河北省保定市竞秀区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份河北省保定市竞秀区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省保定市竞秀区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题每小题3分，11--16小题每小题2分，共42分，在每小题的四个选项中只有一个选项符合题意）1．一元二次方程x（x﹣2）＝0的解是（　　）A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝﹣2，x2＝22．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补3．已知2a＝3b（a≠0，b≠0），那么下列变形中错误的是（　　）A． B． C． D．b：a＝2：34．把方程x2﹣4x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（　　）A．2，3 B．2，5 C．﹣2，3 D．﹣2，55．如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB：BC＝1：2，DE＝3，则EF的长为（　　）A．5 B．6 C．7 D．96．为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量．2020年10月份该工厂的口罩产量为600万个，若口罩产量平均每月增长率为x，则可列方程为（　　）A．600（1+2x）＝720 B．720（1﹣x）2＝600 C．600（1+x2）＝720 D．600（1+x）2＝7207．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图（　　）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀” B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数 C．袋子中有1个红球和2个黄球，除颜色外均相同，从中任取一球是黄球 D．洗匀后的1张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃8．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（　　）A．0 B．±1 C．1 D．﹣19．如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积为2（　　）A．6 B．8 C．4 D．210．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，则∠BEA为（　　）A．15° B．30° C．45° D．55°11．如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后（　　）A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C． D．AC2＝AD•AB12．若关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠013．在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为4的菱形按图1的方式向外扩张，得到新菱形，它们的对应边间距为1乙：将边长为4的菱形按图2方式向外扩张，得到新菱形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸1对于两人的观点，下列说法正确的是（　　）A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对14．关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣3，x2＝2，则方程m（m+h﹣3）2+k＝0的解是（　　）A．x1＝﹣6，x2＝﹣1 B．x1＝0，x2＝5 C．x1＝﹣3，x2＝5 D．x1＝﹣6，x2＝215．正方形ABCD边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG且边FG过点D，在点E从点A移动到点B的过程中（　　）A．保持不变 B．一直变小 C．先变小后变大 D．先变大后变小16．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，连接BD、DP，BD与CF相交于点H①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB2＝PH•PC其中正确的是（　　）A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17-18小题各3分19小题每空2分）17．（3分）若，则值为 　   　．18．（3分）已知一等腰三角形的底边长为5，腰长为方程x2﹣8x+12＝0的根，该等腰三角形的周长为 　   　．19．（4分）已知三个边长分别为2，3，5的三个菱形如图排列，菱形的较小锐角为60°　   　，图中阴影部分的面积为 　   　．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20．（8分）解方程 （1）2x2﹣7x+3＝0（2）（x﹣2）2＝2x﹣4．21．（8分）在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（﹣2，﹣1），B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为 　   　．（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1；（3）△OAB的内部一点M的坐标为（a，b），直接写出点M在△OA2B2中的对应点M2的坐标为 　   　． 22．（10分）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为　   　；（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．23．（8分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+2x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝　   　，x3＝　   　；（2）拓展：用“转化”思想求方程＝x的解．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE∥CD，CE∥AB（1）证明：四边形ADCE为菱形．（2）BC＝6，AB＝10，求菱形ADCE的面积．25．（12分）在丝绸博览会期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸条带．（1）若丝绸条带的面积为650cm2，求丝绸条带的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价为100元/件销售，那么每天可售出200件，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，请问该公司每天把销售单价定为多少元时，当日所获利润为22500元．26．（12分）如图1所示，矩形ABCD中，点E，AD的中点，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤360°），DF相交于点P．（1）若AB＝AD，将△AEF绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置上，则线段BE与DF的位置关系是 　   　，数量关系是 　   　．（2）若AD＝nAB（n≠1）将△AEF绕点A逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立；若不成立，请写出正确结论（3）若AB＝6，BC＝8，将△AEF旋转至AE⊥BE时
参考答案与试题解析1．【解答】解：x（x﹣2）＝0，可得x＝3或x﹣2＝0，解得：x3＝0，x2＝8．故选：C．2．【解答】解：A、菱形对角线相互垂直；故本选项符合要求；B、矩形的对角线相等；故本选项不符合要求；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；D、菱形对角相等，故本选项不符合要求；故选：A．3．【解答】解：A、∵＝，∴3a＝3b，故A不符合题意；B、∵＝，∴2a＝3b，故B不符合题意；C、∵＝，∴ab＝6，故C符合题意；D、∵b：a＝3：3，∴2a＝4b，故D不符合题意；故选：C．4．【解答】解：∵x2﹣4x﹣8＝0，∴x2﹣2x＝1，则x2﹣7x+4＝1+6，即（x﹣2）2＝7，∴m＝﹣2，n＝5，故选：D．5．【解答】解：∵a∥b∥c，AB：BC＝1：2，∴，即，解得EF＝3．故选：B．6．【解答】解：依题意得：600（1+x）2＝720，故选：D．7．【解答】解：A、在“石关、布”的游戏中，不符合这一结果；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子＝0.5，故此选项符合题意；C、袋子中有1个红球和2个黄球，从中任取一球是黄球的概率为：，故此选项不符合题意；D、洗匀后的1张红桃，从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为：，故此选项不符合题意．故选：B．8．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝6有一个根为x＝0，∴a2﹣5＝0，且a﹣1≠2，则a的值为：a＝﹣1．故选：D．9．【解答】解：∵△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是8，∴＝（）8＝，∴S△ABC＝4S△ADE＝8，∴S四边形DBCE＝S△ABC﹣S△ADE＝8﹣5＝6．故选：A．10．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∴AB＝AE，∠BAE＝150°，∴∠BEA＝∠ABE＝（180°﹣150°）＝15°．故选：A．11．【解答】解：A、当∠ACD＝∠B时，可得出△ACD∽△ABC；B、当∠ADC＝∠ACB时，可得出△ACD∽△ABC；C、当时，无法得出△ACD∽△ABC；D、当AC2＝AD•AB时，即，再由∠A＝∠A，故此选项不合题意；故选：C．12．【解答】解：（1）当k＝0时，﹣6x+7＝0；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2﹣7x+9＝0有实数根，∴Δ＝（﹣6）2﹣4k×7≥0，解得k≤1，由（1）、（2）得．故选：B．13．【解答】解：甲：将边长为4的菱形按图1的方式向外扩张，得到新菱形，因此各角与原菱形角对应相等，即新菱形与原菱形相似，∴甲说法正确；乙：将边长为4的菱形按图2方式向外扩张，得到新菱形，因此各角与原菱形角不相等．∴乙说法不正确．故选：C．14．【解答】解：解方程m（x+h）2+k＝0（m、h、k均为常数，x＝﹣h±，∵此方程解是x2＝﹣3，x2＝8，∴﹣h﹣＝﹣3＝2，∵方程m（x+h﹣8）2+k＝0的解是x＝3﹣h±，∴x1＝3﹣6＝0，x2＝2+2＝5，故选：B．15．【解答】解：连接DE，∵＝，S四边形CEGF＝EC•GE，S正方形ABCD＝CD•AD，∴＝，∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等．故选：A．16．【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴BE＝2AE；故①正确；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠FDP＝15°，∵∠DBA＝45°，∴∠PBD＝15°，∴∠FDP＝∠PBD，∵∠DFP＝∠BPC＝60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；∵∠FDP＝∠PBD＝15°，∠ADB＝45°，∴∠PDB＝30°，而∠DFP＝60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD与△PDB不相似；故③错误；∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2＝PH•PC，故④正确；故选：C．17．【解答】解：∵，∴设x＝5k，y＝2k，∴＝＝．故答案为：．18．【解答】解：方程x2﹣8x+12＝4，分解因式得：（x﹣2）（x﹣6）＝6，所以x﹣2＝0或x﹣5＝0，解得：x＝2或x＝6，当x＝2时，三边为2，4，5，不能构成三角形；当x＝6时，三边为7，6，5，能构成三角形，综上，该等腰三角形的周长为17．故答案为：17．19．【解答】解：在△ADE和△ABH中，∠HAB＝∠EAD，∵图中是三个菱形排列，∴HB∥FC∥ED，∴∠AHB＝∠AED，∠ABH＝∠ADE，∴△ABH∽△ADE，∴AB：AD＝BH：DE；又∵AB＝2，AD＝2+5+5＝10，∴BH＝1；同理，求得CF＝；∵菱形的较小锐角为60°，即∠HBC＝∠FCD＝60°，∴梯形BHFC，即菱形JBCG的高JM＝3×sin60°＝，∴S梯形BHFC＝×（1+＝，S菱形JBCG＝3×＝，∴S阴影＝S菱形JBCG﹣S梯形BHCF＝．故答案为：，．20．【解答】解：（1）2x2﹣4x+3＝0原方程可变形为（2x﹣1）（x﹣3）＝4∴2x﹣1＝5或x﹣3＝0，∴x8＝，x3＝3．（2）（x﹣2）2＝2x﹣4．原方程可变形为（x﹣6）2＝2（x﹣4），移项得，（x﹣2）2﹣4（x﹣2）＝0，提公因式得（x﹣8）（x﹣2﹣2）＝2，∴x﹣2＝0或x﹣7＝0，∴x1＝2，x2＝4．21．【解答】解：（1）如图，点P为所作，﹣1）；故答案为：（﹣5，﹣5）；（2）如图，△OA2B2为所作；（3）点M在△OA4B2中的对应点M2的坐标为（5a，2b）．故答案为：（2a，8b）．22．【解答】解：（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率＝；故答案为：；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝＝．23．【解答】解：（1）x3+x2﹣7x＝0，x（x2+x﹣5）＝0，∴x（x+2）（x﹣5）＝0．∴x＝0或x+2＝0或x﹣1＝5．∴x1＝0，x2＝﹣2，x3＝6．故答案为：﹣2，1．（2）方程＝x两边平方2，∴x7﹣2x﹣3＝8．∴（x﹣3）（x+1）＝6．∴x1＝3，x4＝﹣1．经检验，x＝3是原方程的解．所以原方程的解为：x＝2．24．【解答】证明：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴CD＝AB＝AD，又∵AE∥CD，CE∥AB∴四边形ADCE是平行四边形，∴平行四边形ADCE是菱形； （2）在Rt△ABC中，AC＝＝．∵平行四边形ADCE是菱形，∴CO＝OA，又∵BD＝DA，∴DO是△ABC的中位线，∴BC＝2DO．又∵DE＝2DO，∴BC＝DE＝2，∴S菱形ADCE＝＝＝24．25．【解答】解：（1）设条带的宽度为xcm，根据题意，得（60﹣2x）（40﹣x）＝60×40﹣650．整理，得x2﹣70x+325＝6，解得x1＝5，x7＝65（舍去）．答：丝绸条带的宽度为5cm．（2）设每件工艺品降价y元出售，由题意得：（100﹣y﹣40）（200+20y）﹣2000＝22500．解得：y1＝y4＝25．所以售价为100﹣25＝75（元）．答：当售价定为75元时能达到利润22500元．26．【解答】解：（1）如图2中，结论：BE＝DF．理由：∵四边形ABCD是矩形，AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形，AE＝ABAD，∴AE＝AF，∵∠DAB＝∠EAF＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，∵∠ABE+∠AHB＝90°，∠AHB＝∠DHP，∴∠ADF+∠PHD＝90°，∴∠DPH＝90°，∴BE⊥DF．故答案为BE＝DF，BE⊥DF． （2）如图5中，结论不成立，BE⊥DF，∵AE＝ABAD，∴AF＝nAE，∴AF：AE＝AD：AB，∴AF：AE＝AD：AB，∵∠DAB＝∠EAF＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，∴△BAE∽△DAF，∴DF：BE＝AF：AE＝n，∠ABE＝∠ADF，∴DF＝nBE，∵∠ABE+∠AHB＝90°，∠AHB＝∠DHP，∴∠ADF+∠PHD＝90°，∴∠DPH＝90°，∴BE⊥DF． （3）如图4﹣8中，当点P在BE的延长线上时，在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AE＝3，∴BE＝＝3，∵△ABE∽△ADF，∴＝，∴＝，∴DF＝4，∵四边形AEPF是矩形，∴AE＝PF＝3，∴PD＝DF﹣PF＝4﹣6； 如图4﹣2中，当点P在线段BE上时，PF＝AE＝3，∴PD＝DF+PF＝4+3，综上所述，满足条件的PD的值为4+3