河南省名校联盟2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份河南省名校联盟2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一期中质量监测考试高一数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，3．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数，则（    ）A．5 B．-5 C．-2 D．25．函数的定义域为（    ）A． B．C． D．6．设是定义在上的奇函数，则（    ）A．4 B．5 C．6 D．77．已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D．8．设集合，若，且，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．给出下列四个关系式，其中正确的是（    ）A． B． C． D．10．已知函数，则表达正确的是（    ）A．函数的单调递减区间为， B．为函数的单调递增区间C．函数有最小值，无最大值 D．函数满足11．下列四个结论中，正确的是（    ）A．当时，函数的最小值为3B．若，y>1，x+y=4，则函数的最小值为4C．当时，函数有最小值为1+2sqrt{2}D．当时，函数的是大值为012．给出下列命题，其中正确的命题是（    ）A．若函数的定义域为，则函数的定义域为B．函数为R上的偶函数，且在上单调递增，则C．若定义在R上的奇函数在区间上是单调递减函数，则在R上是单调递减函数D．函数的定义域为D，若对D中任取的两个不等的实数，，均有，则是D上的单调递减函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20.0分．13．已知全集，集合，，则______．14．不等式的解集为，则______．15．已知实数x，y满足，，则的范围为______．16．定义在R上的偶函数，当时，单调递减，则的解集为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题10分）已知集合，，，．（1）求；（2）若，求实数a的取值范围．18．（本题12分）定义域为的奇函数满足，当时，（1）求的值域；（2）若时，有解，求实数t的取值范围．19．（本题12分）已知函数．（1）求；（2）判断是否为定值，并求出的值．20．（本题12分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的等腰梯形菜园ABCD，，，．（单位：m），．（1）若篱笆的长度为12m，菜园的面积为，求x，y的值；（2）若要求菜园的面积为，求篱笆的长度的最小值．21．（本题12分）已知定义在R上的奇函数满足．（1）求实数a的值；（2）当时，用定义证明函数为单调递增函数；（3）当时，解不等式．22．（本题12分）已知幂函数在上单调递增．（1）求实数m的值；（2）若对，总，使得都成立，求实数t的取值范围.参考答案1．D 解析：，∵，∴，∴D正确．【命题意图】该题考查了集合的交集运算知识，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查，考查学生的运算求解能力．2．D 解析：根据全称量词命题的否定形式得，“，”的否定是，，，∴D正确．【命题意图】该题考查了全称量词及否定形式知识，该题从数学素养上体现对学生数学逻辑思维能力的考查．3．A 解析：∵，则，∴，∴，反之不成立所以“”是“”的充分不必要条件，A正确．【命题意图】该题考查了充分必要条件知识，该题从数学素养上体现对学生数学逻辑思维能力的考查．4．A 解析：∵1>0，∴，∵，∴，故选A．【命题意图】该题考查了分段函数、求函数值知识，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查，考查学生的运算求解能力．5．B 解析：∵，则，解得且，则函数的定义域为．故选B．【命题意图】该题考查了求函数的定义域、不等式知识，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查，考查学生的运算求解能力．6．C 解析：是定义在上的奇函数，∴，且，∴，且，所以，∴．故选C．【命题意图】该题考查了偶函数的定义、性质知识，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查，考查学生的运算求解能力．7．C 解析：∵函数在上是增函数，∴，求得，故选C．【命题意图】该题考查了分段函数单调性知识，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查，考查学生的运算求解能力．8．B 解析：由条件知∴．9．AD 解析：B，C都是符号运用错误10．BC 解析：作出的图象，根据单调递增（减）区间的定义，对称性，得AC正确．【命题意图】该题考查函数作图、单调区间的定义、最值、对称知识，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养、逻辑推理的考查，考查学生的运算求解和综合运用知识的解题能力．11．ABC 解析：函数在上单调递增，所以当时取最小值，即3，A正确；，所以B正确；，所以C正确；当时，，∵，∴，有最小值，所以D错误．所以ABC正确．【命题意图】该题考查基本不等式的应用知识，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养、逻辑推理的考查，考查学生的运算求解能力．12．BCD 解析：若函数的定义域为，则函数的定义域为．故A不正确；函数为R上的偶函数，且在上单调递增，函数为上单调递减，则，B正确；若定义在上的奇函数在区间上是单调递增函数，则在区间上也是单调增函数，那么在R上一定为单调递增函数，故C正确；．由函数单调性的定义知D正确．【命题意图】该题考查函数的定义域、单调性、奇函数性质知识，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养、逻辑推理的考查，考查学生的运算求解、推理论证的能力．13． 解析：，，【命题意图】该题考查了集合的并集、补集运算知识，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查，考查学生的运算求解能力．14．5 解析：不等式的解集为知，-2，3为方程的两个根，且，∴，．∴【命题意图】该题考查了一元二次不等式与方程的关系知识，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查，考查学生的运算求解能力．15． 解析：∵，∴，∵，∴  ∴．【命题意图】该题考查了不等式性质中求范围知识，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查，考查学生的运算求解能力．16． 解析：为R上的偶函数，且在上单调递减，则在上单调递增，所以，∴，平方得，∴．【命题意图】考查偶函数的性质知识，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养、逻辑推理的考查，考查学生的运算求解、推理论证的能力．17．（本题10分）解：（1），∴（2）∵，∴，∴．18．（本题12分）解：∵当时，∴利用函数的奇偶性画出函数在上的大致图象，如图所示：，∵若时，有解，∴，即，解得．【命题意图】该题考查了奇函数、分段函数、恒成立及存在性问题的处理知识，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查，考查学生的运算求解和综合运用知识的解题能力．19．（本题12分）解：（1）（2）是定值3，【命题意图】该题考查方程、集合的交集并集子集知识，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养、逻辑推理的考查，考查学生的运算求解、推理论证的能力．20．（本题12分）解：（1）如图，过B作于E，过点C作于F，在中，，，，所以，．同理，，则．所以，即，则．（2），即，．所以（当且仅当时取“=”）21．（本题12分）解：（1），∴因为为奇函数，∴，∴．（2）证明：设，为区间上的任意两个值，且，，因为，所以，，，，即，所以函数在上是增函数．（3）因为为奇函数且在上是增函数，所以，得，则即故．【命题意图】该题考查奇函数定义及性质、单调性的证明、定义域、不等式解法知识，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养、逻辑推理的考查，考查学生的运算求解、推理论证的能力．22．（本题12分）解：（1）幂函数在上单调递增，令∴，∴，（2）对，使得都成立∴，又，使得都成立∴，∵，∴是关于a的单调递增函数，∴，即，∴或．【命题意图】该题考查重要函数、恒成立和存在性问题，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养、逻辑推理的考查，考查学生的运算求解、推理论证的能力．