盐城市滨海县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份盐城市滨海县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
盐城市滨海县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题一、选择题1. 下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 点位于（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知实数满足，则等于(   )A. 3 B. -3 C. 1 D. -14. 下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（　　）A. 1，，2 B. 5，12，13 C. 5，6，7 D. 7，24，255. 下列函数中，是正比例函数的是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=3，若△DEF周长为偶数，则EF的取值为（   ）A. 2或3或4 B. 4 C. 3 D. 27. ∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为4，Q是OB上任一点，则           （　　）A. PQ≥4 B. PQ＞4 C. PQ≤4 D. PQ＜48. 一支蜡烛长20cm，若点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩余的长度y（cm）与燃烧时间x（时）之间的函数关系的图象大致为（如图）（　　）A.  B. C.  D. 二、填空题9. 计算：= _________．10. 用三根木棒首尾相连围成一个等腰三角形，其中两根木棒的长度分别为3cm和6cm，则第三根木棒长为 _____cm．11. 点P（﹣4，2）关于x轴对称的点Q的坐标_____．12. 已知关于的函数是正比例函数，则___________．13. 用四舍五入法对3.14取近似数精确到个位的结果是________．14. 如图，一个正方形摆放在桌面上，则正方形的边长为________．
 15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，AB＝6，则CD的长是________．16. 已知一次函数的图象与轴的交点坐标是，则关于的一元一次方程的解是__________．17. 如图所示，是一块由花园小道围成的边长为12米的正方形绿地，在离C处5米的绿地旁边B处有健身器材，为提醒居住在A处的居民爱护绿地，不直接穿过绿地从A到B，而是沿小道从A→C→B．小丽想在A处树立一个标牌“沿路多走■米，共建美丽家园”请问：小丽在标牌■填上的数字是___．18. 某商场为了增加销售额，推出“元月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡元月份在该商场一次购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x>2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是_______．三、解答题19. 计算：（1）（2）20. 求的值（1）（2）21. 如图，已知AB∥CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB＝BD+CF.求证：△ADE≌△CFE．22. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于轴的对称图形；（2）若上有一点，那么对应上的点的坐标是______；（3）的面积是______．23. 已知实数、、满足．（1）求、、的值；（2）判断以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，判别此三角形的形状，并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．24. 如图,已知函数y=x+2的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,4)且与x轴及y=x+2的图象分别交于点C、D,点D的坐标为(,n) (1)则n=      ,k=      ,b=_______．(2)若函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+2的函数值,则x的取值范围是_______．(3)求四边形AOCD的面积.25. 甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y甲（元），在乙采摘园所需总费用为y乙（元），图中折线O﹣A﹣B表示y乙与x之间的函数关系．（1）求y甲、y乙与x之间的函数关系式；（2）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？26. 如图，直线与轴、轴分别交于点、．（1）求点、的坐标；（2）以线段为直角边作等腰直角，点在第一象限内，，求点的坐标．27. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(6，0)，点B在y轴的正半轴上，且=24.  (1)求点B坐标；  (2)若点P从B出发沿y轴负半轴方向运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；  (3)在(2)的条件下，若S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．     
答案与解析一、选择题1. 下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，即可判定.【详解】A选项，不符合轴对称图形的定义，错误；B选项，符合轴对称图形的定义，正确；C选项，不符合轴对称图形的定义，错误；D选项，不符合轴对称图形的定义，错误；故选：B【点睛】此题主要考查对轴对称图形的判定，熟练掌握轴对称图形的定义，即可解题．2. 点位于（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据横纵坐标的正负，直接判断即可．【详解】解：点的横坐标为负，纵坐标为正，在第二象限；故选：B．【点睛】本题考查了在不同象限点的坐标特征，熟记平面直角坐标系中点的坐标特征是解题关键．3. 已知实数满足，则等于(   )A. 3 B. -3 C. 1 D. -1【答案】A【解析】【分析】根据根号和平方的非负性，求出x，y的值代入即可得出．【详解】因为根号和平方都具备非负性，所以，可得，所以．故选A．4. 下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（　　）A. 1，，2 B. 5，12，13 C. 5，6，7 D. 7，24，25【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理逆定理进行判断即可．【详解】解：A、12＋（）2＝22，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、52＋122＝132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52＋62≠72，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、72＋242＝252，能构成直角三角形，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．5. 下列函数中，是正比例函数的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据正比例函数的定义判断．【详解】∵是一次函数，∴不符合题意；∵不是正比例函数，∴不符合题意；∵是正比例函数，∴符合题意；∵不是正比例函数，∴不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了正比例函数即形如y=kx+b（k≠0）的函数叫做一次函数；当b=0时，叫做正比例函数，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．6. 已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=3，若△DEF周长为偶数，则EF的取值为（   ）A. 2或3或4 B. 4 C. 3 D. 2【答案】C【解析】【分析】因为两个全等的三角形对应边相等，所以求EF的长就是求BC的长．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=2，DF=AC=3，BC=EF，∴3-2＜BC＜3+2，即1＜BC＜5．若周长为偶数，BC要取奇数，所以为3．所以EF的长也是3．故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，以及三角形的三边关系．7. ∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为4，Q是OB上任一点，则           （　　）A. PQ≥4 B. PQ＞4 C. PQ≤4 D. PQ＜4【答案】A【解析】【分析】点到直线的距离垂线段最短.【详解】因为P到OA的距离为4，所以P到OA的最短距离为4，又因为P是角平分线上的点到两边距离相等，所以PQ.【点睛】掌握角平分线上点到两边距离相等这一性质，及点到直线的距离垂线段最短是解题的关键.8. 一支蜡烛长20cm，若点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩余的长度y（cm）与燃烧时间x（时）之间的函数关系的图象大致为（如图）（　　）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据蜡烛剩余的长度＝原长度﹣燃烧的长度建立函数关系，然后根据函数关系式就可以求出结论．【详解】解：由题意，得y＝20﹣5x．∵0≤y≤20，∴0≤20﹣5x≤20，∴0≤x≤4，∴y＝20﹣5x的图象是一条线段．∵k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，故选C．【点睛】本题考查了一次函数解析式的运用，一次函数与实际问题的联系，一次函数的图象的运用，解答时运用解析式确定函数的图象是关键．二、填空题9. 计算：= _________．【答案】7【解析】【详解】解：故答案是：7．10. 用三根木棒首尾相连围成一个等腰三角形，其中两根木棒的长度分别为3cm和6cm，则第三根木棒长为 _____cm．【答案】【解析】【分析】三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和，即可求解.【详解】解：组成等腰三角形的两根木棒的长度分别为3cm和6cm，当3cm为腰长时，3cm+3cm=6cm，不能构成三角形，故不符合题意；当腰长为6cm时，能组成等腰三角形，所以，组成等腰三角形的第三根木棒长为6cm，故答案为：6.【点睛】此题考查了等腰三角形的定义及三角形三边关系，熟记三角形三边关系式解题的关键．11. 点P（﹣4，2）关于x轴对称的点Q的坐标_____．【答案】（﹣4，﹣2）【解析】【分析】两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数.【详解】与点P（-4，2）关于x轴对称的点Q的坐标为（-4，-2）.【点睛】本题考查的知识点是关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.12. 已知关于的函数是正比例函数，则___________．【答案】【解析】【分析】根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么就叫做正比例函数，即可得出答案．【详解】根据题意可得：解得：故答案为：．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解决本题的关键．13. 用四舍五入法对3.14取近似数精确到个位的结果是________．【答案】3【解析】【分析】把十分位上的数字1进行四舍五入即可．【详解】解：3.14≈3（精确到个位）．
故答案为3．【点睛】本题考查了近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．14. 如图，一个正方形摆放在桌面上，则正方形的边长为________．
 【答案】【解析】【分析】标注字母，根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=90°，再根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用“角角边”证明△ABE和△DAF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=DF，再利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】解：如图，由正方形可得，AB=AD，∠BAD=90°， ∠1+∠2=180°-90°=90°， ∵BE⊥AE， ∴∠2+∠3=180°-90°=90°， ∴∠1=∠3， 在△ABE和△DAF中， ， ∴△ABE≌△DAF（AAS）， ∴AE=DF=1， 在Rt△ABE中， ， 即正方形的边长为 ． 故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，利用三角形全等，把长度为1、2的边转化为一个直角三角形的两直角边是解题的关键．15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，AB＝6，则CD的长是________．【答案】3【解析】【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到答案.【详解】解：∵∠C＝90°，D为AB的中点，∴CD＝AB＝3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.16. 已知一次函数的图象与轴的交点坐标是，则关于的一元一次方程的解是__________．【答案】【解析】【分析】根据方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标，即可求解．【详解】解：∵函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是(-1，0），∴方程kx+b=0的解是x=-1，故答案为：x=-1．【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程，方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标．17. 如图所示，是一块由花园小道围成的边长为12米的正方形绿地，在离C处5米的绿地旁边B处有健身器材，为提醒居住在A处的居民爱护绿地，不直接穿过绿地从A到B，而是沿小道从A→C→B．小丽想在A处树立一个标牌“沿路多走■米，共建美丽家园”请问：小丽在标牌■填上的数字是___．【答案】4【解析】【分析】在直角△ABC中，AB为斜边，已知AC，BC，则根据勾股定理可以求斜边AB，根据少走的距离为AC+BC﹣AB可以求解．【详解】解：在Rt△ABC中，AB为斜边，米，少走的距离为AC+BC﹣AB＝（12+5）﹣13（米）＝4米答：小明在标牌■填上的数字是4．故答案为：4．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，解题的关键是正确的运用勾股定理求AB．18. 某商场为了增加销售额，推出“元月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡元月份在该商场一次购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x>2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是_______．【答案】y=54x+10【解析】【分析】根据题意可得，所以应付货款超过100的按9折优惠后的部分，进行计算即可解答．【详解】解：，，，应付货款（元与商品件数的函数关系式是：，故答案为：．【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键是找出题目的等量关系．三、解答题19. 计算：（1）（2）【答案】（1）-1；    （2）．【解析】【分析】（1）直接利用乘方以及算数平方根和立方根的运算法则分别化简，进而计算即可的解．（2）直接利用绝对值的性质以及算数平方根和零次幂的运算法则分别化简，进而合并得出答案．【小问1详解】解：，，，=-1；【小问2详解】解：，，．【点睛】本题主要考查了绝对值、算数平方根、立方根以及零次幂等知识，熟练化简绝对值是解题的关键．20. 求的值（1）（2）【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据先移项、把系数化为1、最后开平方，这几个步骤计算；
（2）根据先移项、再开立方，最后移项合并同类项，这几个步骤计算．【小问1详解】解：4x2-121=0，4x2=121，x2=，x=；【小问2详解】解：，(x-3)3=-27，x-3=-3，x=0．【点睛】本题考查利用平方根、立方根解方程，若x2=a，则x叫a有平方根，表示为：x=，若x3=a，则x叫a的立方根，表示为x=，熟练掌握平方根与立方根的概念是解题的关键．21. 如图，已知AB∥CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB＝BD+CF.求证：△ADE≌△CFE．【答案】见解析.【解析】【分析】由AB∥CF可得∠A=∠ECF，证明△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可得出结论.【详解】证明：，，，，.，，.【点睛】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定及性质，解题的关键是证明△ADE≌△CFE.22. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于轴的对称图形；（2）若上有一点，那么对应上的点的坐标是______；（3）的面积是______．【答案】（1）见解析；（2）；（3）3．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质即可作出△A1B1C1；（2）根据点关于x轴对称的性质求解即可；（3）根据网格运用割补法即可求出△ABC的面积．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）点M1的坐标是（a，-b），故答案为（a，-b）；（3）的面积为： 故答案为3【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．23. 已知实数、、满足．（1）求、、的值；（2）判断以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，判别此三角形的形状，并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．【答案】（1），，    （2）能，【解析】【分析】（1）根据几个非负数的和为零，则每个非负数必为零，即可求出、、的值．（2）根据直角三角形的判定（勾股定理的逆定理）即可判断，再根据直角三角形的面积公式求出结果．【小问1详解】，，，．，，．【小问2详解】，即，根据勾股定理的逆定理得，以、、为边能构成直角三角形．直角边，，直角三角形的面积．【点睛】本题考查非负数的性质、直角三角形的判定的理解与运用能力．主要涉及非负数（绝对值、二次根式、偶次方），勾股定理的逆定理（若，则以、、为边的三角形是以为斜边的直角三角形）等知识点．熟练掌握非负数的和为零，则每个非负数必为零以及勾股定理的逆定理是解本题的关键．24. 如图,已知函数y=x+2的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,4)且与x轴及y=x+2的图象分别交于点C、D,点D的坐标为(,n) (1)则n=      ,k=      ,b=_______．(2)若函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+2的函数值,则x的取值范围是_______．(3)求四边形AOCD的面积.【答案】（1），−2，4；（2）x<；（3）.【解析】【分析】（1）根据点D在函数y=x+2的图象上，即可求出n的值；再利用待定系数法求出k，b的值；（2）根据图象，直接判断即可；（3）用三角形OBC的面积减去三角形ABD的面积即可．【详解】(1)∵点D( ,n)在直线y=x+2上，∴n=+2=，∵一次函数经过点B(0,4)、点D(, )，∴ ,解得： ，故答案为，−2，4；(2)由图象可知,函数y=kx+b大于函数y=x+2时,图象在直线x=的左侧,∴x<，故答案为x<，(3)直线y=−2x+4与x轴交于点C，∴令y=0，得：−2x+4=0，解得x=2，∴点C的坐标为(2,0)，∵函数y=x+2的图象与y轴交于点A，∴令x=0，得：y=2，∴点A的坐标为(0,2)，S  = ×2×4=4，S  =×(4−2)× =，∴S  =S  −S  =4−= .【点睛】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于利用待定系数法求出k，b的值.25. 甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y甲（元），在乙采摘园所需总费用为y乙（元），图中折线O﹣A﹣B表示y乙与x之间的函数关系．（1）求y甲、y乙与x之间的函数关系式；（2）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？【答案】（1）y甲＝18x+60；y乙＝    （2）甲家草莓园采摘更划算【解析】【分析】（1）根据函数图象，待定系数法求解析式即可；（2）根据的值，结合（1）中的解析式，分别求得甲乙两家草莓园的总费用，比较即可求解；【小问1详解】根据题意得，甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格：300÷10＝30（元/千克）．∴y甲＝30×0.6x+60＝18x+60；当0＜x≤10时，y乙＝30x；当x＞10时，设y乙＝kx+b，由题意的：，解得，∴y乙＝12x+180，∴y乙与x之间的函数关系式为：y乙＝【小问2详解】当x＝15时，y甲＝18×15+60＝330，y乙＝12×15+180＝360，∴y甲＜y乙，∴他在甲家草莓园采摘更划算．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象获取信息是解题的关键．26. 如图，直线与轴、轴分别交于点、．（1）求点、的坐标；（2）以线段为直角边作等腰直角，点在第一象限内，，求点的坐标．【答案】（1），    （2）【解析】【分析】（1）令x=0，令y=0，分别代入y=-x+2，进而即可求解；
（2）过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA（AAS），则可求得CD和AD的长，进而可求得C点坐标．【小问1详解】根据题意，直线与轴、轴分别交于、，令，则；令，则，，；【小问2详解】由（1）可知：，，如图，过作于，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，【点睛】本题属于一次函数与几何图形的综合，主要考查了一次函数的图象，全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，添加合适的辅助线，构造全等三角形是解题的关键．27. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(6，0)，点B在y轴的正半轴上，且=24.  (1)求点B坐标；  (2)若点P从B出发沿y轴负半轴方向运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；  (3)在(2)的条件下，若S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．      【答案】（1）点 B的坐标为（0,8）（2）S=24-6t (0≤t<4)； S=6t-24(t>4)；(3)点Q的坐标为(-1,1)或（7,7）.【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式求出OB的长即可；（2）分0≤t<4和t≥4两种情况，根据三角形面积公式计算即可；（3）根据题意和三角形的面积公式求出OP、BP的长，根据相似三角形的性质求出点E的坐标，根据中点的性质确定点F的坐标，运用待定系数法求出直线ef的解析式，根据等底的两个三角形面积相等，它们的高也相等分x=y和x=-y两种情况计算即可．【详解】（1）∵点坐标为，，，则，点 B的坐标为（0,8）；（2）当0≤t<4时，S=×（8-2t）×6=24-6t；当t>4时，S=（2t-8）×6=6t-24；(3) ∵S△AOP+S△ABP=S△AOB  ，
∴点P在线段OB上，
∵S△AOP：S△ABP=1：3，
∴OP：BP=1：3，
又∵OB=8，
∴OP=2，BP=6，
线段AB的垂直平分线上交OB于E，交AB于F，
∵OB=8，OA=6，
∴AB==10，
则点F的坐标为（3，4），
∵EF⊥AB，∠AOB=90°，
∴△BEF∽△BAO，
∴即
解得，BE=，
则OE=8﹣=，
∴点E的坐标为（0，），
设直线EF的解析式为y=kx+b，
则
解得，k=，b=，
∴直线EF的解析式为y=x+，
∵△AOQ的面积与△BPQ的面积相等，又OA=BP，
∴x=y，或x=﹣y，
当x=y时，x=x+，解得，x=7，
则Q点坐标为（7，7）；
当x=﹣y时，﹣x=x+，解得，x=﹣1，
则Q点坐标为（﹣1，1），
∴Q点坐标为（7，7）或（﹣1，1）．
 【点睛】本题考查的是一次函数的知识，掌握待定系数法求函数解析式、一次函数图像上点的坐标特征、相似三角形的判定和性质是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的运用.