0时，y随x的增大而增大7．（2分）一个盒子中装有a个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，发现摸到白球的频率稳定在80%左右，则a的值约为（　　）A．9 B．12 C．15 D．188．（2分）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为78cm2，那么通道宽应设计成多少m？设通道宽为xm，则由题意列得方程为（　　）A．（30﹣x）（20﹣x）＝78 B．（30﹣2x）（20﹣2x）＝78 C．（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78 D．（30﹣2x）（20﹣2x）＝6×789．（2分）如图，在四边形ABDC中，不等长的两对角线AD、BC相交于O点，则此四个三角形的关系，下列叙述正确的是（　　）A．甲与丙相似，乙与丁相似 B．甲与丙相似，乙与丁不相似 C．甲与丙不相似，乙与丁相似 D．甲与丙不相似，乙与丁不相似10．（2分）已知蓄电池的电压为定值．使用电池时，电流I（A）与电阻R（Ω），图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不能超过3A，那么电器的可变电阻R（Ω）（　　）A．R≥1 B．0＜R≤2 C．R≥2 D．0＜R≤1二．填空题（每小题3分）11．（3分）一元二次方程x2＝7x的解是 　   　．12．（3分）若某人沿坡度i＝1：2的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的位置升高 　   　m．13．（3分）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，则AO：OD＝　   　．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与线段AB交于点C，则k的值为 　   　．15．（3分）如图，在离某围墙AB的6米处有一棵树CD，在某时刻2米长的竹竿垂直地面，此时，树的影子有一部分映在地面上，墙上的影子高为4米，那么这棵树高约为 　   　米．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，点E为AC上任一点，使点A落在点D处，连接AD、CD．若△ACD是直角三角形　   　．三．解答题17．（6分）解方程（2x+1）（x+2）＝3．18．（8分）计算：（﹣1）2010×（ ）﹣3+（sin58°﹣）0+|﹣4cos60°|19．（8分）“马拉松竞赛”的个人竞赛项目共有三项：A．“马拉松”，B．“半程马拉松”，C．“迷你马拉松”．小王和小李参加了该赛事的志愿者服务工作（1）求小王被分配到“迷你马拉松”项目组的概率；（2）请用画树状图或列表法的方法，求出小王和小李被分到不同项目组的概率．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AD及其延长线上，连接BE，CF．（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）若BD＝4，BE＝5，求四边形EBFC的面积．21．（8分）某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了169万元．（1）求二月份的销售额；（2）求三、四月份销售额的平均增长率．22．（10分）如图已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求出△ABC的面积．（3）直接写出该二次函数图象的顶点坐标．23．（10分）如图，直线y＝x+2分别交x、y轴于点A、C，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP＝9．（1）求点A、C的坐标；（2）求反比例函数解析式；（3）在第一象限内，直接写出一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．24．（12分）如图，以点O为坐标原点的平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，A（2，0），动点F从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点F作FM⊥OC于点M（点F不与点O、B重合），边FQ交射线OC于点Q．设点F的运动时间为t秒，（t＞0）（1）如图1．①求AB的长；②连接AF，当AF平分∠OAB时，求点F的坐标；（2）设△QMF与△OBC重叠部分图形的面积为S，当S＝时，直接写出点Q的纵坐标；（3）当线段FQ的垂直平分线经过△OBA一边中点时，直接写出t的值． 25．（12分）菱形ABCD中、∠BAD＝120°，点O为射线CA 上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F．（1）如图①，点O与点A重合时，点E，CD上，请直接写出CE，CA三条段段之间的数量关系；（2）如图②，点O在CA的延长线上，且OA＝，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE，CA三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点O在线段AC上，若AB＝6，BO＝2，请直接写出BE的长．
参考答案与试题解析1．【解答】解：根据题意得b＝﹣3．故选：C．2．【解答】解：∵＝，∴＝+8＝．故选：A．3．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：D．4．【解答】解：y＝﹣3（x﹣1）5的图象是由y＝﹣3x2向右平移2个单位得到的，故选：B．5．【解答】解：A、正确；B、正确；C、错误；D、正确；故选：C．6．【解答】解：A．当x＝1时＝3，3），不合题意；B．k＝5＞0、三象限，不合题意；C．反比例函数的图象关于原点成中心对称，不合题意；D．k＝3＞7、三象限内，所以当x＜0时，故说法错误；故选：D．7．【解答】解：由题意可得，×100%＝20%，解得a＝12．经检验：a＝12是原分式方程的解，所以a的值约为12，故选：B．8．【解答】解：设道路的宽为xm，由题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78，故选：C．9．【解答】解：∵OA：OB＝OC：OD＝2：3，即，而∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD，∵，∴，∵∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD．故选：A．10．【解答】解：设反比例函数关系式为：I＝，把（2，3）代入得：k＝2×3＝6，∴反比例函数关系式为：I＝，当I≤3时，则≤7，∴R≥2，故选：C．11．【解答】解：x2﹣7x＝8，x（x﹣7）＝0，x＝6或x﹣7＝0，所以x7＝0，x2＝7．故答案为：x1＝0，x5＝7．12．【解答】解：设BC＝x，AB＝2x，则AC2＝AB3+BC2，AC＝＝x＝10，∴x＝10，故所在的位置比原来的位置升高了10m．故答案为：10．13．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为O，∴AO：OD的值为：4：3，故答案为：3：3．14．【解答】解：连接OC，如图，∵BA⊥x轴于点A，C是线段AB的中点，∴S△AOC＝S△AOB＝6，而S△AOC＝|k|＝8，又∵k＞0，∴k＝12．故答案为：12．15．【解答】解：过点A作AF∥DE交CD于点F，则DF＝AE＝4米，△CAF∽△C′CD′．∴D′C′：C′C＝CF：CA，即2：4＝CF：6．∴CF＝4米．∴DC＝4+4＝8（m）．即：这棵树高8米．故答案为：8．16．【解答】解：如图，当∠ACD＝90°．由翻折可知：BD＝AB＝8，AE＝DE，则EC＝6﹣x，∵∠T＝∠DCE＝∠BDE＝∠BAC＝90°，∴四边形ABTC是矩形，∴BT＝AC＝6，∵∠BDT+∠TBD＝90°，∠BDT+∠CDE＝90°，∴∠TBD＝∠CDE，∴△BTD∽△DCE，∴＝，∴＝，∴CD＝x，在Rt△CDE中，∵DE2＝CD2+EC2，∴x2＝（8﹣x）2+（x）2，解得x＝或（舍弃），∴AE＝，当∠ADC＝90°，易证AE＝EC＝3，故答案为或8．17．【解答】解：（2x+1）（x+7）＝3，整理得：2x3+5x﹣1＝8，∵Δ＝52﹣2×2×（﹣1）＝25+8＝33＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝．18．【解答】解：原式＝1×8+4+|﹣4×＝11﹣．19．【解答】解：（1）小王被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为； （2）设三种赛事分别为2，2，3，列表得： 4238（1，1）（7，1）（3，2）2（1，8）（2，2）（2，2）3（2，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有6种，小王和小李被分配到不同项目组的情况有6种，∴小王和小李被分到不同项目组的概率为＝．20．【解答】（1）证明：∵D是BC边的中点，∴BD＝CD，∵CE∥BF，∴∠DBF＝∠ECD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（ASA），∴CE＝BF，又∵CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，又∵四边形BFCE是平行四边形，∴四边形BFCE是菱形． （2）解：在Rt△BDE中，BE＝5，∴DE＝＝3，∵四边形BECF是菱形，∴EF＝2DE＝6，BC＝2BD＝8，∴菱形BECF的面积＝×6×8＝24．21．【解答】解：（1）125×（1﹣20%）＝125×80%＝100（万元）．答：二月份的销售额为100万元．（2）设三、四月份销售额的平均增长率为x，依题意得：100（1+x）2＝169，解得：x1＝0.6＝30%，x2＝﹣2.7（不合题意，舍去）．答：三、四月份销售额的平均增长率为30%．22．【解答】解：（1）把A（2，0），﹣7）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得，∴这个二次函数的解析式为y＝﹣x7+4x﹣6． （2）∵该抛物线图象的对称轴为直线x＝﹣＝4，∴点C的坐标为（4，3），∴AC＝OC﹣OA＝4﹣2＝6，∴S△ABC＝AC•OB＝． （3）∵y＝﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣7）2+2，∴顶点为（6，2）．23．【解答】解：（1）在y＝x+7中，则x+3＝0，解得x＝﹣4，令x＝6，则y＝2，∴A（﹣4，7），2）；（2）∵A（﹣4，6），2），∴AO＝4，OC＝6，又∵S△ABP＝9，∴AB•BP＝18，又∵PB⊥x轴，∴OC∥PB，∴△AOC∽△ABP，∴＝即＝，∴2BP＝AB，∴2BP5＝18，∴BP2＝9，∴BP＝6，∴AB＝6，∴P点坐标为（2，2）；设反比例函数的解析式为y＝，把点P的坐标代入，得k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝；（3）在第一象限内，一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围是x＞7．24．【解答】解：（1）①如图1，∵四边形OABC是矩形，0），∴∠OAB＝90°，OA＝8，∵∠AOB＝60°，∴∠ABO＝30°，∴OB＝2OA＝4，∴AB＝＝＝2，∴AB的长是2．②作FD⊥OA于点D，则∠ADF＝∠ODF＝90°，∵AF平分∠OAB，∴∠DAF＝∠BAF＝∠OAB＝45°，∴∠DFA＝∠DAF＝45°，∴FD＝AD，∵∠DOF＝60°，∴∠DFO＝30°，∴OF＝8OD，∴FD＝＝＝OD，∴AD＝OD，∴OD+OD＝7，解得OD＝﹣1，∴FD＝（﹣1）＝6﹣，∴点F的坐标为（﹣4）．（2）∵OC＝AB＝2，BC＝OA＝2，∴C（0，8），B（2，2），∵FM⊥OC，∴∠FMQ＝∠FMO＝90°，∵FM＝FM，∠MFQ＝∠MFO，∴△MFQ≌△MFO（ASA），∴QF＝OF，QM＝OM，如图2，点Q与点C重合，∴CM＝OM＝OC＝，∴∠FMO＝∠BCO＝90°，∴FM∥BC，∴＝＝5，∴BF＝OF，∴FM＝BC＝4，∴S＝××1＝，∵OQ＝OC＝2，∴点Q的纵坐标为5；如图3，点Q在OC的延长线上，∵QF＝OF＝3t，∴FM＝OF＝t，∴QM＝OM＝＝＝t，∴OQ＝6t，∴QC＝2t﹣2，∵∠KCQ＝180°﹣∠BCO＝90°，∠KQC＝30°，∴KQ＝3CK，∵KQ2﹣CK2＝（2CK）2﹣CK2＝7CK2＝QC2，∴CK＝QC＝t﹣2，由S＝得t×（2t﹣3）（2）＝，整理得8t2﹣8t+5＝0，解得t1＝，t2＝7（不符合题意，舍去），∴OQ＝2×＝，∴点Q的纵坐标为，综上所述，点Q的纵坐标为4或．（3）如图4，FQ的垂直平分线分别交x轴、OB于点G、J、I，∵∠JOG＝∠JIQ＝90°，∴∠AGH＝∠GJQ﹣∠JOG＝∠GJQ﹣∠JIQ＝∠FQM＝30°，∵AH＝AB＝∴GH＝2AH＝AB＝2，∠AHG＝60°，∴∠OIG＝∠BIH＝∠AHG﹣∠ABO＝30°＝∠AGH，∴OI＝OG，∵AG＝＝＝7，∴OI＝OG＝AG﹣OA＝1，连接IQ，则IQ＝IF，∴∠QIG＝∠OIG＝30°，∴∠OIQ＝60°，∴△FIQ是等边三角形，∴IF＝QF＝OF＝OI＝，∵4t＝，∴t＝；如图5，FQ的垂直平分线与OB的交点I为OB的中点，∴OI＝AB＝2，同理可得∠OGI＝∠FQM＝30°，IQ＝IF，∴∠OIG＝∠AOB﹣∠OGI＝30°，∴∠QIG＝∠OIG＝30°，∴∠OIQ＝60°，△FIQ是等边三角形，∴IF＝QF＝OF＝OI＝1，∵2t＝1，∴t＝，综上所述，t的值为或．25．【解答】解：（1）如图①中，结论：CA＝CE+CF．理由：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°∴AB＝AD＝DC＝BC，∠BAC＝∠DAC＝60°∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∵∠DAC＝∠EAF＝60°，∴∠DAF＝∠CAE，∵CA＝AD，∠D＝∠ACE＝60°，∴△ADF≌△ACE（ASA），∴DF＝CE，∴CE+CF＝CF+DF＝CD＝AC，∴CA＝CE+CF． （2）结论：CF﹣CE＝AC．理由：如图②中，如图作OG∥AD交CF于G．∵∠GOC＝∠FOE＝60°，∴∠FOG＝∠EOC，∵OG＝OC，∠OGF＝∠ACE＝120°，∴△FOG≌△EOC（ASA），∴CE＝FG，∵OC＝OG，CA＝CD，∴OA＝DG，∴CF﹣EC＝CF﹣FG＝CG＝CD+DG＝AC+AC＝， （3）作BH⊥AC于H．∵AB＝6，∴BH＝3，如图③﹣1中，当点O在线段AH上，点E在线段BC上时．∵OB＝2，∴OH＝＝6，∴OC＝3+1＝7，由（1）可知：CO＝CE+CF，∵OC＝4，CF＝1，∴CE＝4，∴BE＝6﹣3＝6． 如图③﹣2中，当点O在线段AH上，点E在线段BC上时． 由（2）可知：CE﹣CF＝OC，∴CE＝4+5＝5，∴BE＝1．如图③﹣4中，当点O在线段CH上，点E在线段BC上时．同法可证：OC＝CE+CF，∵OC＝CH﹣OH＝3﹣1＝6，CF＝1，∴CE＝1，∴BE＝2﹣1＝5．如图③﹣3中，当点O在线段CH上，点E在线段BC上时．同法可知：CE﹣CF＝OC，∴CE＝2+1＝5，∴BE＝3，综上所述，满足条件的BE的值为3或8或1